函数零点教学设计2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载必修 12.4.1函数的零点教学设计一、教学内容分析本节课的主要内容是函数零点的定义，函数零点存在性的判定方法1教学重点：函数零点的定义的懂得。2教学难点：正确懂得函数零点的定义，明白函数零点的判定方法的不行逆性。学问与技能目标 ：懂得函数零点的意义， 明白函数的零点与方程根的关系， 会求简洁函数的零点， 能判定二次函数零点的存在性，并能对零点存在定理进行简洁的应用。过程与方法目标 ：引导同学学会用转化与数形结合思想方法讨论问题，提高数学学问的综合应用才能 . 。体验函数零点存在定理的形

2、成过程，初步感受零点存在定理在解题中的应用。情感态度与价值观目标：让同学初步体会事物间相互转化以及特别到一般的辨证思想 .二、教学基本条件分析1同学条件：同学有较好的数学基础和数学懂得才能，喜爱摸索，乐于探究。2前期内容预备：在学习一次函数和二次函数时，老师结合课后习题，对函数、方程和不等式三者的联系已经作了适当的渗透。3教学媒体条件：支持幻灯片展现。三、教学过程设计（一）开门见山，揭示课题引语：同学们仍记得在序言课上老师给大家展现的那首小诗偶成吗？（幻灯片展现） 函数方程显神通，集合语言奠基功。一次二次学方法，指对幂中活运用。数形结合诚精妙，重要性质作沟通。因果变化多联系，物换星移运不穷。前

3、几节课我们一起整理了一次函数和二次函数的性质，初步学习了讨论函数的一般方法， 进一步体会了这首小诗的寓意，今日我们通过讨论函数的另一个重要性质函数的零点来进一步感受函数与方程的联系。（板书课题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载老师直接板书函数零点的定义： 假如函数在实数 x0 处的值等于零，即 f x 0 =0， 就 x0

4、 叫做这个函数的零点。设计意图：由于对这个定义的直观懂得不难，所以直接给出，意为锤炼同学的数学阅读懂得的才能，同时老师对这个概念临时不加分析的处理为后面的设计作铺垫。（二）逐层深化，发觉联系老师在确定同学能读懂这个定义个基础上给出如下例题： 例 1：求出以下函数的零点，并能够作出函数的图象。（1）y= x 2- x -6（2）y=x2-2 x+1（3）y= x 2 + x +1解：过程略。设计意图：1对于第（ 1）小题，同学依据自己对定义的懂得，写出零点，有的同学可能会将“函数的零点”误以为是点，让同学在充分暴露问题的基础上，加深对概念的懂得。2对于第（ 2）小题，让同学知道二重零点的含义。3

5、对于第（ 3）小题，让同学感受到不是全部的函数都有零点。问题 1：（幻灯片展现）例题中给出的三个函数都是一元二次函数，那么你能总结出对于一般的一元二次函数y=ax2+bx+c a0 ，它的零点的情形与什么有关？能否详细说明？预设答案：与方程的判别式有关。当0 时，一元二次方程有两个不等 的实数根 x1，x2，相应的二次函数的图象与x 轴有两个交点（ x1 ，0），（ x2，0），函数有两个零点x1，x2。当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根x1= x 2，相应的二次函数的图象与x 轴有一个交点（ x1， 0），函数有一个二重零点x1。 当0 时，一元二次方程没有实数根， 相应的二次函数的

6、图象与x 轴没有交点，函数没有零点设计意图：让同学在总结二次函数零点情形的过程中，理清方程的根、函数图象与 x 轴交点的横坐标和函数的零点之间的规律关系。问题 2：对于一般的函数y= f x，它与相应的方程f x =0 的关系又是怎样的了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载提示：如 x0 是方程 f x =0 的实数根，对于

7、函数y= f x ，相应的表述都有什么？预设答案： x0 是方程 f x =0 的实数根（ x0，0）是函数 y= f x 的图象与x 轴的交点x0 是函数 y= f x 的零点问题 3：通过以上分析，你能总结出求函数零点的一般方法吗？ 预设答案：（ 1）令 y=0，解方程，方程的根就是函数的零点。（ 2）作出函数的图象，函数的图象与x 轴交点的横坐标就是函数的零点。设计意图：让同学从“数”和“形”两个角度懂得函数的零点。问题 4：对于二次方程而言，假如方程有解，解方程的方法是什么？ 预设答案：因式分解或求根公式。设计意图：为下一环节作铺垫。（三）利用方程，讨论函数问题 1：在例 1 的第（

8、1）题中，函数的零点将x 轴分成三部分，请考察在函数每个区间内函数值的符号，并完成下面的表格。（幻灯片展现）（1）y=x2- x-6问题 2：请认真观看两个表格，你能发觉哪些规律？ 预设答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 1）零点两侧符号相反，（ 2）最右侧区间函数值的符号都为正。问题 3：以上结果的显现是必定仍是偶

9、然？请给出理由。预设答案：将方程因式分解，在最右侧的区间内的自变量的每个取值使每个因式的符 号都为正，因此使得函数值大于0，而每经过一个零点，就使得其中的一个因式转变符号，所以零点左右函数值的符号相反。2问题 4：是全部函数零点两侧函数值的符号都相反吗？ 预设答案：不是，譬如函数y=x -2x+1 。32我们可以通过以上分析，作出函数y=x -2x -x+2 图象（草图），当然，要想更加精确的作出函数图象，仍要进一步讨论函数的其他性质。设计意图：同学应用函数与方程的联系，通过方程讨论函数的性质，做出函数的草图。同时，讨论的过程也是在为后面发觉零点存在定理作方法上的铺垫。（四）探究发觉“零点存在

10、定理”1探究发觉前面我们通过讨论函数的零点可以考察其两侧函数值的符号，那么反之，我们能否通过讨论函数值的符号特点来探寻零点了？（幻灯片展现）作出函数的图象，判定以下函数在给定区间上是否存在零点？（1）y=x+3 -2,0和-4,0（2）y= x2- x-6 -4,0， 1,4,-4,4和-1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎

11、下载依据以上判定，假如一个函数f x 在区间（ a,b ）上存在零点，那么该区间端点的函数值的符号可能有哪些情形？预设答案： f a f b0追问 1：对于上述的函数， f x 满意什么条件时，函数在区间 a，b 上肯定存在零点？预设答案： f a f b0追问 2： 对于任意的函数 f x ，假如在 a，b 上满意 f af b0 ，是否在区间 a， b 上肯定存在零点？预设答案： 不是。反例（作出图象） ，所以函数的图象在 a,b上必需是连续不断的2追问 3： 假如连续函数 f x 满意 f af b0 ，就在区间 a，b 上存在唯独的零点。这种说法对吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精

12、品名师归纳总结3预设答案：不对。反例y=x-2x-x+2 。所以应表述为“至少存在一个”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图：使同学在老师的指导和不断追问下，经受探究和发觉的过程，通过不断完善自己的思维过程，体会探究的乐趣。2零点存在定理假如函数 y= f x 在区间 a， b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f af b0 ，那么，函数y= f x 在区间 a，b 内至少存在一个零点，即存在 c a，b ，使得 f c=0。3 “零点存在定理”的初步应用例 2：已知函数 f x=x+b在-1,1上存在零点 , 求 b 的取值范畴。解：由题意： f -1f10,解得

13、b-1,1变式 1： 已知函数 f x=x2+bx 在-1,1上存在零点 , 求 b 的取值范畴。变式 2：已知函数 f x= x2+2bx+b 的两根分别在 -1,0和0,1内，求 b 的取值范畴。设计意图：让同学初步感受零点存在定理在解题中的应用，通过变式教学使同学的思维得到发散，提高同学的解题才能。（五）总结升华问题： 通过本节课的学习，你在学问、数学思想方法等方面有哪些收成.设计意图：通过小结，理清思路，归纳总结，更好的把握学问技能，懂得数学思想方法，提高解决问题的体会可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，

14、共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载同学活动，老师进行简要的概括和升华。 六作业1课本 P72练习 A1、2.2摸索题 ：结合例 2 及其变式 1，含有参数 b 的函数 fx在-1,1上具有什么性质时，求b 的取值范畴时的解决方法与例题相同？设计意图：巩固本节课所学习的内容 七板书设计（八）课后反思在设计这节课之前，我摸索的主要问题有两个：一是如何引入，二是“零点存在定理”如何出现出来？第一得到解决的是其次个问题，“探究式”的方向很快被确定下

15、来，那么又 怎样探究了？我查了相关资料，在借鉴同行做法的基础上， 主要结合自己的教学风格和同学的特点形成了教学设计中的处理方式。然后就是解决引入的问题， 教学设计中的处理方式的形成主要基于以下三方面的考虑：一、定义不难，且其要渗透的想法在前期教学中有所涉及。二、高考题往往会出一些所谓信息题，考查同学的阅读懂得才能。三、开门见山，让同学有一种别样的感觉。事实上，课后我发觉，这种“无情境”的引入方式在与惯常的“情形引入”的对比中反而产生了一种剧烈的别致的情境，加上老师表情语言的协作， 收到了很好的成效。此外，环环相扣的问题式的设计也使得同学在思维水平上得到了提升，作业中摸索题的设计也是老师满意之作

16、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载教学设计在实施后发觉，让同学探究的过程中老师仍是可以放得再开一些，给同学的空间再大一点。（九）成效评判这节课从总体上激发了同学主动参加课堂的愿望，激发了同学探究发觉的爱好，在后面的教学中发觉同学对这部分学问的把握仍是很好的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载