高中数学知识点归纳总结2.docx

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1、精品名师归纳总结高中数学学问点归纳总结1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：集合 Ax|ylg x,By|ylg x ,Cx, y|ylg x, A、B、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形。留意借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：集合Ax|x22 x30 , Bx|ax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

2、总结如BA ,就实数 a的值构成的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：1, 0 , 1 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）集合a1, a2, an的全部子集的个数是2 n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）如ABABA,ABB。（3） 德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CU ABCU ACU B, CU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：已知关于的取值范畴。x的不等式 axx250的解集为aM ,如 3M 且5M ,求实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3M,a 350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32aa1, 59, 25 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 553 5M,052a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或”,“且” 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“非” .如pq为真,当且仅当 p

4、、q均为真如pq为真,当且仅当 p、q至少有一个为真如 p为真,当且仅当 p为假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假。逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念明白吗？映射f ：AB,是否留意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯独性, 哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象。）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：函数 y

5、x 4lg xx2 的定义域是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： 0 , 22, 33, 4 ）10. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数f x的定义域是a, b, ba0 ,就函数Fx f x f x的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义域是。（答： a,a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？如： fx1exx,求f x.令tx1,就t0xt 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f tf xet2 1ex 2 1t 21x 21 x0可编辑资料 - - -

6、 欢迎下载精品名师归纳总结12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x。互换 x、y。注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求函数f x1xxx 2x0的反函数0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： f1 x x1x1）xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x 对称。储存了原先函数的单调性、奇函数性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设yfx 的定义域为A,值域为 C,aA,bC,

7、就fa = bf 1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1 f af1ba, f f1bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ yf u, u x,就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（外层） （内层）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当内、外层函数单调性相同时 fx为增函数,否就 fx为减函数。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

8、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求 ylog 12x 22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（设ux 22x,由u0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 log 1 u22, ux11,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当x0,1时, u当x1,2时, u,又 log 1 u2,又 log 1 u2, y, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在

9、区间a, b内,如总有f x0就f x 为增函数。（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：已知 a0,函数 f xx 3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（令f x3x 2a3 xaxa033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就xa或xa 33由已知f x 在1,上为增

10、函数,就a1,即a3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的最大值为 3）16. 函数 fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（fx定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f xf x总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f xf x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意如下结论：（1） 在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数。两个偶函数的乘积是偶函数。一个偶函数与奇函数的乘积是奇函

11、数。（2） 如fx 是奇函数且定义域中有原点,就 f00。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：如 f xa 2 xxa2 为奇函数,就实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（f x为奇函数,x R,又 0R, f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 20a2即00, a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又如：f x 为定义在 1, 1上的奇函数,当 x0 ,1 时, f x2

12、 x,4 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求f x在 1, 1 上的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（令x1, 0 ,就x0, 1, f x2 x4 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又f x为奇函数,f x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxxx412xx14 1, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又f 00, f x4x12x4 x1x0）x0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 你熟识周期函数的定义吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（如存在实数T（T

13、0）,在定义域内总有f xTf x,就f x 为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数, T 是一个周期。）如：如f xaf x,就（答： f x 是周期函数, T2a为f x 的一个周期）又如：如 f x图象有两条对称轴 xa,xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即f axf ax,f bxf bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就f x是周期函数, 2 ab 为一个周期如：18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f x的图象关于y轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

14、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f x 的图象关于x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与 f x 的图象关于 原点 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f1 x的图象关于 直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f 2ax 的图象关于 直线xa 对称f x 与 f 2ax的图象关于 点a, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将yf x图象左移aa右移aa0 个单位0 个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

15、 欢迎下载精品名师归纳总结上移b b下移b b0个单位0个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf xf xf |x|如： f xlog 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作出ylog 2 x1 及ylog2 x1 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy=log 2xO1x19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k0y=bO a,bOxx=a（1） 一次函数： ykxb k0kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）

16、）反比例函数： y的双曲线。k0 推广为 ybk xxa0 是中心O a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 二次函数y ax2bxc a02a xb 2a4acb24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b4acb 2b顶点坐标为,对称轴 x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开口方向： a0,向上,函数y min4acb 24 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0,向下,y max4acb 24a可编辑资料

17、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0,0时,两根 x 1、x 2为二次函数yax2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的两个交点,也是二次不等式ax2bxc0 0 解集的端点值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求闭区间 m,n上的最值。求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：二次方程ax2b

18、xc0的两根都大于kbk2af k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya0Okx1x 2x一根大于k,一根小于 kf k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 指数函数：yaxa0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） 对数函数 ylog a x a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图象记性质！（留意底数的限定！）yy=axa10a11O1x0a1k（6） ）“对勾函数” yxk0x利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载精品名师归纳总结ykOkx20. 你在基本运算上常显现错误吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数运算：ma01 a0, a p m1 a0a p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a nn am a0 ,a n1a0mna可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数运算：log aMNloga Mloga NM0,N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MloglogMlogN, logn M1logM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

20、纳总结aaaaaN n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数恒等式： alog a xx对数换底公式： log a blog c b log c anlog am bn logb m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）如：（ 1）xR,f x 满意f xyf xf y,证明f x为奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（先令xy0f 00再令yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

21、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）xR,f x满意f xyf xf y,证明f x是偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（先令xytf t t f tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f tf tf tf t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f tf t ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）证明单调性：f x 2 fx 2x 1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 把握求函数值域的常用方法了

22、吗？（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如求以下函数的最值：（1） y2x3134x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）y2x4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） x3, y2 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4 ） yx49x 2设x3 cos ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

23、- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） y4 x9 , x0, 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为,半径为 R的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ l R, S扇1 l R21 R 2 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R1 弧度O R24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinMP, cosOM,tanAT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yTBSPOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

24、纳总结如：如0,就8sin, cos, tan的大小次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 12 cosx）21 2 sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin x22,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 2 kx42 kkZ , 0y124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2

25、5. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinx1, cosxy1ytgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称点为k, 02, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的增区间为 2k, 2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减区间为 2k, 2k23kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象的对称点为k , 0,对称

26、轴为 xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycosx的增区间为 2 k , 2kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减区间为 2 k, 2k2kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象的对称点为k, 0 ,对称轴为2xkkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ytanx 的增区间为 k, kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26.正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟记。 或yA cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 振幅|A |,周期 T2|可编辑资料 - - - 欢

27、迎下载精品名师归纳总结如f x 0A,就xx 0 为对称轴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f x 00,就x 0, 0为对称点,反之也对。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）五点作图：令x（x,y）作图象。依次为0, , 3, 222,求出x与y,依点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 依据图象求解析式。（求 A、 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图列出 x10 x 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解条件组求 、 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

28、 欢迎下载精品名师归纳总结正切型函数yA tanx, T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： cos x62 ,x2, 3,求x值。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（x3, 7x5, x5, x13）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2663641228. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

29、如：函数 ysin xsin|x|的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（x0时, y2 sin x2,2 ,x0时, y0,y2, 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换） 平移公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）点P（x,y）a h,kxxhP （x, y ）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移至yyk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）曲

30、线f x, y0沿向量 a h, k 平移后的方程为f xh, yk 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数 y2 sin 2 x1 的图象经过怎样的变换才能得到4ysin x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象？（y2 sin 2x41横坐标伸长到原先的2倍y2 sin2 1 x124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin x4左平移个单位14y2 sinx1上平移1个单位y2 sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纵坐标缩短到原先的 1倍2ysin x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： 12222sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cossectantancotcossectan4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2cos0称为1的代换。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“ k2”化为的三角函数“奇变,偶不变,符号看象限”,