高级中学数学必修一单元检验测试及其规范标准答案.doc

.* 第一章 集合与函数概念 一、选择题 1．已知全集U＝{0，1，2}且UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{ x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是( )． A．{a|a≥1} B．{a|a≤1} C．{a|a≥2} D．{a|a＞2} 3．A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且，则的取值集合是( )． A． B． C． D． 4．设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． (第4题) A．M ∩(N∪P) B．M ∩(P ∩IN) C．P ∩(IN ∩IM ) D．(M ∩N)∪(M ∩P) 5．设全集U＝{(x，y)| x∈R，y∈R}，集合M＝， P＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么U(M∪P)等于( )． A． B．{(2，3)} C．(2，3) D．{(x，y)| y＝x＋1} 6．下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是( )． A．f(x)＝1，g(x)＝x0 B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1 C．f(x)＝x2，g(x)＝()4 D．f(x)＝x3，g(x)＝ 7．函数f(x)＝－x的图象关于( )． A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 8．函数f(x)＝(x∈R)的值域是( )． A．(0，1) B．(0，1] C．[0，1) D．[0，1] 9．已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝( )． A．－2 B．2 C．－98 D．98 10．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式： ①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)； ③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a). 其中成立的是( )． A．①与④ B．②与③ C．①与③ D．②与④ 二、填空题 11．函数的定义域是 ． 12．若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝ ． 13．已知函数f(x)＝ax＋2a－1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是 ． 14．已知I＝{不大于15的正奇数}，集合M∩N＝{5，15}，(IM)∩(IN)＝{3，13}，M ∩(IN)＝{1，7}，则M＝ ，N＝ ． 15．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________． 16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)＝ ． 三、解答题 17．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{ x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求的值． ∈ 18．设A是实数集，满足若a∈A，则∈A，a≠1且1 A． (1)若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素． (2)A能否为单元素集合？请说明理由． (3)若a∈A，证明：1－∈A． 19．求函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值． 20．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)求a，b的值； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围． 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 一、选择题 1．对数式log(2＋)的值是( )． A．－1 B．0 C．1 D．不存在 2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝loga x的图象是( )． A B C D 3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是( )． A．(1－a)＞(1－a) B．log1－a(1＋a)＞0 C．(1－a)3＞(1＋a)2 D．(1－a)1+a＞1 (第4题) 4．函数y＝loga x，y＝logb x，y＝logc x，y＝logd x的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( )． A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b 5．已知f(x6)＝log2 x，那么f(8)等于( )． A． B．8 C．18 D． 6．如果函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是( )． A． a≤2 B．a＞3 C．2≤a≤3 D．a≥3 7．函数f(x)＝2－x－1的定义域、值域是( )． A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域为(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．定义域是(0，＋∞)，值域为R 8．已知－1＜a＜0，则( )． A．(0.2)a＜＜2a B．2a＜＜(0.2)a C．2a＜(0.2)a＜ D．＜(0.2)a＜2a 9．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是( )． A．(0，1) B． C． D． 10．已知y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是( )． A．(0，1) B．(1，2) C．(0，2) D．［2，＋∞) 二、填空题 11．满足2－x＞2x的 x 的取值范围是 ． 12．已知函数f(x)＝log0.5(－x2＋4x＋5)，则f(3)与f(4)的大小关系为 ． 13．的值为_____． 14．已知函数f(x)＝则的值为_____． 15．函数y＝的定义域为 ． 16．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________． 三、解答题 17．设函数f(x)＝x2＋(lg a＋2)x＋lg b，满足f(－1)＝－2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求实数a，b的值． 18．已知函数f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ． (1)若函数f (x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若函数f (x)的值域为R，求实数a的取值范围． 19．求下列函数的定义域、值域、单调区间： (1)y＝4x＋2x+1＋1； (2)y＝． 20．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1． (1)求函数f(x)－g(x)的定义域； (2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由； (3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合． 第三章 函数的应用 一、选择题 1．下列方程在(0，1)内存在实数解的是( )． A．x2＋x－3＝0 B．＋1＝0 C．x＋ln x＝0 D．x2－lg x＝0 2．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0］上是减函数，且一个零点是2，则使得f(x)＜0的x的取值范围是( )． A．(－∞，－2］ B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－2，2) 3. 若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是( )． A．{a|a＞1} B．{a|a≥2} C．{a|0＜a＜1} D．{a|1＜a＜2} 4．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)＞0，f(1)f(2)f(4)＜0，则下列命题正确的是( )． A．函数f(x)在区间(0，1)内有零点 B．函数f(x)在区间(1，2)内有零点 C．函数f(x)在区间(0，2)内有零点 D．函数f(x)在区间(0，4)内有零点 5. 函数f(x)＝的零点个数为( ). A．0 B．1 C．2 D．3 6. 图中的图象所表示的函数的解析式为( ). A．y＝|x－1|(0≤x≤2) B．y＝－|x－1|(0≤x≤2) C．y＝－|x－1|(0≤x≤2) D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2) 7．当x∈(2，4)时，下列关系正确的是( )． A．x2＜2x B．log2 x＜x2 C．log2 x＜ D．2x＜log2 x 8．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到( )． A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 9．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低( )元． A．2元 B．2.5元 C．1元 D．1.5元 10．某市的一家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，为使每月所获利润最大，这个摊主每天从报社买进( )份晚报． A．250 B．400 C．300 D．350 二、填空题 11．已知函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是 ． 12．用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长 米，宽 米. 13．在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x(0＜x≤40)(克)的函数，其表达式为 ． (第14题) 14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为 . (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. 15．已知f(x)＝(x＋1)|x－1|，若关于x的方程f(x)＝x＋m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围 ． 16．设正△ABC边长为2a，点M是边AB上自左至右的一个动点，过点M的直线l垂直与AB，设AM＝x，△ABC内位于直线l左侧的阴影面积为y，y表示成x的函数表达式为 ． 三、解答题 17．某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 18．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台机器，D市8台机器．已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元． (1)若要求总运费不超过9 000元，共有几种调运方案？ (2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 19．某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表： 时间t 50 110 250 成本Q 150 108 150 (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝abt，Q＝alogb t； (2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本． 20．设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1 )，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小? 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩UB＝( )． A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1} 2．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )． A B C D 3．已知函数 f(x)＝x2＋1，那么f(a＋1)的值为( )． A．a2＋a＋2 B．a2＋1 C．a2＋2a＋2 D．a2＋2a＋1 4．下列等式成立的是( )． A．log2(8－4)＝log2 8－log2 4 B．＝ C．log2 23＝3log2 2 D．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4 5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A．f(x)＝|x|，g(x)＝ B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝，g(x)＝ 6．幂函数y＝xα(α是常数)的图象( ). A．一定经过点(0，0) B．一定经过点(1，1) C．一定经过点(－1，1) D．一定经过点(1，－1) 7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表： 运送距离x(km) O＜x≤500 500＜x≤1 000 1 000＜x≤1 500 1 500＜x≤2 000 … 邮资y(元) 5.00 6.00 7.00 8.00 … 如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地，他应付的邮资是( ). A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元 8．方程2x＝2－x的根所在区间是( ). A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1) 9．若log2 a＜0，＞1，则( ). A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 10．函数y＝的值域是( ). A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4) 11．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)的是( ). A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2 C ．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1) 12．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是( ). A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞) 13．已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是( ). A．－2 B．－1 C．0 D．1 14．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则有( ). A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若AB，则a取值范围是 ． 16．若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是 ． 17．函数y＝的定义域是 ． 18．求满足＞的x的取值集合是 ． 三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(8分) 已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)． (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由． 20．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)． (1)证明：当 a＞2时，f(x)在 R上是增函数． (2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围． 21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？  参考答案 第一章 集合与函数的概念 一、选择题 1．A解析：条件UA＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有，{0}，{1}，故正确选项为A． 2．D∈ 解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B．当a＝2时，2 B，故不满足条件AB，所以，正确选项为D． 3．C解析：据条件A∪B＝A，得BA，而A＝{－3，2}，所以B只可能是集合，{－3}，{2}，所以，的取值集合是C． 4．B解析：阴影部分在集合N外，可否A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项为B． 5．B解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M P就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U(M P)就是点(2，3)的集合，即U(M P)＝{(2，3)}．故正确选项为B． 6．D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D． 7．C解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C．取特殊值不难否定其它选项．如取x＝1，－1，函数值不等，故否A；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，－1)也不在图象上，否选项B． 8．B解析：当x＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C；当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D．故正确选项为B． 9．A解析：利用条件f(x＋4)＝f(x)可得，f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)，再根据f(x)在R上是奇函数得，f(7)＝－f(1)＝－212＝－2，故正确选项为A． 10．C解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称，函数f(x)，g(x)在区间[0，＋∞)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确．故正确选项为C． 二、填空题 11．参考答案：{x| x≥1}．解析：由x－1≥0且x≥0，得函数定义域是{x|x≥1}． 12．参考答案：．解析：由f(f(x))＝af(x)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋1，所以a2＝4，ab＋b＝1(a＞0)，解得a＝2，b＝，所以f(x)＝2x＋，于是f(3)＝． ＋∞ 13．参考答案：．解析：a＝0时不满足条件，所以a≠0． (1)当a＞0时，只需f(0)＝2a－1＞0； (2)当a＜0时，只需f(1)＝3a－1＞0． ＋∞ 综上得实数a的取值范围是． 14．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M∩N＝{5，15}，M∩(IN)＝{1，7}，得集合M＝{1，5，7，15}，再根据条件(IM)∩(IN)＝{3，13}，得N＝{5，9，11，15}． 15．参考答案：(2，4]． 解析：据题意得－2≤m＋1＜2m－1≤7，转化为不等式组，解得m的取值范围是(2，4]． 16．参考答案：x(1－x3)． 解析：∵任取x∈(－∞，0]，有－x∈[0，＋∞)， ∴ f(－x)＝－x［1＋(－x)3］＝－x(1－x3)， ∵ f(x)是奇函数，∴ f(－x)＝－f(x)． ∴ f(x)＝－f(－x)＝x(1－x3)， 即当x∈(－∞，0]时，f(x)的表达式为f(x)＝x(1－x3)． 三、解答题 17．参考答案：∵B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}， C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}， ∈A ∈ ∴由A∩C＝知，－4 ，2 A； 由(A∩B)知，3∈A． ∴32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2． 当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝B，与A∩C＝矛盾． 当a＝－2时，经检验，符合题意． 18．参考答案：(1)∵ 2∈A， ∴＝＝－1∈A； ∴＝＝∈A； ∴＝＝2∈A． 因此，A中至少还有两个元素：－1和． (2)如果A为单元素集合，则a＝，整理得a2－a＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集． (3)证明： a∈A∈A ∈A∈A，即1－∈A． 19．参考答案： f(x)＝2＋3－． (1)当＜－1，即a＜－2时，f(x)的最小值为f(－1)＝5＋2a； (2)当－1≤≤1，即－2≤a≤2时，f(x)的最小值为＝3－； (3)当＞1，即a＞2时，f(x)的最小值为f(1)＝5－2a． 综上可知，f(x)的最小值为 20．参考答案：(1)∵函数f(x)为R上的奇函数， ∴ f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，a≠－2， 从而有f(x)＝． 又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2． (2)先讨论函数f(x)＝＝－＋的增减性．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝－＝， ∵指数函数2x为增函数，∴＜0，∴ f(x2)＜f(x1)， ∴函数f(x)＝是定义域R上的减函数． 由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)， ∴ f(t2－2t)＜f(－2t2＋k)，∴ t2－2t＞－2t2＋k ()． 由()式得k＜3t2－2t． 又3t2－2t＝3(t－)2－≥－，∴只需k＜－，即得k的取值范围是． 第二章 初等函数 一、选择题 1．A 解析：log(2＋)＝log(2－)－1，故选A． 2．A 解析：当a＞1时，y＝loga x单调递增，y＝a－x单调递减，故选A． 3．A 解析：取特殊值a＝，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A． 4．B 解析：画出直线y＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为B． 5．D 解析：解法一：8＝()6，∴ f(6)＝log2＝． 解法二：f(x6)＝log2 x，∴ f(x)＝log2＝log2 x，f(8)＝log28＝． 6．D 解析：由函数f(x)在上是减函数，于是有≥1，解得a≥3． 7．C 解析：函数f(x)＝2－x－1＝－1的图象是函数g(x)＝图象向下平移一个单位所得，据函数g(x)＝定义域和值域，不难得到函数f(x)定义域是R，值域是(－1，＋∞)． 8．B 解析：由－1＜a＜0，得0＜2a＜1，0.2a＞1，＞1，知A，D不正确． 当a＝－时，＝＜＝，知C不正确． ∴ 2a＜＜0.2a． 9．C 解析：由f(x)在R上是减函数，∴ f(x)在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0＜a＜1 ①，又由f(x)在(－∞，1]上单减，∴ 3a－1＜0，∴ a＜ ②，又由于由f(x)在R上是减函数，为了满足单调区间的定义，f(x)在(－∞，1］上的最小值7a－1要大于等于f(x)在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f(x)在R上是减函数． ∴ 7a－1≥0，即a≥③．由①②③可得≤a＜，故选C． 10．B 解析：先求函数的定义域，由2－ax＞0，有ax＜2，因为a是对数的底，故有a＞0且a≠1，于是得函数的定义域x＜．又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故有1＜，从而0＜a＜2且a≠1． 若0＜a＜1，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而loga(2－ax)增大，即函数 y＝loga(2－ax)在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符. 若1＜a＜2，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而loga(2－ax)减小，即函数 y＝loga(2－ax)在［0，1］上是单调递减的． 所以a的取值范围应是(1，2)，故选择B． 二、填空题 11．参考答案：(－∞，0)． 解析：∵ －x＞x，∴ x＜0． 12．参考答案：f(3)＜f(4)． 解析：∵ f(3)＝log0.5 8，f(4)＝log0.5 5，∴ f(3)＜f(4)． 13．参考答案：． 解析：＝＝＝． 14．参考答案：． 解析：＝log3＝－2，＝f(－2)＝2－2＝． 15．参考答案：． 解析：由题意，得 ∴ 所求函数的定义域为． 16．参考答案：a＝． 解析：∵ f(x)为奇函数， ∴ f(x)＋f(－x)＝2a－－＝2a－＝2a－1＝0， ∴ a＝． 三、解答题 17．参考答案：a＝100，b＝10． 解析：由f(－1)＝－2，得1－lga＋lg b＝0 ①，由f(x)≥2x，得x2＋xlg a＋lg b≥0 (x∈R)．∴Δ＝(lg a)2－4lg b≤0 ②． 联立①②，得(1－lg b)2≤0，∴ lg b＝1，即b＝10，代入①，即得a＝100． 18．参考答案：(1) a的取值范围是(1，＋∞) ，(2) a的取值范围是[0，1]． 解析：(1)欲使函数f(x)的定义域为R，只须ax2＋2x＋1＞0对x∈R恒成立，所以有，解得a＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)； (2)欲使函数 f (x)的值域为R，即要ax2＋2x＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值． ①当a＝0时，a x 2＋2x＋1＝2x＋1，当x∈(－，＋∞)时满足要求； ②当a≠0时，应有 0＜a≤1．当x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)时满足要求(其中x1，x2是方程ax 2＋2x＋1＝0的二根)． 综上，a的取值范围是[0，1]． 19．参考答案：(1)定义域为R．令t＝2x(t＞0)，y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2＞1， ∴ 值域为{y | y＞1}． t＝2x的底数2＞1，故t＝2x在x∈R上单调递增；而 y＝t2＋2t＋1在t∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y＝4x＋2x＋1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增． (2)定义域为R．令t＝x2－3x＋2＝－． ∴ 值域为(0，]． ∵ y＝在t∈R时为减函数， ∴ y＝在－∞，上单调增函数，在，＋∞为单调减函数． 20．参考答案：(1){x |－1＜x＜1}； (2)奇函数； x＋1＞0 1－x＞0 (3)当0＜a＜1时，－1＜x＜0；当a＞1时，0＜x＜1． 解析：(1)f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，若要式子有意义，则　 即－1＜x＜1，所以定义域为{x |－1＜x＜1}． (2)设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1，1)，且 F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－［loga(1＋x)－loga(1－x)］＝－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函数． (3)f(x)－g(x)＞0即loga(x＋1)－loga(1－x)＞0有loga(x＋1)＞loga(1－x)． x＋1＞0 1－x＞0 x＋1＜1－x 当0＜a＜1时，上述不等式 解得－1＜x＜0； x＋1＞0 1－x＞0 x＋1＞1－x 当a＞1时，上述不等式 解得0＜x＜1． 第三章 函数的应用 参考答案 一、选择题 1．C 解析：易知A，B，D选项对应的函数在区间(0，1)内的函数值恒为负或恒为正，当x是接近0的正数时，x＋lnx＜0；当x接近1时，x＋lnx＞0. 所以选C． 2．D 解析：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数且一个零点是2，则另一个零点为－2，又在(－∞，0］上是减函数，则f(x)＜0的x的取值范围是(－2，2)． 3．A 解析：设函数y＝ax(a＞0，且a≠1)和函数y＝x＋a，则函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a1)有两个零点， 就是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与函数y＝x＋a的图象有两个交点，由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点，不符合，当a＞1时，因为函数y＝ax(a＞1)的图象过点(0，1)，而直线y＝x＋a所过的点(0，a)一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a|a＞1}. 4．D 解析：因为f(0)＞0，f(1)f(2)f(4)＜0，则f(1)，f(2)，f(4)恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与x轴相交有多种可能．例如， (第4题) 所以函数f(x)必在区间(0，4)内有零点，正确选项为D． 5. C 解析：当x≤0时，令x2＋2x－3＝0解得x＝－3； 当x＞0时，令－2＋ln x＝0，得x＝100，所以已知函数有两个零点，选C． 还可以作出f(x)的图象，依图判断． 6. B 解析：取特殊值x＝1，由图象知y＝f(1)＝，据此否定A，D，在取x＝0， 由图象知y＝f(0)＝0，据此否C，故正确选项是B. 或者勾画选项B的函数图象亦可判断． 7．B 解析：当x∈(2，4)时，x2∈(4，16)，2x∈(4，16)，log2 x∈(1，2)，∈，显然C、D不正确，但对于选项A，若x＝3时，x2＝9＞23＝8，故A也不正确，只有选项B正确． 8．A 解析：由题意知100＝alog2(1＋1)，得a＝100，则当x＝7时，y＝100 log2(7＋1)＝1003＝300． 9．D 解析：设每件降价0.1x元，则每件获利(4－0.1x)元，每天卖出商品件数为(1 000＋100x)． 经济效益：y＝(4－0.1x)(1 000＋100x) ＝－10x2＋300x＋4 000 ＝－10(x2－30x＋225－225)＋4 000 ＝－10(x－15)2＋6 250． x＝15时，ymax＝6 250． 每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益． 10．B 解析：若设每天从报社买进x(250≤x≤400，x∈N)份，则每月共可销售(20x＋10250)份，每份可获利润0.10元，退回报社10(x－250)份，每份亏损0.15元，建立月纯利润函数f(x)，再求f(x)的最大值，可得一个月的最大利润． 设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意，得 y＝0.10(20x＋10250)－0.1510(x－250)＝0.5x＋625，x∈［250，400］． ∵ 函数y在［250，400］上单调递增，∴ x＝400时，ymax＝825(元)． 即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元． 二、填空题 11．参考答案：(－∞，－1)． 解析：函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的两个零点一个大于2，一个小于2，即f(2)＜0，可求实数a的取值范围是(－∞，－1)． 12．参考答案：长宽分别为25米． 解析：设矩形长x米，则宽为(100－2x)＝(50－x)米，所以矩形面积y＝x(50－x)＝－x2＋50 x＝－(x－25)2＋625，矩形长宽都为25米时，矩形羊圈面积最大． 13．参考答案：f(x)＝ 解析：在信件不超过20克重时，付邮资80分，应视为自变量在0＜x≤20范围内，函数值是80分；在信件超过20克重而不超过40克重时，付邮资160分，应视为自变量在20＜x≤40范围内，函数值是160分，遂得分段函数． 14．参考答案：(1) y＝； (2)0.6． 解析：(1)据图象0≤t≤0.1时，正比例函数y＝kt图象过点(0.1，1)，所以，k＝10， 即y＝10t；当t＞0.1时，y与t的函数y＝(a为常数)的图像过点(0.1，1)，即得 1＝，所以a＝0.1，即y＝． (2)依题意得≤0.25，再由y＝lg x是增函数，得(t－0.1)lg≤lg，∵ lg＜0，即得t－0.1≥0.5，所以，t≥0.6． 15．参考答案：－1＜m＜． (第15题) x2－1，x≥1 1－x2，x＜1 解析：由f(x)＝(x＋1)｜x－1｜＝ 得函数y＝f(x)的图象(如图)． 按题意，直线y＝x＋m与曲线y＝(