高级中学数学数列复习资料试题(改编).doc

-* 高中数学数列复习试题 1、若等差数列{}的前三项和且，则等于（　A　） A．3 B．4 C．5 D．6 2、等差数列的前项和为若（　B　） A．12 B．10 C．8 D．6 3、等差数列的前项和为若（　B　） A．12 B．10 C．8 D．6 4、等差数列的前项和为若（　B　） A．12 B．10 C．8 D．6 5、已知数列{}的前项和，第项满足，则（　B　） A． B． C. D． 6、在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（　B　） A． B． C． D． 7、已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（　D　） A．2 B．3 C．4 D．5 8、已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　B　） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ． 9、已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　D　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10、等差数列{an}的前n项和为Sn，若（　C　） A．12 B．18 C．24 D．42 11、等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（　B　） A．9 B．10 C．11 D．12 12、各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（　C　） A．80 B．30 C．26 D．16 13、设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（　B　） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8 14、设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则_____.18 15、已知数列的通项，则其前项和 ． 16、等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　　　　． 17、已知是等差数列，，其前5项和，则其公差　　　　． 18、已知等差数列的前项和为，若，则 ．7 19、已知数列{}的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 ． 2n-10 ; 8 20、设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，， （Ⅰ）求，的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和． 解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且 解得，． 所以， ． （Ⅱ）．，① ，② ②－①得，． 19 已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根，且≤　(k ＝1，2，3，…)． (I)求及 (n≥4)(不必证明)； (Ⅱ)求数列{}的前2n项和S2n． 本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分． (I)解：方程的两个根为． 当k＝1时，，所以； 当k＝2时，，所以； 当k＝3时，，所以； 当k＝4时，，所以； 因为n≥4时，，所以 （Ⅱ）＝． 在数列中，，，． （Ⅰ）证明数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立． 本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力．满分12分． （Ⅰ）证明：由题设，得 ，． 又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为 ． 所以数列的前项和． （Ⅲ）证明：对任意的， ． 所以不等式，对任意皆成立． 上海理20 若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。 （1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项 （2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？ （3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和 解：（1）设的公差为，则，解得 ， 数列为． （2） ， ， 当时，取得最大值． 的最大值为626． （3）所有可能的“对称数列”是： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 对于①，当时，． 当时， ． 对于②，当时，． 当时，． 对于③，当时，． ． 陕西文20 已知实数列等比数列,其中成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)数列的前项和记为证明: ＜128…). 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为， 由，得，从而，，． 因为成等差数列，所以， 即，． 所以．故． （Ⅱ）． 山东理17 设数列满足，． （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）设，求数列的前项和． (I) 验证时也满足上式， (II) ， ， 山东文18 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列． （1）求数列的等差数列． （2）令求数列的前项和． 解：（1）由已知得 解得． 设数列的公比为，由，可得． 又，可知， 即， 解得． 由题意得． ． 故数列的通项为． （2）由于 由（1）得 又 是等差数列． 故． 全国2文17 设等比数列的公比，前项和为．已知，求的通项公式． 解：由题设知， 则 ② 由②得，，， 因为，解得或． 当时，代入①得，通项公式； 当时，代入①得，通项公式． 全国1文21 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，， （Ⅰ）求，的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和． 解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且 解得，． 所以， ． （Ⅱ）． ，① ，② ②－①得， ． 福建文21 数列的前项和为，，． （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）求数列的前项和． 本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力．满分12分． 解：（Ⅰ）， ， ． 又， 数列是首项为，公比为的等比数列，． 当时，， （Ⅱ）， 当时，； 当时，，…………① ，………………………② 得： ． ． 又也满足上式， ． 北京理15，文科16 数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列． （I）求的值； （II）求的通项公式． 解：（I），，， 因为，，成等比数列， 所以， 解得或． 当时，，不符合题意舍去，故． （II）当时，由于 ， ， ， 所以． 又，，故． 当时，上式也成立， 所以． 安徽理21 某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1＋r）n－1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1＋r）n－2，……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额. （Ⅰ）写出Tn与Tn－1（n≥2）的递推关系式； （Ⅱ）求证：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一个等比数列，｛Bn｝是一个等差数列. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分． 解：（Ⅰ）我们有． （Ⅱ），对反复使用上述关系式，得 ， ① 在①式两端同乘，得 ② ②①，得 ． 即． 如果记，， 则． 其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列． .不等式:>0的解集为（C） (A)( -2, 1) (B) ( 2, +∞) (C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞) (D) ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞) 2．（北京理科6）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（　D　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或 4．（北京理科12）已知集合，．若，则实数的取值范围是 （2，3） ． 8（天津理科2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　B　） Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14 9（天津理科9）设均为正数，且，，．则（　A　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 17．（福建理科3）已知集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是（C） A． B． a<1 C． D．a>2 18．（福建理科7）已知为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（C） A．（－1，1） B．（0，1） C．（－1，0）（0，1） D．（－，－1）（1，＋） 19．（福建理科13）已知实数x、y满足 ，则的取值范围是 29（全国1文科1）设，，则 A． B． C． 36．福建文科7．已知是R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（D ） A． B． C． D． 37．（重庆文科5）“-1＜x＜1”是“x2＜1”的（A） （A）充分必要条件 （B）充分但不必要条件 （C）必要但不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 2、（2007福建）已知实数满足则的取值范围是________． y＝2 x－y＝－1 x＋y＝4 图1 3、（2007年天津文）设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为（　　） （Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）13 （Ｄ）14 C 4、（2007全国I）下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． C 5、（2007陕西）已知实数、满足条件则的最大值为 . 8 6、（2007重庆）已知则的最小值为 ． 9 7、（2007四川）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为 A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元 B 8、（2007浙江）中的满足约束条件则的最小值是 ． 9、（2007山东）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 目标函数为． 0 100 200 300 100 200 300 400 500 y x l M 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图： 作直线， 即． 平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值． 联立解得． 点的坐标为． （元） 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． 10、（2007北京）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或 C 11、（2007安徽）如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A 12、（2007江苏）在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为 A． B． C． D． B