高等数学内招期末自测题 .docx

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1、精品名师归纳总结高等数学 2 内招期末自测题一、单项挑选题 从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。共 8 小题，每题 2 分，共 16 分1、以下命题正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim unn0 ，就级数un lim unn 1n0 ，就级数un 发散n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结un 发散，就 lim unnn 1n0un 发散，就必有 lim un n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

2、2、假设幂级数a xn 收敛半径为 R，就nn 0nanx02的收敛开区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. R，R B.1R，1R C.,D.2 R， 2 Rd 2 ydy 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、微分方程22xdxdx0 的阶数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、设直线L : x1y5z8 与 L ： x5y1z5 。就L 与 L 的夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1为.121212112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. B.C.D.6

3、4325、设f x, yx2xyy 2,x 2y 20，就在 0,0 点关于f x, y 表达正确的选项0,x 2y20是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、假设函数f x, y 在点x0 , y0处取极大值，就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. f xx0, y00, f yx0, y00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. 假设x0 , y0是 D 内唯独极值点，就必为最大值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

4、- 欢迎下载精品名师归纳总结C. fxy2x0, y0f xxx0 , y0f yyx0, y00, 且fxxx0, y00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D、以上结论都不正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、以下级数中条件收敛的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 n 11B. 1 n 1C. 1nnD. 1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1nn 1n 2n 1n1n 1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、方程xdydxey dx 的通解是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.

5、ycxexB.yxexcC.yln 1cxD.yln 1xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题将正确的内容填在各题干预备的横线上，内容填错或未填者，该空无分。共 7 小题，每题 3 分，共 21 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、抛物线 yx2 和xy 2 围成的面积为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、过点 3, 1,2 且通过直线 x4y3z 的平面方程为.52122x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、交换积分次序，就dxfx, y dy .0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知函数zx2

6、y，就 d z.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、设 a1,0,2 ， b 3,1,1 ，就 ab =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结226、极限lim1cosxy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x, y0,0 x2 2x2 y22y e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、函数 zxy 在附加条件 xy 1 下的极大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、运算题 共 7 小题，共 56 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 求由分。xyzx2y 2z22 所确定的隐函数z z x, y

7、 在点 1,0,1 处的全微可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 zfxy, xy， f 具有二阶连续偏导数，求z ,z ,.2 zxyx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 求微分方程 y2 yy81e2x 的通解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 判定级数11n 11nn的收敛性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 运算二重积分2 xD2 y d，其中 D 是由直线 x0， y0 与 y1 x 围成的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图形.可编辑资料

8、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 求x的收敛区间与和函数 S x ，并求1的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn 1 nn 1 n 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 求由抛物线 y 24x 及其在点1 ,2 处的法线所围图形的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、证明题 共 1 小题，共 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f x在 a, b 上连续，且f x0 ，用重积分证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bb12If x dxdxb

9、aaa f x自测题答案一： 挑选题题号12345678答案BDBCBBAC二：填空题题号1234567答案1/38 x 11y18z102dy0y y22f x, ydx2 xydxx 2 dy2i5 jk1214可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三：运算题dz1. 解：1, 0 , 1zdxx 1, 0 , 1zdyy 1 , 0 , 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zx 1 , 0 , 1z12， y 1, 0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

10、结所以dz 1 , 0 , 1dx2dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 解：zyf11f，2xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1zxfyx2 f2y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 zx11x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1yx yf1xyff11 x11y 212f 2yf 12 x y 3y 2f 2f 22xf 21y2 f 22 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

11、品名师归纳总结3. 解：特点方程 r 2r1r212r10 的根为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对应的齐次方程的通解为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yCC1C xex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2*设特解为 yABe2x代入方程确定 A8, B8y*88e 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2故所求通解为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yC1C xex88e2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 解：由于lim111/ n nlim111，所以级数1与级数1 同敛散。可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载精品名师归纳总结n1/ nnn nn 11n nn 1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而级数1 发散，故级数n 1 n11 1n 1 nn发散。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 解：2 xD2y d11 xdx002x2 y dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结102xyy2 01 x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11x2 dx023可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 解： R1x1：n 1x1：1n 1 n1) nn收敛发散所以收敛区间为1，1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s x1xs x dx01xxn0 n 1n3 dxx 1dx0 1xln1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n3nslnn 1327. 解： 由于当 y0 时， y2x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 y1， 所以xy 11。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

14、精品名师归纳总结因此，抛物线在点1 ,2) 处的法线方程为 y2 x1 ，其与抛物线的另可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一交点为9,6 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是，抛物线与该法线所围成图形的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A3y6ydy = 85 。244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、证明题 共 1 小题，共 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明： Ibbf ydy1dxf ydxdyD : axb, ayb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaf xD f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于 Ibbf x dx1dyf xdxdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa f yD f y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 If xf y dxdy2dxdy2ba2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Df yf xD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 Iba2可编辑资料 - - - 欢迎下载