椭圆双曲线知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点 1】椭圆的概念 :椭圆学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在平面内到两定点F1、F2 的距离的和等于常数 大于| F1F2| 的点的轨迹叫椭圆这两定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当动点设为 M 时,椭圆即为点集PM | MF1MF22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：如 PF1PF2F1 F2 ,就动点 P 的轨迹为线段F1 F2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

2、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 PF1PF2F1F2 ,就动点 P 的轨迹无图形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点 2】椭圆的标准方程22焦点在 x 轴上椭圆的标准方程 :xy1ab0,焦点坐标为（ c,0 ,（ -c, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为：【学问点 3】椭圆的几何性质 :221abba0焦点坐标为（ 0, c,）o, -c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

3、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程22xy1ab022xy1ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b2b2a 2图形范畴axabyb对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点A1 a,0, A2a,0性B1 0, b, B20, bA10, a, A20,aB1 b,0, B2b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结质轴长轴 A1A2 的长为 2a。短轴 B1B2 的长为 2b焦距 F1F2 |=2c离心率e= c 0,1aa, b, c 的关系c2a2b2规律 :(1) 椭圆焦点位置与

4、x2, y2 系数间的关系：焦点在分母大的那个轴上.(2) 椭圆上任意一点 M 到焦点 F 的全部距离中,长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离,且最大距离为 a c,最小距离为a c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2(3) 在椭圆中,离心率 eccab1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222aa 2a 2a 2(4) 椭圆的离心率 e 越接近椭圆越扁。 e 越接近于,椭圆就接近于圆。sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 离心率公式：在F1PF2 中,PF1F2, PF 2F1, esinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精

5、品名师归纳总结二、椭圆其他结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如P x , yx2 在椭圆y21 上,就过P 的椭圆的切线方程是x0 xy0 y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结000a 2b2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0如已知切线斜率 K ,切线方程为 ykxa2 k 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如P0 x0 , y0 在椭圆221 外 ,就过

6、 Po 作椭圆的两条切线切点为P1、P2,就切点弦 P1P2 的直线方程是ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 xy0 y1a2b2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、椭圆221aba b0的左右焦点分别为F1, F 2,点 P 为椭圆上任意一点F1PF2,就椭圆的焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角形的面积为S F1PF2b 2 tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切 .5、过焦点的弦中,通径 过焦点且与焦点

7、所在坐标轴垂直的弦最短2b2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点P、Q, A 1、A 2 为椭圆长轴上的顶点, A 1P 和 A 2Q 交于点 M , A2P 和A 1Q 交于点 N ,就 MF NF 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x27、AB 是椭圆2ay2b 21 的不平行于对称轴的弦,M x0 , y0 为 AB 的中点,就kOMb 2k ABa 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2即 Kb x0 。0ABa2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2x xy yx 2y

8、 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、如P x , y 在椭圆1 内,就被 Po 所平分的中点弦的方程是0000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结000a 2b2a2b2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29、如P x , y 在椭圆 xy1 内,就过 Po 的弦中点的轨迹方程是x2y 2x0 xy0 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2000a 2b2a 2b2a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、

9、如 P 为短轴顶点,就F1PF2最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点 4】椭圆中的焦点三角形 :定义: PF1 + PF2 2a F1F2 2c余弦定理 : F1F22 = PF1 2+ PF22 -2PF1 PF2 cos F1PF2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2面积公式 :在椭圆 xa 2y1 （ a b 0）中,焦点分别为2b 2F1 、 F2 ,点 P 是椭圆上任意一点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F1PF2,就 SF1PF2x22btan2y2可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品名师归纳总结【学问点 5】点x0,y0与椭圆221ab0 的位置关系 :ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 在椭圆上001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b2x 2y 2x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 在椭圆内部001点 P 在椭圆外部001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2a 2b 2【学问点 6】直线与椭圆位置关系的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ykxb222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、名师归纳总结 直线斜率存在时22mxny1 mk nx2kbnxb10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线与椭圆相交0直线与椭圆相切0直线与椭圆相离0xm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 直线斜率不存在时x2y2a 2b 21判定 y 有几个解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2例1.已知：椭圆1 与直线 l 交于 A、 B 两点, A 、 B 中点为M 1,1,求直线 l 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结169可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点差法： 9x16 y250 可编辑资料 - - - 欢迎下载

12、精品名师归纳总结x2y2x2y2例2.求过点 2,3 且与椭圆1 有相同焦点的椭圆方程1 5386x 2y2设：所求椭圆方程为15k3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2x 2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例3.求过点2,22 且与椭圆1 有相同离心率的椭圆方程1 、1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结488161020x2y 2设：所求椭圆方程为14k8kx2y 21025可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例4.已知椭圆1 的离心率e,求 m 的值 m、 m3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

13、5m53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2例5.如椭圆1 上存在 A、 B 两点,关于直线y4 xm ,对称。求 m 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23m22 , 2255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点 1】双曲线的概念 :双曲线学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在平面内到两定点F1、F2 的距离的差的肯定值等于常数 小于 | F1F2| 的点的轨迹叫双曲线 这两定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

14、结当动点设为 M 时,椭圆即为点集PM | MF1MF 22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：如 MF1MF2F1 F2 ,就动点 P 的轨迹为两条射线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 MF1MF2F1 F2 ,就动点 P 的轨迹无图形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点 2】双曲线的标准方程2222焦点在 x 轴上双曲线的标准方程 :xyab1a0, b0 ,焦点坐标为（ c, 0,（

15、-c, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程为：【学问点 3】双曲线的几何性质yx1a2222ba0,b0 焦点坐标为（ 0, c,） o, -c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ba标准方程a2 b2 1a0,b022 1a0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 形范 围xa 或 x a, yRx R, y a 或 ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1 a,0, A2a,0A10, a, A20, a渐近线yba性 xy x可编辑资料

16、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结a ,质离心率ece 1, ,其中 ca a线段 A1A2 叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2| 2a。b2 b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实虚轴线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴,它的长|B1B2| 2b。 a 叫做双曲线的实半轴长,b 叫做双曲线的虚半轴长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结规律 :a、b、c 的关系c2 a2b2c a 0, c b 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 双曲线为等轴双曲线 . 双曲线的离心率e 2. 双曲线的两条渐近线相互垂直位置关系 .2. 区分双曲线中的 a, b,

17、 c 大小关系与椭圆 a, b, c 关系,在椭圆中 a2b2 c2,而在双曲线中c2 a2b2(2) 双曲线的离心率大于1,而椭圆的离心率e 0,12222ccabb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 在双曲线中,离心率eaa2a21a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 双曲线的离心率 e 越大 ,开口越阔 .【学问点 4】双曲线中的焦点三角形 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义: PF1 - PF2 2aF1F2 2c余弦定理 : F1F22 = PF1 2+ PF22 -2PF1 PF2 cos F1PF2=可编辑资料 -

18、- - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2面积公式 :在双曲线2ay1（ a b 0）中,焦点分别为2b 2b 2F1、 F2 ,点 P 是双曲线上任意一点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F1PF2S F1PF2,就tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点 5】直线与双曲线的位置关系的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线l : ykxmm0 ,双曲线 x2a 22y1a b 20, b0 联立解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2a 2 k 2 x 22 a2 mk

19、xa 2 m2a 2 b20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2122（ ）如 ba k0 即 kb ,直线与双曲线渐近线平行,直线与双曲线相交于一点。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 b 2a 2k 20 即 kb 时,a 2 a 2 mk 24b 2a 2 k 2 a 2 m2a 2b 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0直线与双曲线相交,有两个交点。0直线与双曲线相切,有一个交点。0直线与双曲线相离,无交点。【学问点 6】弦长公式 :2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB =1k| x1x2 |1k x1x24x1 x21k,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB112 y1y2k11k2a（其中 k 为直线斜率）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问点 7】中点弦问题 （点差法） ：遇到弦中点,两式减一减。如要求弦长,韦达来帮忙。可编辑资料 - - - 欢迎下载