2022年空间向量的数量积运算教案 .pdf

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1、高二年级数学 学科课题3.1.3 空间向量的数量积运算授课时间2012 年 12 月 24 日第 1 课时授课类型新授课教学目标知识与技能： 掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式； 运用公式解决立体几何中的有关问题。过程与方法： 比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转化的能力； 探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观： 通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为主体的教学模式； 通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。教学重点空间向

2、量数量积公式及其应用教学难点如何将立体几何问题等价转化为向量问题；在此基础上，通过向量运算解决立体几何问题。板书设计3.1.3空间向量的数量积运算1. 两个向量的夹角3.数量积的性质例题解答2. 两个向量的数量积4.数量积满足的运算律教学反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页教学环节及时间分配教学过程（教学内容的呈现及教学方法）学 生 活 动（学习活动的设计）设 计意 图复习引入3 分合作探究8 分一、回顾平面向量数量积的相关内容： 平面向量的夹角； 空间向量的数量积；二、讲授新课1） 两个向量的夹角的定义2）两个向

3、量的数量积b, acosbaba.bab, ab, acosba, b, a即：记作的数量积，叫做则已知两个非零向量注意 ：两个向量的数量积是数量，而不是向量；零向量与任意向量的数量积等于零；思考：类比平面向量的几何意义，空间中的几何意思是什么？答：空间中的几何意义是a的长度 |a|与学 生 口答类 比 平面 向 量的 数 量积 的 有关概念 、 计算 方 法和 运 算律 推 导出 空 间向 量 的数 量 积的 有 关概 念 、计 算 方法 和 运算律结 合 复习 过 的知 识 ，学 生 探究讨论学 生 探究 交 流讨论。以问题的形式引导学生回顾复习前面所学的平面向量的相关知识，为学习好空间向

4、量做好铺垫。明确空间向量夹角的概念让学生对空间向量数量积有更深的理解力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会. O A B aabbbabaAOBbOBaOAOba,.,记作：的夹角，与叫做向量则角作，在空间任取一点量如图，已知两个非零向abbaba,0被唯一确定了，并且的夹角就在这个规定下，两向量范围：bababa互相垂直，并记作：与则称如果,2,bababa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页练习强化6分钟点拨提升6 分钟在b的方向上的投影|b|cos 的乘积三、练习巩固

5、2若a，b均为非零向量，则ab|a|b|是a与b共线的() A充分不必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件3) 空间向量的数量积性质对于非零向量有：注意：性质 2）是证明两向量垂直的依据；性质 3）是求向量的长度（模）的依据；4) 空间向量的数量积满足的运算律注意：数量积不满足结合律结 合 平面 向 量的学习 ， 让学 生 自学 、 探究 对 学生 可 能出 现 的问 题 ，组 织 学生讨论 、 交流 、 纠正类 比 于平 面 向量 ， 空间 向 量又 有 哪些 性 质及 满 足哪 些 运算律？学 生 分组讨论 、 纠正、争 辩 ，合 作 交流让学生对两个问题进行对比分析，强

6、化对空间向量的数量积运算的理解. ba,aaababaeaaea2)30)2,cos)1分配律）交换律）()(3()2)()()1cabacbaabbababa)()cbacba（1.222 ,22aba b已知, 则ab与的夹角大小为_.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页能力提升15 分钟思考：典例分析1已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60 ，那么 |a3b|等于() A.7 B.10 C.13 D43如图所示，已知PA平面 ABC，ABC120 ，PAABBC6，则 PC 等于4、如图所示，已知平行六面体AB

7、CDA1B1C1D1的底面ABCD 是菱形，且 C1CBC1CDBCD60 . 求证：CC1BD. (第 3 题图)（第 4 题图）四、课堂小结通过学习 , 我们可以利用向量数量积解决立体几交 流 问题 ， 给每 一 个学 生 表现 个 人的机会。学 生 板演3 、4， 注重步骤。学 生 完成鼓 励 学生 先 尝试分析。学生展示应 用 整合 ， 强化新知不同层次的题目，层层递进，不断提高学生的能力。不仅巩固新学的知识，而且让不同层次的学生得到不同的收获. 通过典型例题让学生理解本节的知识点)(,b)3)()()()2)(,1.1bkakacbacbacbabba则则若）判断真假：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页总结评价2 分钟布置作业何中的以下问题： 1 、证明两直线垂直; 2 、求两点之间的距离或线段长度; 3 、求两直线所成角. 五、作业必做题： P92 练习 1、2、3 选做题： A 组 1 、2、3、4 学 生 总结 归 纳所 学 知识培养学生总结归纳的能力使不同的学生得到不同的锻炼作业可以反映学生对本节知识的掌握程度。可根据作业情况，强化训练。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页