相交线与平行线知识点考点典型例题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次章相交线与平行线【学问要点】1. 两直线相交2. 邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3. 对顶角（ 1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角。（ 2）对顶角的性质：对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90那么这两条线相互垂直。5. 垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段最短。 6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条

2、直线叫平行线，“平行”用符号“”表示，如直线a， b 是平行线，可记作“a b”7平行公理及推论（ 1）平行公理：过已知直线外 一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ 2）推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。注：（ 1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性。二是唯独性。（ 2）平行具有传递性，即假如ab， b c，就 a c。 8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：（ 1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（ 2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（ 3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10

3、平行线的判定（ 1）同位角相等，两直线平行。（在同一平面内）（ 2）内错角相等，两直线平行。（在同一平面内）（ 3）同旁内角互补，两直线平行。（在同一平面内）（ 4）假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。补充：（ 5）平行的定义。 （在同一平面内）（ 6）在同一平面内 ，垂直于同始终线的两直线平行。【典型例题】考点一：对相关概念的懂得对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区分等例 1：判定以下说法的正误。（ 1）对顶角相等。（2）相等的角是对顶角。（ 3）邻补角互补。（4）互补的角是邻补角。（ 5）同位角相等。（6）内错角相等。（ 7）同

4、旁内角互补。（8）两直线不相交就平行。（ 9）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。（ 10）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（ 11）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ 12）互为邻补角的两个角的平分线相互垂直。练习：以下说法正确选项（）A 、相等的角是对顶角B 、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，就两条直线相互垂直。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

5、总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理（识记）（ 1） ac， b c（已知） （）（ 2） 1= 2， 2= 3（已知） = （）（ 3） 1+ 2=180， 2=30（已知） 1= （）（ 4） 1+ 2=90 ， 2=22（已知） 1= （）（ 5）如图（ 1）， AOC=55 （已知） BOD= （）（ 6）如图（ 1）， AOC=55 （已知） BOC= （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）如图（ 1）， AOC=1 AOD ， AOC+ AOD=180 （已知）2

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BOC= （）ba.11aACB43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）（ 2）（ 3）2（ 4）b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8）如图（ 2）， a b（已知） 1= （）（ 9）如图（ 2）， 1= （已知） a b（）（ 10）如图（3），点 C 为线段 AB的中点AC= （）11如图（3），AC=BC点 C为线段 AB 的中点（）（ 12）如图（4）， a b（已知） 1=2（）（ 13）如图（ 14）如图（4）， a b（已知） 1=3（4）， a b（已知） 1+4=（）（ 15）如图（4

7、）， 1= 2（已知） ab（）（ 16）如图（ 17）如图（4）， 1= 3（已知） ab（4）， 1+ 4=（已知） a b（）考点三：对顶角、邻补角的判定、相关运算例题 1：如图 5 1，直线 AB 、CD 相交于点O，对顶角有 对，它们分别是 ，AOD 的邻补角是 。例题 2：如 图 5 2，直线 l1， l2 和 l3 相交构成8 个角，已知1= 5，那么， 5 是 的对顶角，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 5 相等的角有 1、 ，与 5 互补的角有 。例题 3：如图 5 3，直线 AB 、CD 相交于点O，射线 OE 为 BOD 的平分线， BOE=30，就 A

8、OE 为 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 5 1图 5 2图 5 3考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题 1： 如图2-44 ， 1 和 4 是、被所截得的角， 3 和 5 是、被所截得的角， 2 和 5 是、AC、BC被 AB 所截得的同旁内角是被所截得的.角，例题 2： 如图2

9、-45 ， AB、DC被 BD所截得的内错角是，AB、CD被 AC所截是的内错角是AD、BC被 BD所截得的内错角是，AD、BC被 AC所截得的内错角是。例题 3： 如图 10，DEBC， D DBC = 21， 1 = 2，求 DEB的度数DE21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点五：平行线的判定、性质的综合应用（规律推理训练）BC图 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题 1：如图9, 已知 DF AC, C= D,要证 AMB= 2, 请完善证明过程,. 并在括号内填上相应依据: DF AC已知 , D=

10、 1 C= D已知 , 1= C. DB EC AMB=2例题 2：如图，已知 ABE +DEB = 180， 1 = 2，求证： F = GDEF2 NM1ABC 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB1C FGD2E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例题 3：如图 12， ABD和 BDC的平分线交于E， BE 交 CD于

11、点 F， 1 + 2 = 90 求证：（ 1）ABCD。（ 2） 2 + 3 = 90 AB1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点六：特别平行线相关结论例题 1：已知，如图：AB/CD, 摸索究以下各图形中B,D,CBPD的关系 .23FD图 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABABABAB PP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C1DC2DC3DPC4P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图， AB DE，那么 B、 BCD 、 D 有什么关系？考点七：探究、操作题例题：（福州中考）（阅读懂得题）直线ACBD，连结AB，直线 A

12、C,BD及线段 AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P 落在某个部分时，连结PA,PB，构成 PAC， APB，PBD三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（ 1）当动点P 落在第部分时，求证：APB =PAC +PBD。（ 2）当动点P 落在第部分时， APB =PAC +PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（ 3）当动点P 在第部分时，全面探究PAC， APB， PBD之间的关系，并写出动点P 的详细位置和相应的结论挑选其中一种结论加以证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

13、-第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -练习：1.（动手操作试验题）如下列图是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（ 1）将直角三角板ABC 的 AC 边延长且使AC 固定。（ 2）另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合。（ 3）延长 DC ， PCD 与 ACF 就是一组对顶角，已知1=30， ACF 为多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载