2022年第26章反比例函数教案 .pdf

《2022年第26章反比例函数教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第26章反比例函数教案 .pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二十六章反比例函数26 教学目标： 知识目标：理解反比例函数的意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。能力目标：培养学生探索能力和分析解决问题的能力。情感态度： 1. 经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间的对应关系的重要数学模型。 2. 通过学习反比例函数，培养学生的合作交流意识。教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。教学难点：反比例函数表达式确实定。教学准备：多媒体课件、小黑板等。教学过程一、创设问题情境、导入新课结合章前图和实际生活中旅游的实例提出问题：合肥到北京的铁路全长约1080km,一列火车从合肥开往北京，以90km/h 的速度匀速行驶，求：

2、1列车行驶的路程s 与时间 t 的函数关系式，2列车距离北京的路程s 与行驶时间t 的函数关系式。请学生完成，教师评析，并出示思考题见教材P2以下问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特征？ 1京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v单位 :kmh随此次列车的全程运行时间 t 单位： h的变化而变化； 2某住宅小区要种植一个面积为10002m的矩形草坪，草坪的长y单位： m 随宽 x单位：m 的变化而变化； 3已知北京市的总面积为1.68410平方千米，人均占有的土地面积S单位：平方千米人随全市总人口n单位：人的变化而变化。学生完成，教师归纳：上述三个问题的

3、函数表达式分别为：nSxytv41068.1,1000,1463这三个表达式有什么共同特征？你能用一个一般式来表示吗？二、探究新课1、探究反比例函数的定义让学生把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较，进而归纳反比例函数的定义：一般地，形如xky k 为常数， k0的函数称为反比例函数。其中是x 自变量， y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0 的任意实数。2、试试眼力以下哪些式子表示y 是关于 x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？.2)8(,)7(,32)6(,123)5(,3)4(,16)3(,5)2(,4)1(1xyxyxyxyxyxyxyxy组织学生讨论，

4、教师进行讲解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页y 是 x 的反比例函数的是2、 5、 6、 8相应 k 值分别为 5、123、32、2。3、解决问题例 1 已知 y 是 x 的反比例函数，当x2 时， y6。1写出 y 与 x 的函数关系式；2求当 x4 时 y 的值。分析：因为y 是 x 的反比例函数，所以设xky, 再把 x2 和 y6 代入上式就可求出常数k的值。回忆待定系数法，学生完成后交流，教师进行讲解。三、应用新知、稳固练习1、教材 3 页练习 1、练习 3；2、y 是关于 x 的反比例函数，下表给出

5、了x 与 y 的一些值。x -2 -1 -21211 3 y -34-4 2 (1) 写出这个反比例函数的表达式。 2根据函数表达式完成上表。学生合作完成，教师进行讲解。四、小结请学生发言：谈谈你本节课有哪些收获？举一些生活中成反比例函数关系的实例。教师结合板书回忆本节课重点。五、作业设计1、必做题：教材8 页习题 26.1 第 1，2，4 题。2、选做题：教材9 页第 5，6 题。安全教育： 入学安全教育，强调上、下学的交通安全，不乘坐违规机动车，骑自行车的同学注意遵守交通规则。教学反思：26 12 反比例函数的图象和性质1教学目标1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数

6、的性质3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法教学重点、难点1重点： 理解并掌握反比例函数的图象和性质2难点： 正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质教学过程一、课堂引入提出问题： 1一次函数ykxbk、 b 是常数， k0的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 ykxk0呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3反比例函数的图象是什么样呢? 二、探究新知例 2见教材 P4，用描点法画图，注意强调：1列表取值时，x0，因为 x0 函数无意义

7、，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值2由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点， 这样便于连线，使画出的图象更精确3连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线4由于 x0，k0，所以 y0，函数图象永远不会与x 轴、 y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴补充例：已知反比例函数32) 1(mxmy的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内 y 随 x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1kxyk 0自变量x 的指数是1，二是根据反比例函数的性质：

8、当图象位于第二、四象限时，k 0，则 m10，不要无视这个条件略解：32) 1(mxmy是反比例函数m23 1，且 m10 又图象在第二、四象限m10 解得2m且 m1 则2m归纳： P6 反比例函数的图象和性质三、稳固练习P6 练习， P8-9 练习 1、2。学生独立完成后交流，教师提问讲解。四、小结请学生谈学习本节课的收获和感受。五、作业P9 练习 7、 8。安全教育： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。教学反思：26 12 反比例函数的图象和性质2教学目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的

9、联系，体会数形结合及转化的思想方法教学重点、难点1重点： 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页2难点： 学会从图象上分析、解决问题教学过程一、课堂引入1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？二、探究新知例 3见教材 P7 分析：反比例函数xky的图象位置及y 随 x 的变化情况取决于常数k 的符号，因此要先求常数 k，而题中已知图象经过点A2，6，即说明把A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出 k，这样解析式也就确定了。例 4见

10、教材 P7 学生分组讨论解决，教师提问、分析三、稳固练习P8 练习 1、2 学生独立完成后交流，教师提问讲解。四、小结请学生谈学习本节课的收获和感受。五、作业1、P9 练习 9 2、假设直线ykxb 经过第一、二、四象限，则函数xkby的图象在A第一、三象限B第二、四象限C第三、四象限D第一、二象限3、已知点 1， y1、 2， y2、， y3在双曲线xky12上，则以下关系式正确的选项是 A y1 y2y3By1y3y2 C y2 y1 y3Dy3y1y2安全教育： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。教学反思：习题课 2 课时教学目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵

11、活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法教学重点、难点1重点： 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2难点： 学会从图象上分析、解决问题教学过程一、复习稳固精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页1什么是反比例函数？试写出一个反比例函数解析式并说出k 的值。2反比例函数的图象是什么？有什么性质？二、典型例题例 1.如图，过反比例函数xy1 x0的图象上任意两点A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，

12、设 AOC 和 BOD 的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得AS1 S2 BS1S2 CS1S2 D大小关系不能确定分析：从反比例函数xkyk0的图象上任一点P x，y向 x 轴、 y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积kxyS，由此可得S1S2 21，故选 B 例 2如图，一次函数ykxb 的图象与反比例函数xmy的图象交于A 2，1、 B1，n两点 1求反比例函数和一次函数的解析式 2根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围分析：因为A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式xy2， 又 B 点在反比例函数的图象上，代入即可求出n 的值，最后

13、再由A、B 两点坐标求出一次函数解析式y x1，第 2问根据图象可得x 的取值范围 x 2 或 0 x1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。三、稳固练习1假设直线ykxb 经过第一、二、四象限，则函数xkby的图象在A第一、三象限 B第二、四象限C第三、四象限D第一、二象限2已知点 1， y1、 2， y2、， y3在双曲线xky12上，则以下关系式正确的选项是 A y1 y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2 3、已知反比例函数xky3，分别根据以下条件求出字母k 的取值范围1函数图象位于第一、三象限2在第二象限内，y 随 x 的增

14、大而增大学生分组讨论完成，教师讲解。四、小结请学生谈学习本节课的收获和感受。五、作业1已知反比例函数xky12的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29k2k1，假设 k 为整数，求反比例函数的解析式2 已知一次函数bkxy的图像与反比例函数xy8的图像交于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页A、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是2 ，求 1一次函数的解析式； 2 AOB 的面积安全教育： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。教学反思：26 2实际问题与反比例函数

15、1教学目标1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力教学重点、难点1重点： 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2难点： 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式教学过程一、导入新课寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？二、探究新知例 1见教材第12 页分析： 1问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为 d，满足基本公式：圆柱的体积底面积高，由题意知S 是函数， d 是自变量，改写后所得的函数

16、关系式是反比例函数的形式，2问实际上是已知函数S 的值，求自变量d 的取值， 3问则是与2相反例 2见教材第13 页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v 和时间t，因此具有反比关系，2问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t 取最大值时，函数值v 取最小值是多少？三、稳固练习P16 练习 1，习题 26.2/1 学生独立完成后交流，教师提问讲解。四、小结请学生谈学习本节课的收获和感受，教师强调分析问题的重要性。五、作业P16 习题 2、3。安全教育： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。教学反思：精选学习资料

17、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页26 2实际问题与反比例函数2教学目标1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型教学重点、难点1重点： 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2难点： 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题教学过程一、导入新课1小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？二、探究新知例 3见教材

18、第14 页分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂l的反比例函数， 当l时，代入解析式中求F 的值； 2问要利用反比例函数的性质，l越大 F 越小，先求出当F 200 时，其相应的l值的大小，从而得出结果。例 4见教材第15 页分析：根据物理公式PRU2， 当电压 U 一定时，输出功率 P是电阻 R的反比例函数， 则RP2220，2问中是已知自变量R 的取值范围，即110R 220，求函数 P 的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得 220 P440 三、稳固练习P15

19、练习 2、3 学生独立完成后交流，教师提问讲解。四、小结请学生谈学习本节课的收获和感受，教师强调分析问题的重要性。五、作业P16 练习 4、5。安全教育： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。教学反思：26 2实际问题与反比例函数3教学目标1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页教学重点、难点1重点： 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2难点： 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解

20、析式，解决实际问题教学过程一、导入新课1、什么是反比例函数？2、反比例函数的图像和性质。二、探究新知例 1某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P千帕是气体体积V立方米的反比例函数，其图像如下图千帕是一种压强单位1写出这个函数的解析式；2当气球的体积是立方米时，气球内的气压是多少千帕？3当气球内的气压大于144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析： 题中已知变量P 与 V 是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与 V 的解析式，得VP96， 3问中当 P 大于 144 千帕时，气球会爆炸，即当P 不超过 144 千帕

21、时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P 随 V 的增大而减小，可先求出气压P144 千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于32立方米三、稳固练习1某厂现有800 吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是Axy300 x0 Bxy300 x0 Cy300 xx0Dy300 xx02已知甲、乙两地相s千米，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a升，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y升与汽车的行驶速度v千米 /时的函数图象大致是3你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y m 是面条的粗细 横截面

22、积 S mm2的反比例函数，其图象如下图：1写出 y 与 S 的函数关系式；2求当面条粗2时，面条的总长度是多少米？学生独立完成后交流，教师提问讲解。四、小结请学生谈学习本节课的收获和感受，教师强调分析问题的重要性。五、作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页P16 练习 6、7。安全教育： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。教学反思：习题课 2 课时教学目标1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型教学重点、难点1重点：

23、利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2难点： 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题教学过程一、导入新课1京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间th与行驶的平均速度vkm/h之间的函数关系式为2完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y元与人数 x人之间的函数关系式二、典型例题例 1为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克 )与时间 x(分钟 )成为正比例 ,药物燃烧后，y 与 x 成反比例 (如图 )，现测得药物 8 分钟燃毕，此

24、时室内空气中每立方米的含药量6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答以下问题：(1)药物燃烧时， y 关于 x 的函数关系式为,自变量x 的取值范为；药物燃烧后，y 关于 x 的函数关系式为. (2)研究说明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时职工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，职工才能回到办公室；(3)研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么 ? 分析： 1药物燃烧时，由图象可知函数y 是 x 的正比例函数，设xky1，将点 8，6代人解析式，求得xy43， 自变量 0 x8； 药物

25、燃烧后， 由图象看出y 是 x 的反比例函数， 设xky2，用待定系数法求得xy48 2燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y代入xy48，求出x30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y 随时间 x 的增大而减小，求得时间至少要30 分钟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页 3药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y3 时，代入xy43中，得x 4，即当药物燃烧 4 分钟时，药含量到达3 毫克；药物燃烧后，药含量由最高6 毫克逐渐减少，其间还能到达3 毫克，

26、所以当y3 时，代入xy48，得 x16，持续时间为1641210，因此消毒有效三、稳固练习小林家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为v米 /分，所需时间为t分1则速度v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？2假设小林到单位用15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？2如果小林骑车的速度最快为300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？学生分组讨论完成，教师分析讲解。四、小结请学生谈学习本节课的收获和感受，教师强调分析问题的重要性。五、作业1、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道： 按每天用煤吨计算，一学期按150 天计算刚好用完.假设每天的耗煤量为x 吨，

27、那么这批煤能维持y 天1则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？2画函数图象3假设每天节约吨，则这批煤能维持多少天？2、一场暴雨过后，一洼地存雨水20 米3，如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为a 米3/分，且排水时间为510 分钟1试写出t 与 a 的函数关系式，并指出a 的取值范围；2请画出函数图象3根据图象答复：当排水量为3 米3/分时，排水的时间需要多长？安全教育： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。教学反思：数学活动活动目标：活动 1 培养学生把实际问题转化为反比例函数模型的能力活动 2 理解杠杆原理与反比例函数的关系活动主题： 2.“杠杆原理”的应用活动过程：活动 1学生阅读教

28、材P58内容，完成相关表格，教师组织探究。活动 2 教师联系日常生活中的杆秤等让学生理解“杠杆原理”，学生探究活动2，外出相应表格，教师组织讨论、分析。活动小结：请学生谈学习本节课的收获和感受。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页作业设计：1苹果每千克x 元，花 10 元钱可买y 千克的苹果，则y 与 x 之间的函数关系式为2假设函数28)3(mxmy是反比例函数，则m 的取值是3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则 y 与 x 的函数解析式为4一定质量的氧气，它的密度kg/m3是它的体积Vm3的反

29、比例函数，图像如图： 1求与 V 的函数关系式；2求当 V2 时氧气的密度安全教育： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。教学反思：单元小结 2 课时教学目标1复习稳固反比例函数的概念、性质、用待定系数法求函数解析式；2能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的应用思想教学重、难点1重点： 反比例函数的概念、性质、能根据实际问题写出函数解析式2难点： 反比例函数的应用教学过程：一、知识点回忆1回忆一下什么是反比例函数、一般形式及其性质？2结合 P20 小结与本章知识结构图，回忆本章知识重点。二、例题分析例 1以下等式中，哪些是反比例函数13xy2xy23xy 21 425xy5

30、xy23631xy例 2当 m 取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？分析：反比例函数xkyk0的另一种表达式是1kxyk0，后一种写法中x 的次数是 1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m2 0 且 3m2 1，特别注意不要遗漏k 0这一条件，也要防止出现3m21 的错误。解得m 2 例 3在平面直角坐标系内，过反比例函数xkyk0的图象上的一点分别作x 轴、 y 轴的垂线段，与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为三、复习练习学生选做教材P60 页复习题17 有关习题，完成后交流，教师提问分析。重点讨论拓广探索题第11 题，强调反比例函数的应用。四、小结精选学习

31、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页请学生谈学习本章的收获和存在的疑惑，教师分析、解答。五、作业P21 练习5、6、7。安全教育： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。教学反思：单元检测 2 课时教学目标：检测学生对反比例函数及其性质的掌握运用情况，提高学生运用所学知识分析解决问题的能力。教学重难点：反比例函数的性质与应用检测题： 见试卷试卷分析：一、检测情况分析针对学生答题中存在的主要问题进行分析、评价，提出补救、改良意见。二、试题评讲 1.逐题订正选择和填空题，选部分典型试题组织讨论 2.重点分析学生出错较多的解答题，稳固三、小结1. 反比例函数的图象、性质与实际应用；2. 分析问题、解决问题的方法技巧请学生谈学习本章存在的疑惑不解，教师组织解答四、作业订正试卷安全教育： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全。教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页