【数学】232《双曲线的几何性质》课件（新人教版选修2-1）.ppt

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1、2.3.2双曲线的几何性质教学目标教学目标 1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）； 2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.三教学重、难点：目标1；数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质. 2、对称性、对称性 双曲线双曲线 的几何性质的几何性质) 0, 0( 12222babyax1、范围、范围22222211,xyxaabxaxa 得或关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称的轴和原点都是对称的.。x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，心心.双曲线的对称中心叫做双曲线的双曲线的对称中心叫做双曲线的中心中心.xyo(-a,0)(a

2、,0)(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)Ry 0000yybbxyxybab2222xxxyaa由-0得 或 aba表示的平面区域内byxabyxa3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo1B2B1A2A)0 ,()0 ,(21aAaA、顶点是如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B（2）1A2A1B2Bxyoxaby xa

3、by a4、渐近线、渐近线MNP22221byxaxyab(1)两条直线叫做双曲线的渐近线(2)实轴和虚轴等长的双曲实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线线叫做等轴双曲线.22bxxaabPM=a22ya2x222axxab=a5、离心率、离心率e反映了双曲线开口大小反映了双曲线开口大小e越大越大 双曲线开口越大双曲线开口越大e越小越小 双曲线开口越小双曲线开口越小cea1A2A1B2Bxyobyxa byxa(1)ca焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率,记作e.（3）离心率范围：）离心率范围：（2）离心率的几何意义：）离心率的几何意义：e1abtanba 21baxyo22221(0,0)yx

4、abab双曲线的几何性质-aab-b（1）范围:,ya ya xR（2）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点: (0,-a)、(0,a)（4）渐近线:ayxb （5）离心率:ace byxa 例例1 :求双曲线求双曲线的实轴长、虚轴长、的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。解解:由题意可得由题意可得 实半轴长实半轴长:虚轴长虚轴长:焦点坐标焦点坐标:离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:32yx 例题选讲例题选讲a=222143xy22 3b (7,0),( 7,0)72cea顶点坐标顶点坐标:(-2,0)

5、，(2,0)21 ?3y2x问 :若 双 曲 线 的 方 程 为呢43a 24b (0,7),(0,7)213cea32yx (0,3),(0,3)请你写出一个以请你写出一个以 为渐近线的双曲线方为渐近线的双曲线方程程.32yx 你能写出所有以你能写出所有以 为渐近线的为渐近线的 双曲线方程吗双曲线方程吗?32yx 22(0)43xy ,.例2.已知双曲线的中心在原点,焦点4 在y轴上,焦距为16,离心率为3 求双曲线的方程问问:若将题目中若将题目中“焦点在焦点在y轴上轴上”改为改为“焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上”呢呢?先定型，再定量先定型，再定量课堂小结课堂小结:通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?1A2A1B2Bxyobyxa byxaab(1)由双曲线的图象得其几何性质由双曲线的图象得其几何性质;(2)求双曲线标准方程应先定型求双曲线标准方程应先定型,再再 定量定量.课后作业课后作业 P41 练习练习14,2,2222xy 已知双曲线-=1(a0,b0)的离心率abe2,令双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分思考线的夹角为试求 的 取值范题:围.