立体几何易做易错题汇编解答题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载立体几何易做易错题汇编（解答题 ）湖南周友良1. 由平面外一点 P 引平面的三条相等的斜线段，斜足分别为ABC， O 为 ABC的外心，求证： OP。错解：由于O 为 ABC的外心，所以OA OB OC，又由于PA PB PC， PO公用，所以 POA， POB， POC都全等，所以POAPOBPOC RT，所以 OP。错解分析：上述解法中POAPOBPOC RT，是对的，但它们为什么是直角 了？这里缺少必要的证明。正解：取BC的中点D，连PD，OD，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

2、师归纳总结PBPC, OBOC ,BCPD, BCOD ,BC面POD ,BCPO,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理 ABPO， PO.2. 一个棱长为6cm 的密封正方体盒子中放一个半径为1cm 的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积。错解：认为是正方体的内切球。用正方体的体积减去内切球的体积。错误缘由是空间想像力不够。正解：在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8131 413 84，除此之外，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结833在以正方体的棱为一条棱的12 个

3、 1 14 的正四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1141 448124。其他空间小球均能到达。故小球不能到达的空间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结体积为：8448125640cm3 。333如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中， AB=5， AD=8， AA1=4， M为 B1C1 上一点，且B1M=2，点 N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在线段 A1D上， A1D AN，求：1cosA1D , AM 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 直线 AD与平面 ANM所成的角的大小

4、。(3) 平面 ANM与平面 ABCD所成角（锐角）的大小.解： 1以 A 为原点， AB、AD、AA1 所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴.就 D0,8,0，A1 0 ， 0，4 ， M5,2,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1 D0,8, 4 AM5,2,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A1 DAM0 cosA1 D, AM0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 由1 知 A1D AM，又由已知A1D AN，A1 D平面 AMN，垂足

5、为 N.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 AD与平面所成的角即是DAN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易知DANAA1Darctan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) AA1平面 ABCD， A1N平面 AMN，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word

6、 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 AA1 和NA1 分别成为平面ABCD和平面 AMN的法向量。设平面 AMN与平面 ABCD所成的角（锐角）为，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AA1, NA1 AA1 NAA1 Darccos55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4点 O 是边长为4 的正方形ABCD 的中心，点E ， F 分别是 AD ， BC 的中点沿对角线 AC 把正方形ABCD 折成直二面角DACB（）求EOF 的大小。（）求二面角EOFA 的大小D CDEE OFCOFABAB解法一：（）如图，过点E

7、作 EG AC，垂足为G，过点F 作 FH AC，垂足为H，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EGFH2 ， GH22 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DCDH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MEOFGAB由于二面角DAC B 为直二面角，EHCMOFAGB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EF 2GH 2EG 2FH 22EGFHcos90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 2又在EOF 中，2 2OEOF2 22，0

8、12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosEOFOE 2OF 2EF 2222223 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2OEOF2222EOF120 （）过点G作 GM垂直于 FO的延长线于点M，连 EM二面角DAC B 为直二面角，平面DAC平面BAC，交线为AC，又 EG AC， EG平面 BAC GM OF，由三垂线定理，得 EM OF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可

9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载EMG 就是二面角EOFA 的平面角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtEGM中，EGM90 ， EG2 ， GM1 OE1，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tanEMGEG GM2 EMGarctan2 zD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，二面角EOFA 的大小为 arctan2 解法二：（）建立如下列图的直角坐标系Oxyz，EC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 OE1,1,2

10、， OF0, 2,0 OFy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosOE,OFOE OF1| OE | OF |2AxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EOF120 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）设平面OEF的法向量为n11, y, z 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 n1OE0, n1 OF0, 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1y2 z 2 y0,0, 解得 y0,z2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以， n11,0,2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于平

11、面AOF的法向量为n20,0,1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosn , nn1n23 n , narccos3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结331212| n | n |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12所以，二面角EOFA 的大小为arccos3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 斜三棱柱ABC A1B1C1 的底面是边长为a 的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA10A 1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与底面相邻两边AB、 AC都成 45角，求这个三棱柱的侧面积。B1可编辑资料 - -

12、 - 欢迎下载精品名师归纳总结MACB0解：过点 B 作 BM AA1 于 M，连结 CM，在 ABM和 ACM中， AB=AC， MAB= MAC=45，0MA为公用边，ABM ACM， AMC= AMB=90， AA1面 BHC，即平面BMC为直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0截面，又 BM=CM=ABsin45=2 a， BMC周长为 2x22 a+a=1+2 a ，且棱长为b， S2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载侧 =1+2 ab点评：此题易错点一是不给出任何证明，直接运算得结果。二是作直截面的方法不当，即“过BC作平面与AA1 垂直于M”。三是由条件“A1AB= A1ACAA1 在底面ABC上的射影是BAC的平分线”不给出论证。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6如图在三棱柱ABC- A BC 中，已知底面ABC是底角等于30 ，底边AC=43 的等腰三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角形，且B CAC ,

14、 B C21) 求证： AC2 ，面BA 。B AC 与面 ABC成 45 ，A B 与AB 交于点 E。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2) 求异面直线AC与BA 的距离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3) 求三棱锥BBEC 的体积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正解： 证：取AC中点 D，连 ED，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E是AB的中点，ED /1 B C22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B CAC ,DEAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又ABC 是底角等于30 的等腰，BDA

15、C , BNDED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC面BDE ,ACBE,即ACBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由知EDB 是二面角 BACB的一个平面角，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EDB 45在， ED2 , BDAD tan 3023323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DBE 中：EB 2ED 2BD 22 EDBD c

16、os 452422222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EB2 ,BDE 是等腰 Rt, EDBE, ED是异面直线AC 与BA 的距离，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连 A D , EDEAED2 ,A DBD, 又AC面BED ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A D面BED ,A DAC ,A D面ABC且A D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

17、精品名师归纳总结VBVABC1S ABC3VA D 1 V1 1 BD32C21 VACA D833343可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B BECC BEB ABB B ABC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2误会： 求体积，不考虑用等积法，有时，硬算导致最终错解。7如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1 中， AB=3， AA1=4,M 为 AA1 的中点， P 是 BC上一点，且由P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资

18、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载沿棱柱侧面经过棱CC1 到 M点的最短路线长为29 ，设这条最短路线与C1C 的交点为N。求4) 该三棱柱的侧面绽开图的对角线长。5) PC和 NC的长。6) 平面 NMP和平面 ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）正解： 正三棱柱ABC-A1B1C1 的侧面绽开图是一个长为9，宽为 4 的矩形，其对角线长为924297如图1，将侧面BC1 旋转 120使其与侧面 AC1 在同一平面上， 点 P 运动到点P1 的位置， 连接 MP1，就 MP1 就是由

19、点P 沿棱柱侧面经过CC1 到点 M的最短路线。设 PC x ，就 P1C x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtMAP1中，（3 x 22229, x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MCP1CMAP1 A2 ,NC455可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连接 PP（1如图 2），就 PP1 就是 NMP与平面 ABC的交线， 作 NHPP1 于 H，又 CC1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面 ABC，连结 CH，由三垂线定理得，CHPP1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -

20、- - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NHC 就是平面NMP 与平面1ABC所成二面角的平面角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在RtPHC中，PCHPCP1260 ,CH1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在RtNCH中，tanNHCNC4CH5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结误会： 不会找29的线段在哪里。不知道利用侧面BCC1 B 1 绽开图求解。不会找二面角的平面角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载