2022年第一学期高二数学期中考试试卷及答案 .pdf

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1、1 / 11 上海市光明中学2008 学年第一学期期中考试高二年级数学试卷考生注意：时间100 分钟，总分120 分，试卷共4 页一、填空题（每题4 分，共 48 分）1等差数列na中，25a，646aa，则1a=. 2在等比数列中，已知首项为98，末项为13，公比是23，则项数为 .3数列na满足12323.(1)(2)naaanan nn,则数列na的通项公式na=.4. 若na是公比为q的等比数列 , 前n项和为nS, 若nS是等差数列 , 则q.5. 若点 P分有向线段AB所成的比为27，则点A分有向线段BP所成的比是 .6在Rt ABC中，若( 2,3)AB，(1, )ACk，则实数

2、k的值为 .7若(1,2)a，(1,1)b，且a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围为.8已知点(6,1)A，(1,3)B，(3,1)C，则向量AB在向量BC方向上的投影为.9. 在数列na中,121,2,aa211()nnnaanN,则100S.10 ABC的 外 接 圆 的 圆 心 为O， 两 条 边 上 的 高 的 交 点 为H，()OHm OAOBOC，则实数m=.11若21lim12nnrr存在，则实数r的取值范围是 .12 （理） 若在由正整数构成的无穷数列na中，对任意的正整数n，都有1nnaa，且对任意的正整数k，该数列中恰有21k个k，则2008a=.（文） 若在由正整数构成

3、的无穷数列na中，对任意的正整数n，都有1nnaa，且对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，则2008a=.准考证号码班级学号姓名装订线内请勿答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页2 / 11 二、选择题（每题4分，共 16分）13下列命题中正确命题的个数为（） 若limnnaA，则22lim;nnaA若0,lim,0;nnnaaAA则若limlimlim0,;nnnnnnnnnababab, 且则若nnab极限不存在，则na、nb极限不存在 .14设111( )1()2331f nnNn,则(1)( )f nf

4、n ( ) A.132n B.11331nn C.113132nn D.11133132nnn15已知na为等差数列，nb为等比数列，其公比1q，且0(1,2,3, )ibin，若11ab,1111ab，则（） A66ab B66ab C66ab D66ab或66ab16已知向量ae，| | 1e，满足：对任意tR，恒有| |at eae，则（）Aae B()aae C()()aeae D()eae三、解答题（第17 题 12 分， 18 题 12 分， 19 题 12 分， 20 题 14 分， 21 题 16 分）17已知lim()1nnnab，lim(2)2nnnab, 求lim(2)n

5、nnab. .计算 :2222464646()().()575757lim545454()().()656565nnnnn.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页3 / 11 18. 设1e，2e是两个单位向量，若1e与2e的夹角为60，求向量122aee与1232bee的夹角 .19已知数列na满足1a，21aa，32aa，1nnaa，是首项为1，公比为13的等比数列（1）求na的表达式（ 2）若(21)nnbna，求数列nb的前n项和nS20某运动员因伤痛需要定时服用某种药片，医生规定每天上、下午8时各服一片，已知

6、此药片每片的含药量为220毫克，该运动员的肾脏每12小时从体内滤出原药量的60%；此药在体内残留量低于130毫克时将失去药效，影响训练、比赛；此药在体内残留量超过386毫克时对人体有副作用. 设第1n次服药前体内药物残留量为na，问：该运动员遵照医嘱于第一天上午8时开始服药，若第二天晚上8时要参加比赛，为不影响比赛，是否要在规定时间外再加服一次药？若该运动员根据医生规定长期服用此药，问是否会有副作用？说明你的理由 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页4 / 11 21由函数( )yf x确定数列na，( )naf

7、n，函数( )yf x的反函数1( )yfx能确定数列nb，1( )nbfn，若对于任意*nN，都有nnba，则称数列nb是数列na的“自反数列”.（1）若函数1( )1pxf xx确定数列na的自反数列为nb，求na。（2） （理） 若正数数列nc的前n项之和12nnnnScc，求nS表达式，并证明你的结论；（文） 在（ 1）条件下，记12111nnxxx为正数数列nx的调和平均数，若211nnda，nS为数列nd的前n项和，nH为数列nS的调和平均数，求limnnHn；（3） （理） 在（ 1）和（ 2）的条件下，12d，当2n时，设21nnnda S，nD是数列nd的前n项之和，且log

8、12naDa恒成立，求a的取值范围 .（文） 已知正数数列nc的前n项之和12nnnnTcc，求nT表达式 .装订线内请勿答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页5 / 11 光明中学 2008 学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷答案考生注意：时间100 分钟，总分120 分，试卷共4 页1等差数列na中，25a，646aa，则1a=82在等比数列中，已知首项为98，末项为13，公比是23，则项数为43数列na满足12323.(1)(2)naaanan nn,则数列na的通项公式na=3(1)n4. 若na是公比

9、为q的等比数列 , 前n项和为nS, 若nS是等差数列 , 则q 15. 若点 P分有向线段AB所成的比为27，则点A分有向线段BP所成的比是526在Rt ABC中，若( 2,3)AB，(1, )ACk，则实数k的值为253或7若(1,2)a，(1,1)b，且a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围为503且8 已 知 点( 6 , 1 )A，(1,3)B，(3,1)C， 则 向 量AB在 向 量BC方 向 上 的 投 影 为7229. 在数列na中,121,2,aa211()nnnaanN,则100S 2600 10ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，()OHm OAOBOC，则

10、实数m=111若21lim12nnrr存在，则实数r的取值范围是113rr或.12（理） 若在由正整数构成的无穷数列na中，对任意的正整数n，都有1nnaa，准考证号码班级学号姓名装订线内请勿答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页6 / 11 且对任意的正整数k，该数列中恰有21k个k，则2008a=45（文） 若在由正整数构成的无穷数列na中，对任意的正整数n，都有1nnaa，且对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，则2008a=63二、选择题（每题4分，共 16分）13. 下列命题中正确命题的个数为（B ）若l

11、imnnaA，则22lim;nnaA若0,lim,0;nnnaaAA则若limlimlim0,;nnnnnnnnnababab, 且则若nnab极限不存在，则na、nb极限不存在14. 设111( )1()2331f nnNn, 则(1)( )f nf n( D ) A.132n B.11331nn C.113132nn D.11133132nnn15已知na为等差数列，nb为等比数列，其公比1q，且0(1,2,3, )ibin，若11ab,1111ab，则（ B ） A66ab B66ab C66ab D66ab或66ab16已知向量ae，| | 1e，满足：对任意tR，恒有| |at ea

12、e，则（ D ）Aae B()aae C()()aeaeD()eae三、解答题（第17 题 12 分， 18 题 12 分， 19 题 12 分， 20 题 14 分， 21 题 16 分）17.已知lim()1nnnab，lim(2)2nnnab, 求lim(2)nnnab. 解：lim(2)lim ()(2)lim()lim(2)nnnnnnnnnnnnnnababababab123. . 计算 : 2222464646()().()575757lim545454()().()656565nnnnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

13、 6 页，共 11 页7 / 11 解:22222222464646444666()().()(.)(.)575757555777lim545454555444()().()(.)(.)656565666555nnnnnnnnn41611( ) 1() 55771111511( )( )1( )57577limlimlim151411151( ) 1( ) ()( )( )16655656111165nnnnnnnnnnnnn18设1e，2e是两个单位向量，若1e与2e的夹角为60，求向量122aee与1232bee的夹角 . 解：2222121122|(2)4454cos 607aeeeee

14、e2222121212|( 32)94129412cos 607beeeee e又22121212127(2) ( 32)622a beeeeeeee712cos,2| |77aba bab,120a b19已知数列na满足1a，21aa，32aa，1nnaa，是首项为1，公比为13的等比数列（ 1）求na的表达式（ 2）若(21)nnbna，求数列nb的前n项和nS解：（ 1）11a，当2n时，1113nnnaa21121321111()()()1333nnnnaaaaaaaa111331112313nn，.当1n时，也适合31123nna31123nna，*nN精选学习资料 - - - -

15、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页8 / 11 （2）31321(21)211212323nnnnnbnann12233135211352123333nnnnSbbbn23135213333nnnT则234111352321333333nnnnnT-得：23121111212333333nnnnT12111111331211112121133333313nnnnnn113nnnT，又2135(21)nn231123nnnSn20.某运动员因伤痛需要定时服用某种药片，医生规定每天上、下午8时各服一片，已知此药片每片的含药量为220毫克，该运动员

16、的肾脏每12小时从体内滤出原药量的60%；此药在体内残留量低于130毫克时将失去药效，影响训练、比赛；此药在体内残留量超过386毫克时对人体有副作用.1设第1n次服药前体内药物的残留量为na，讨论以下问题：该运动员遵照医嘱于第一天上午8时开始服药，若第二天晚上8时要参加比赛，为不影响比赛，他是否要在规定时间外再加服一次药？2若该运动员根据医生规定长期服用此药，问是否会产生副作用？说明你的理由. 解：121222010.62200.4,2200.40.4aa，2332200.40.40.4137.28130a，故该运动员不必在规定时间外再加服一次药；2设第n次服药体内药物的残留量nb，则2123

17、220,220 10.4 ,220 10.40.4,bbb，21220 10.4220 10.40.40.41 0.4nnnb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页9 / 11 因为110010.43863nnb对任意*nN成立，所以该运动员根据规定长期服用此药不会产生副作用. 21由函数( )yf x确定数列na，( )naf n，函数( )yf x的反函数1( )yfx能确定数列nb，1( )nbfn，若对于任意*nN，都有nnba，则称数列nb是数列na的“自反数列”.（1）若函数1( )1pxf xx确定数列n

18、a的自反数列为nb，求na. （2） （理） 已知正数数列nc的前n项之和12nnnnScc，写出nS表达式，并证明你的结论；（文） 在（ 1）条件下，记12111nnxxx为正数数列nx的调和平均数，若211nnda，nS为数列nd的前n项和，nH为数列nS的调和平均数，求limnnHn；（3） （理） 在（ 1）和（ 2）的条件下，12d，当2n时，设21nnnda S，nD是数列nd的前n项之和，且log12naDa恒成立，求a的取值范围（文） 已知正数数列nc的前n项之和12nnnnTcc，求nT表达式解：（理）（1）由题意得：111( )( )1xpxfxf xxpx，所以1p所以1

19、1nnan（2）因为正数数列nc的前n项之和12nnnnScc所以111112ccc，解之得：11c，11S当2n时，1nnncSS所以112nnnnnnSSSSS, 11nnnnnSSSS，即221nnSSn所以，22121nnSSn，22232nnSSn，22212SS累加得：221234nSSn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页10 / 11 2(1)12342nn nSn, (1)2nn nS（3）在（ 1）和（ 2）的条件下，12d，当2n时，设212112(1)1nnnda Sn nnn由nD是nd的前

20、n项之和，12nnDddd111111112 11223341nn12 2n因为log (1 2 )naDa恒成立，即log (1 2 )aa恒小于nD的最小值，显然nD的最小值是在1n时取得，即min()2nD，所以log (1 2 )2aa，120a，所以02a. （文）（ 1）由题意得：111( )( )1xpxfxf xxpx，所以1p所以11nnan, （2）11nnan，211nndnanS为数列nd的前n项和，(1)2nn nS又nH为数列nS的调和平均数所以12111122221 223(1)nnnnnHSSSn n11limlim22nnnHnnn .（3）因为正数数列nc的前n项之和12nnnnTcc所以111112ccc，解之得：11c，11T当2n时，1nnncTT所以112nnnnnnTTTTT，11nnnnnTTTT，即221nnTTn所以，22121nnTTn，22232nnTTn，22212TT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页11 / 11 累加得：221234nTTn,2(1)12342nn nTn所以(1)2nn nT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页