第四讲-立体几何题型归类总结.docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、考点分析第四讲 立体几何题型归类总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本图形1. 棱柱 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。斜棱柱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 棱柱棱垂直于底面直棱柱底面是正多形其他棱柱 L正棱柱 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩形长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

2、纳总结EDFCl侧面AB底面侧棱高顶点侧面S侧棱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EDFC底面斜高ABDCOHAB2. 棱锥棱锥 有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。正棱锥假如有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。3. 球球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 rR2d 2 （其中,球心到截面的距离为球心球面d 、轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结球的半径为 R、截面的半径为 r）半径球与多面体的组合体：球与正四周体,球

3、与长方体,球与正方体等的内接与外切.O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DCAC ABOORdArO1B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DCABAc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：球的有关问题转化为圆的问题解决.球面积、体积公式：S球4 R2 ,V球43R3 （其中 R 为球的半径）平行垂直基础学问网络平行与垂直关系可相互转化平行关系垂直关系平面几何学问1. a2. a3. a 4. 5.L L,b, a / b, a,a,a / b b/a平面几何学问/线线平行线线垂直判定性质性质判定推论判定性质面面垂直定义判定判定线面平行面面平行线面垂直面

4、面垂直异面直线所成的角,线面角,二面角的求法1求异面直线所成的角0 ,90：解题步骤： 一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角。（ 1）可固定一条直线平移另一条与其相交。 （ 2）可将两条一面直线同时平移至某一特别位置。常用中位线平移法二证： 证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行。 三运算： 通过解三角形,求出异面直线所成的角。2 求直线与平面所成的角0 ,90：关键找“两足” ：垂足与斜足解题步骤：一找： 找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（留意三垂线定理的应用）。二证： 证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直） 。

5、三运算： 常通过解直角三角形,求出线面角。3 求二面角的平面角0,解题步骤：一找： 依据二面角的平面角的定义,找（作）出二面角的平面角。二证：证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法,三垂线法,垂面法）。 三运算： 通过解三角形,求出二面角的平面角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、典型例题考点一：三视图1 一空间几何体的三视图如图1 所示,就该几何体的体积为.22222正主视图侧左视图第 1 题俯视图2. 如某空间几何体的三视图如图2 所示,就该几何体的体积是 .第 2 题第 3 题3. 一个几何体的三视图如图3 所示,就这个几何体的体积为.4. 如某几何体的三

6、视图（单位：cm）如图 4 所示,就此几何体的体积是.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3正视图2左视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 4 题第 5 题5. 如图 5 是一个几何体的三视图,如它的体积是33 ,就 a.6. 已知某个几何体的三视图如图6 ,依据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是.20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20正视图101020俯视图20侧视图cm3第6题第 7 题7. 如某几何体的 三视图（单位： cm ）如下列图, 就此几何体的体 积是可编

7、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设某几何体的三视图如图8（尺寸的长度单位为m）,3就该几何体的体积为m 。2223221322俯视4图正主视图侧 左视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 7 题第 8 题9. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为.图 910. 一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如图10 所示（单位cm）,就该三棱柱的表面积为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正视图图 10俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 如图 11

8、 所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形,俯视图是一个直径为1 的圆,那么这个几何体的全面积为 .图图 11图 12图 1312. 如图 12,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正三角形, 俯视图是一个圆, 那么几何体的侧面积为.13. 已知某几何体的俯视图是如图13 所示的边长为 2 的正方形,主视图与左视图是边长为2 的正三角形, 就其表面积是.14. 假如一个几何体的三视图如图14 所示 单位长度 :cm ,就此几何体的表面积是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 1415. 一个棱锥的三视图如图图9-3-7 ,就该棱锥的全面积（单位：c

9、m2 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正视图左视图俯视图图 1516. 图 16 是一个几何体的三视图,依据图中数据,可得该几何体的表面积是 .2322俯视图正主视图 侧左视图图 16图 1717. 如图 17,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,假如直角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的体积为 .18. 如一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图9-3-14所示,就这个棱柱的体积为 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正视图33侧视图俯视图可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品名师归纳总结图 18考点二 体积、表面积、距离、角注： 1-6 体积表面积7-11 异面直线所成角12-15 线面角1. 将一个边长为 a 的正方体,切成 27 个全等的小正方体,就表面积增加了 .2. 在正方体的八个顶点中,有四个恰好是正四周体的顶点,就正方体的表面积与此正四周体的表面积的比值为.3. 设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为5 ,那么它的体积为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 正棱锥的高和底面边长都缩小原先的1,就它的体积是原先的 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知圆锥

11、的母线长为8,底面周长为6,就它的体积是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 平行六面体AC1 的体积为 30,就四周体AB1CD1 的体积等于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 如图 7,在正方体ABCDA1B1C1 D1 中,E, F 分别是A1 D1 , C1D1 中点,求异面直线AB1 与 EF 所成角的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .8. 如图 8 所示,已知正四棱锥S ABCD 侧棱长为2 ,底面边长为3 , E 是 SA 的中点,就异面直线BE 与 SC 所成角的大小为 .

12、第 8 题第 7 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 正方体ABCDA BC D 中,异面直线CD 和BC 所成的角的度数是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 如图 9-1-3 ,在长方体ABCDA1B1C1D1 中,已知 AB3BC, BCCC1 ,就异面直线AA1 与BC1 所成的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角是,异面直线 AB 与 CD1 所成的角的度数是 图 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 如图 9-1-4 ,在空间四边形 ABCD 中, ACBDA

13、CBD , E, F 分别是 AB 、CD 的中点, 就 EF与 AC所成角的大小为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 正方体AC1中,AB1与平面ABC1D1 所成的角为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 如图13在正三棱柱 .ABCA1B1C1 中,ABAA1 ,就直线CB1与平面AA1B1B 所成角的正弦值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 如图 9-3-6 ,在正方体ABCD A 1B 1C1D1 中,对角线BD 1 与平面 ABCD所成的角的正切值为 .PD1C1OA 1B

14、1CDCAABMB图 9-3-6图 9-3-1图 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 如图 9-3-1 ,已知ABC 为等腰直角三角形, P 为空间一点,且ACBC52, PCAC , PCBC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PC5 , AB 的中点为 M ,就 PM 与平面 ABC 所成的角为16 如图 7,正方体 ABCD A1 B1C 1D 1 的棱长为 1, O 是底面 A1B1 C1D1 的中心,就O 到平面 ABC1D1的距离为.17. 一平面截一球得到直径是6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,就该球的体积是.可编辑资料 - -

15、- 欢迎下载精品名师归纳总结18. 长方体ABCDA1B1C1D1 的 8 个顶点在同一个球面上,且AB=2,AD=3 ,AA11 ,就顶点 A、B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结间的球面距离是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 已知点A, B,C, D 在同一个球面上,AB平面 BCD ,BCCD, 如 AB6, AC2 13, AD8 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B,C 两点间的球面距离是.20. 在正方体 ABCD A1B 1C1D 1 中, M 为 DD 1 的中点, O 为底面 ABCD 的中心, P 为棱 A 1B 1

16、上任意一点,就直线 OP 与直线 AM 所成的角是.21 ABC 的顶点 B 在平面 a 内, A、C 在 a 的同一侧, AB 、BC 与 a 所成的角分别是 30 和 45,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 AB=3 , BC= 42, AC=5 ,就 AC 与 a 所成的角为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 矩形 ABCD 中, AB=4 ,BC=3 ,沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角B AC D , 就四周体 ABCD 的外接球的体积为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23已知点A, B,C, D 在同一个球面上,A

17、B平面 BCD ,BCCD , 如 AB6, AC2 13, AD8,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 B,C 两点间的球面距离是.24 正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2 3 ,就这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. 已知S, A, B, C 是球 O 表面上的点, SA平面ABC, ABBC ,SAAB1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC2 ,就球 O 表面积等于.32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26. 已知正方体的八个顶点都在球面上,且球的体积为,就正方体的棱长

18、为.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 一个四周体的全部棱长都为2 ,四个顶点在同一球面上,就此球的表面积为 .考点四平行与垂直的证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 正方体ABCD-A1B 1C1D1 , AA1=2 ,E 为棱CC1的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求证：B1D1AE 。D1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求证：AC / 平面B1DE 。A1B1E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

19、（）求三棱锥 A-BDE 的体积DCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知正方体AB1D1 ABCDA1B1C1D1 , O 是底 ABCD对角线的交点 .求证： C1O面D 1AB1D1 。2C1A1C面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B1A1DCOAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如图, PA矩形 ABCD 所在平面, M 、 N 分别是 AB 和 PC 的中点 .（）求证：MN 平面 PAD 。P（）求证：MNCD 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如PDA45o ,求证： MN平面 PCD .ANDM可

20、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC4. 如图（ 1）, ABCD 为非直角梯形,点E, F 分别为上下底 AB , CD 上的动点,且 EFCD 。现将梯形AEFD 沿 EF 折起,得到图（ 2）（ 1）如折起后形成的空间图形满意DFBC ,求证： ADCF 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如折起后形成的空间图形满意A, B,C, D 四点共面,求证：DAB / / 平面 DEC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DFCAFCAEB图（ 1）EB图（ 2）5. 如图,在五面体ABCDEF 中, FA平面 ABCD,FEAD/BC/FE

21、, ABAD , M 为 EC 的中点,1NN 为 AE 的中点, AF=AB=BC=FE=ADM2(I) 证明平面 AMD平面 CDE 。AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(II) 证明BN / 平面 CDE 。BCP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 在四棱锥 PABCD 中,侧面 PCD 是正三角形 ,且与底面 ABCD 垂直,已知菱形 ABCD 中ADC 60,MM 是 PA 的中点, O 是 DC 中点 .CBDAO10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证： OM /平面 PCB。（ 2）求证 :PA CD 。（ 3）求证

22、:平面 PAB平面 COM .7. 如图,在四棱锥P ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD 底面 ABCD , PD=DC ,E 是 PC 的中点,作 EF PB 交 PB 于点 F.P（ 1）证明 PA/ 平面 EDB 。（ 2）证明 PB平面 EFDFEDCAB8. 正四棱柱 ABCD-A 1B1C1D1 的底面边长是3 ,侧棱长是 3,点 E, F 分别在 BB 1,DD 1 上,且 AEA1B,AFA 1D(1) 求证： A 1C面 AEF。 2求二面角 A-EF-B 的大小。 3点 B1 到面 AEF 的距离.考点五 异面直线所成的角,线面角,二面角1. 如图 ,四棱锥

23、 P ABCD的底面ABCD为正方形, PD 底面ABCD,11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PD =AD .求证：（ 1）平面 PAC平面 PBD。（ 2）求 PC 与平面 PBD 所成的角。2. 如下列图,已知正四棱锥SABCD侧棱长为2 ,底面边长为3 , E 是 SA的中点,就异面直线BE与SC所成角的大小为.3. 正六棱柱 ABCDEF A 1B1C1D 1E1F1 底面边长为 1,侧棱长为2 ,就这个棱柱的侧面对角线E1D 与 BC 1所成的角是.4. 如正四棱锥的底面边长为23 cm,体积为 4cm3,就它的侧面与底面所成的二面角的大小是 .可编辑资料 - -

24、- 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如图,在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD 中,ABAC , PA平面 ABCD ,且 PA AB ,点 E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是 PD 的中点 .（1）求证： ACPB 。（ 2）求证： PB/ 平面 AEC 。（ 3）如 PAABACa ,求三棱锥 E ACD 的体积。（ 4）求二面角 E AC D 的大小 .考点六 线面、面面关系判定题1. 已知直线 l 、m、平面、,且l , m,给出以下四个命题：（ 1）,就 l m（2）如 l m,就（ 3）如,就 l m（ 4）如 l m,就 其中正确选项.2. m、 n 是空间两条

25、不同直线,、 是空间两条不同平面,下面有四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m m, n P,Pmn; m mn,P, mn P;n,P, m Pn;, m Pn,Pn;其中真命题的编号是（写出全部真命题的编号） 。3.l 为一条直线, ,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题：,。,。 l , l其中正确的命题有.4.对于平面和共面的直线m 、 n,1 如 m, mn,就 n2 如 m,n ,就 m n3 如 m, n, 就 mn4如 m 、 n 与所成的角相等,就mn其中真命题的序号是.5.关于直线 m、n与平面与,有以下四个命题：如 m/, n /且/,就 m/

26、n 。如 m, n且,就 mn 。如 m,n /且/,就 mn 。如 m /, n且,就 m/ n。其中真命题的序号是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知两条直线m, n ,两个平面,给出下面四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m / n, mn/, m, nm / n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m / n,m /n /, m / n, mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中正确命题的序号是 .7. 给出以下四个命题,其中假命题的个数是.垂直于同始终线的两条直线相互平行;垂直于同一平面的两个平面相互平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如直线如直线l1, l2 与同一平面所成的角相等, 就 l1 ,l 2 相互平行 .l1, l2 是异面直线 , 就与 l1, l2 都相交的两条直线是异面直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载