2022年第一章集合与简易逻辑教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第一章集合与简易逻辑第 1 课时集合的概念知识导图123412nxAxBABABAnA（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（ ）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（ ）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（ ）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即 是 的子集。、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有个，注关系集合集合与集合00(2 -1)23, , ,.4/nAAA B CABBCACABABxBxAABABABABABx xAxBAAAAABBAAB真子集有个。、任何一个集合

2、是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则 是 的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，运算,/()( )( )-()/()()()()()()UUUUUUUUA ABBABABAABx xAxBAAAAAABBAABAABBABABBCard ABCard ACard BCard ABC Ax xUxAAC AAC AAUCC AACABC AC B，定义：或并集性质：，定义：且补集 性质：，()()()UUUCABC AC B教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法教学重点：集合

3、中元素的3 个性质，集合的3 种表示方法教学难点：集合语言、集合思想的综合应用教学过程：（一）主要知识：1集合、子集、空集的概念；2集合中元素的3 个性质，集合的3 种表示方法；3若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有21n，非空子集有21n个，非空真子集有22n个（二）主要方法：1解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3抓住集合中元素的3 个性质，对互异性要注意检验；4正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学

4、习必备欢迎下载（三）例题分析：例 1选择题：(1)不能形成集合的是( ) (A) 大于 2 的全体实数(B)不等式 3x56 的所有解(C)方程 y=3x+1 所对应的直线上的所有点(D)x 轴附近的所有点(2)设集合62,23|xxxA，则下列关系中正确的是( ) (A) x A(B)xA(C) x A(D) xA(3)设集合,214|,412|ZZkkxxNkkxxM，则 ( ) (A) M=N (B) MN(C)MN(D)M N=解： (1)选 D“ 附近 ” 不具有确定性(2)选 D(3)选 B方法一：NM21,21故排除 (A) 、(C)，又N43,43M，故排除 (D)方法二：集合

5、M 的元素.),12(41412Zkkkx集合 N 的元素214kxZkk),2(41而 2k1 为奇数， k2 为全体整数，因此MN小结： 解答集合问题，集合有关概念要准确，如集合中元素的三性；使用符号要正确；表示方法会灵活转化例 2设集合,Pxy xy xy，2222,0Qxyxy，若PQ，求, x y的值及集合P、Q解：PQ且0Q，0P（1）若0 xy或0 xy，则220 xy，从而22,0,0Qxy，与集合中元素的互异性矛盾，0 xy且0 xy；（2）若0 xy，则0 x或0y当0y时，, ,0Px x，与集合中元素的互异性矛盾，0y；当0 x时，, ,0Py y，22,0Qyy，由P

6、Q得220yyyyy或220yyyyy由得1y，由得1y，01xy或01xy，此时1, 1,0PQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载例 3若集合2|10,Ax xaxxR，集合1,2B，且AB，求实数a的取值范围解： （1）若A，则240a，解得22a；（2）若1A，则2110a，解得2a，此时1A，适合题意；（3）若2A，则22210a，解得52a，此时52,2A，不合题意；综上所述，实数m的取值范围为 2,2)巩固练习：1下列各组对象接近于 0 的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点O 的距离

7、等于1 的点的全体；正三角形的全体；2的近似值的全体其中能构成集合的组数有()A2 组B3 组C4 组D5 组2下列命题中正确的是()Axx220 在实数范围内无意义B (1，2) 与(2， 1)表示同一个集合C 4，5 与 5，4 表示相同的集合D4，5 与 5，4 表示不同的集合3已知 Mmm2k，kZ， X x x2k 1，kZ，Y yy4k1，kZ ，则()AxyMBx yXCxyYDxyM4 已知2|2530Mxxx，|1Nx mx，若NM，则适合条件的实数m的集合P为10,2,3；P的子集有8 个；P的非空真子集有6 个5 已知集合P0，1，2，3，4 ，Q xxab，a，bP，a

8、b，用列举法表示集合Q_6 设 A 表示集合 2，3，a2 2a3 ，B 表示集合 a3，2 ，若已知5 A，且 5B，求实数 a 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载第 2 课时集合的运算教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用教学过程：（一）主要知识：1交集、并集、全集、补集的概念；2ABAAB，ABAAB；3()UUUC AC BCAB，()UUU

9、C AC BCAB（二）主要方法：1求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键例题分析：例1 设 全 集|010,UxxxN， 若3AB，1,5,7UAC B，9UUC AC B，则A1,3,5,7，B2,3,4,6,8解法要点：利用文氏图例2 已知集 合32|320Ax xxx，2|0Bx xaxb，若| 02ABxx，|2ABx x，求实数a、b的值解：由32320 xxx得(1)(2)0 x xx，21x或0 x，( 2, 1)(0,)A，又|02ABxx，且|

10、2ABx x， 1,2B，1和2是方程20 xaxb的根，由韦达定理得：121 2ab，12ab说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用例 3已知集合2( , ) |20,Ax yxmxyxR，( , )|10,02Bx yxyx，若AB，求实数m的取值范围分析：本题的几何背景是：抛物线22yxmx与线段1(02)yxx有公共点，求实数m的取值范围解法一：由22010 xmxyxy得2(1)10 xmxAB，方程在区间0, 2上至少有一个实数解，首先，由2(1)40m，解得：3m或1m设方程的两个根为1x、2x，（1）当3m时，由12(1)0 xxm及121xx知1x、2x都是负数，不合题

11、意；（2）当1m时，由12(1)0 xxm及1210 xx知1x、2x是互为倒数的两个正数，故1x、2x必有一个在区间0,1内，从而知方程在区间0, 2上至少有一个实数解，综上所述，实数m的取值范围为(, 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载解法二：问题等价于方程组221yxmxyx在0, 2上有解，即2(1)10 xmx在0, 2上有解，令2( )(1)1f xxmx，则由(0)1f知抛物线( )yf x过点(0,1)，抛物线( )yfx在0, 2上与x轴有交点等价于2(2)22(1) 10fm或2

12、2(1)401022(2)22(1)10mmfm由得32m，由得312m，实数m的取值范围为(, 1巩固练习：1 设全集U= a，b，c，d，e集合M= a，b，c，集合N= b，d，e，那么 (UM) (UN)是( ) (A)(B) d (C) a，c (D) b，e 2 全集 U= a，b，c，d，e，集合 M= c，d，e ，N= a，b，e，则集合a，b 可表示为 ( ) (A) M N(B)(UM) N(C) M(UN) (D)(UM) (UN) 3 如图， U 是全集， M、P、 S为 U 的 3 个子集，则下图中阴影部分所表示的集合为( ) (A)( MP) S(B)( M P)

13、S(C)(MP) (US) (D)( M P)(US) 4 已知集合,1|),(2RyxxyyxM，, 1|),(RyxyxN，则NM_5设 数 集3|4Mxmxm，1|3Nx nxn， 且M、N都 是 集 合|01 xx的子集，如果把ba叫做集合|x axb的“长度”，那么集合MN的长度的最小值是1126 已知集合0)3)(|axaxxA（0a） ，086|2xxxB，1）若AB，求实数 a 的取值范围； 2 ）若BA, 求实数 a的取值范围； 3）若43|xxBA, 求实数 a的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，

14、共 8 页学习必备欢迎下载第 3 课时集合中的创新性问题集合的创新性问题是近几年高考热点问题,多是给出新概念、新定义、新运算，主要考查集合的语言功能和与其它知识的综合应用。例 1 设 S为复数集 C 的非空子集 . 若对任意x, yS，都有xy,xy,xyS，则称 S为封闭集。下列命题：集合 Sz|z= abi（a,b为整数，为虚数单位）为封闭集；若 S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若 S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集 . 其中真命题是（写出所有真命题的序号）【答案】例 2 集合225( , ) |()(1)42Ax yxy, 集合22()( , )|22B mx

15、yyxmxmm,Rm, 设集合B是所有()B m的并集 ,则AB的面积为 _.【答案】334【解析】222=22()2y xmxmmxmm, 所以抛物线的顶点坐标为(,2)mm, 即顶点在直线=2yx上, 与=2yx平行的直线和抛物线相切, 不妨设切 线 为=2yxb, 代 入22=22y xmxmm得222=22xb xmxmm, 即22(22)20 xmxmmb, 判别式为22(22)4(2)0mmmb, 解得1b, 所以所有抛物线的公切线为=21yx, 所以集合AB的面积为弓形区域.直线AB方程为=21yx, 圆心5(, 1)2M到直线=21yx的距离为1ME, 所以2,3BMBE, 所

16、以22 3ABBE,2,33BMEBMA. 扇形AMB的面积为212124423233r.三角形ABM的面积为112 31322ABME, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载所以弓形区域的面积为433例 3 已知M 是集合1,2,3,21 (*,2)kkNk的非空子集，且当xM时，有2kxM . 记 满 足 条 件 的 集 合M 的 个 数 为( )f k， 则( 2 )f；( )f k。【答案】3，21k巩固练习1定 义 集 合M与N的 新 运 算 如 下 :M*N= x|x M或x N,但xAB.

17、 若M=0,2,4,6,8,10,12,N=0,3,6,9,12,15,则(M*N)*M 等于 ( ) A.M B.2,3,4,8,9,10,15 C.N D.0,6,12 2 记集合6,5 ,4,3 ,2, 1 ,0T，4, 3 ,2 , 1,77774433221iTaaaaaMi，将 M 中的元素按从大到小顺序排列，则第2005 个数是A. 43273767575B. 43272767575C. 43274707171D. 432737071713 设集合2A=230 x xx， 集合2B=210,0 x xaxa. 若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A30,4B3 4,4

18、 3C3,4D1,【答案】B 解：2A=23013x xxx xx或，因为函数2( )21yf xxax的对称轴为0 xa，(0)10f，根据对称性可知要使AB中恰含有一个整数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载则这个整数解为2，所以有(2)0f且(3)0f，即44109610aa，所以3443aa。即3443a，选B4 设 M=1,2,3, ,1995，A 是 M 的子集且满足条件: 当 xA 时,15xA，则 A 中元素的个数最多是 _. 5 设TS,是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数

19、)(xfy满足；（ i ）|)(SxxfT； （ii）对任意Sxx21,，当21xx时，恒有)()(21xfxf那么称这两个集合“ 保序同构 ” 现给出以下3对集合：*,NBNA；108|,31|xxBxxA；RBxxA,10|其中， “ 保序同构 ” 的集合对的序号是（写出所有 “ 保序同构 ” 的集合对的序号）6 321,SSS为非空集合，对于1， 2， 3 的任意一个排列kji,，若jiSySx,，则kSyx（1）证明：三个集合中至少有两个相等. （2）三个集合中是否可能有两个集无公共元素？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页