2022年第一讲-函数及其表示 .pdf

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1、精品资料欢迎下载第一讲函数及其表示1 函数与映射的概念函数映射两集合A，B 设 A，B 是两个非空的数集设 A，B 是两个非空的集合对应关系f： AB 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素y 与之对应名称称 f： A B 为从集合A 到集合 B的一个函数称对应f： AB 为从集合A 到集合 B 的一个映射记法yf(x)，xA 对应 f：AB 是一个映射2 函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数 yf(x)，xA 中

2、， x 叫做自变量， x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|x A叫做函数的值域显然，值域是集合B 的子集(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法3 分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数小题体验 1下列函数中，与函数y13x定义域相同的函数为() Ay1sin xByln xxCyxexD ysin xx2 若函数

3、 yf(x)的定义域为Mx| 2x2， 值域为 Ny|0y2， 则函数 yf(x)的图象可能是() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载3函数 f(x)x4|x| 5的定义域是 _4已知 f(x)3x32x1，若 f(a)2，则 f(a)_. 1求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域2分段函数无论分成几段，都是一个函数， 不要误解为是“由几个函数组成”求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论小题纠偏 1设函数f(x)x，x0，x，x0，3x1，x0，则

4、ff14的值是 _角度二：分段函数的自变量求值问题2已知 f(x)x12，x0，|sin x|，x2，0，若 f(a)12，则 a_. 角度三：分段函数与方程、不等式问题3已知函数f(x)x22ax，x 2，2x1，x3a2，则 a 的取值范围是_通法在握 1 分段函数的求值问题的解题思路(1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验2 分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结

5、果并起来演练冲关 1已知函数f(x)2x2，x0，log3x，x0，且 f(a) 2，则 f(7 a) () A log37B34C54D74精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载2设函数f(x)3x1，x 1，2x，x1，则满足 f(f(a)2f(a)的 a 的取值范围是() A.23，1B0,1 C.23，D1， ) 3 已知函数 f(x)的定义域为实数集R， ? xR， f(x90)lg x，x0，x，x0，则 f(10)f(100)的值为 _一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数 f(x)x3log

6、2(6x)的定义域是 () A(6， )B(3,6) C(3， ) D3,6) 2已知 f12x1 2x5，且 f(a)6，则 a 等于 () A74B.74C.43D433已知 f(x)是一次函数，且f(f(x)x2，则 f(x)() Ax1 B2x1 C x1 Dx1 或 x1 4已知 f(x)满足 f3x1 lg x，则 f 710 _. 5设函数f(x)1x，x1，x2，x1，则 f(f(2) _，函数 f(x)的值域是 _能力提升1已知函数f(x)x|x|，若 f(x0)4，则 x0的值为 () A 2 B2 C 2 或 2 D.2 2 f(x)13x，x0，log3x，x0，则 f

7、f19() A 2 B 3 C 9 D 9 3函数 f(x)ln 11x1x2的定义域为 () A(1,1 B(0,1 C 0,1D1， ) 4已知函数yf(x)的定义域是 0,3 ，则函数g(x)f 3xx1的定义域是 () A. 0，1313，1B0,1) C0,1) (1,3D0,1) (1,95已知具有性质：f1x f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：yx1x； yx1x； yx，0 x1.其中满足“倒负”变换的函数是() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载ABCD6函数

8、 f(x)，g(x)分别由下表给出x 123 f(x)131 x 123 g(x)321 则 f(g(1)的值为 _；满足 f(g(x)g(f(x)的 x 的值是 _7已知函数f(x)a1 x 1，x1，ax1，x1，若 f(1)12，则 f(3)_. 8已知函数yf(x21)的定义域为 3，3，则函数yf(x)的定义域为 _9已知函数f(x)2x1与函数 yg(x)的图象关于直线x2 成轴对称图形，则函数yg(x)的解析式为_10如图， 已知 A(n，2)，B(1,4)是一次函数y kxb 的图象和反比例函数ymx的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)求 AOC 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页