第七章万有引力与航天复习教案设计.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第七章万有引力与航天（复习设计）新课标要求1、懂得万有引力定律的内容和公式。2、把握万有引力定律的适用条件。3、明白万有引力的“三性”，即：普遍性相互性宏观性4、把握对天体运动的分析。 复习重点万有引力定律在天体运动问题中的应用 教学难点宇宙速度、人造卫星的运动 教学方法： 复习提问、讲练结合。 教学过程（一）投影全章学问脉络，构建学问体系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开普勒行星运动定律轨道定律面积定律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结万有引力定律发觉万有引力定律表述周期定

2、律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G 的测定天体质量的运算应用发觉未知天体人造卫星、 宇宙速度（二）本章要点综述1、开普勒行星运动定律第肯定律：全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 其次定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：ak32T比值 k 是一个与行星无关的常量。2、万有引力定律（ 1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发觉奠定了基础。（ 2）万有引力定律公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m1m2FG2，

3、 Gr6.671011 Nm2 / kg2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式运算时，留意有肯定的适用条件。3、万有引力定律在天文学上的应用。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）基本方法： 把 天 体 的 运 动 看 成 匀 速 圆 周 运 动 ， 其 所 需 向 心 力 由 万

4、有 引 力 提 供 ：Mmv2Gmm2rr 2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在忽视天体自转影响时，天体表面的重力加速度：（ 2）天体质量，密度的估算。gG M R2， R 为天体半径。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T，由Mm2m 4r2得被环绕天体的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结质量为 M42 r 32，密度为2M3r 322rT，R 为被环绕天体的半径。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GTVGTR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当环绕天体在被环绕天体的表面运行

5、时，r R，就（ 3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。3。GT 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Mmv2GM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 G2m得 v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrr r 越大， v 越小Mm2GM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 G2rmr 得3r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 r 越大，越小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G由Mm2m 4r 得 T42 r 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22rTGM r 越大， T 越大（ 4）

6、三种宇宙速度第一宇宙速度（的面邻近的环绕速度）： v1=7.9km/s ，人造卫星在的面邻近环绕的球作匀速圆周运动的速度。其次宇宙速度（的面邻近的逃逸速度）： v2=11.2km/s ，使物体摆脱的球束缚，在的面邻近的最小发射速度。第三宇宙速度：v3=16.7km/s ，使物体摆脱太阳引力束缚，在的面邻近的最小发射速度。（三）本章专题剖析1、测天体的质量及密度：（万有引力全部供应向心力）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Gm由Mm222r得 M42 r 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rTGT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 M4R 333

7、r 3得GT 2 R 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】继神奇的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近 7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作讨论的“卡西尼” 号土星探测器于美国东部时间6 月 30 日（北京时间7 月 1 日）抵达预定轨道，开头“拜望”土星及其卫 星家族。这是人类首次针对土星及其31 颗已知卫星最详尽的探测！如“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕 n 周飞行时间为t 。试运算土星的质量和平均密度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M . “卡西尼”号环绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力供应.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GMmmRh 22 ，其中 Tt ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 R所以：h 2M442 n 2 RGt 2Th3M3nn2Rh3可编辑资料 - - - 欢迎

9、下载精品名师归纳总结又 VR3 ，3VGt 2 R 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表面重力加速度：G MmR 2GMmg 0g 02R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轨道重力加速度：GMm2GMmg hg h2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RhRh【例 2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M 与卫星的质量m 之比 M /m= 81，行星的半径R0 与卫星的半径R 之比 R0/R 3.6，

10、行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R0 之比 r /R060。设卫星表面的重力加速度为g，就在卫星表面有GMmm gr 2经过运算得出： 卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？如正确，列式证明。如有错误，求出正确结果。解析： 题中所列关于g 的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Gm卫星表面R 2即 g =0.16g0 。GM g行星表面2R0R02=g0即 Rmg=Mg 0P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、人造卫星、宇宙速度：宇宙速度

11、：（弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区分）3【例 3】将卫星发射至近的圆轨道1（如下列图） ，然后再次2点火，将卫星送入同步轨道3。轨道 1、2 相切于 Q 点， 2、 3 相1切于 P 点，就当卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确选项：A 卫星在轨道3 上的速率大于轨道1 上的速率。B 卫星在轨道3 上的角速度大于在轨道1 上的角速度。Q C卫星在轨道1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道2 上经过 Q 点时的加速度。D 卫星在轨道2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道3 上经过 P 点时的加速度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由Mmmv2GMGr 2

12、r得 vr，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而vGM，rr 3轨道 3 的半径比1 的大，故 A 错 B 对，“相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时两轨道瞬时运行半径相同，又4、双星问题：aGM r 2，故 C 错 D 对。可编辑资料 -

13、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。解析：设两星质量分别为M 1 和 M 2，都绕连线上O 点作周期为T 的圆周运动，星球1 和星球 2 到 O 的距离分别为l1 和 l2。由万有引力定律和牛顿其次定律及几何条件可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对 M 1： GM 1M 22 M 1（4） 2 l 1 M 22R2l1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4R 2TGT 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

14、总结对 M 2： GM 1M 22 M 2（） 2 l 2 M 12R2l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R 2两式相加得M 1 M 2 4T2R2（ l 1 l2） 4GT 22 R3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、有关航天问题的分析：GT 2GT 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】无人飞船 “神州二号” 曾在离的高度为H 3. 4 105m 的圆轨道上运行了47 小时。求在这段时间内它绕行的球多少圈？（的球半径R=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2）解析：用 r 表示飞船圆轨道半径r=H+ R=6. 71106m

15、 。M 表示的球质量，m 表示飞船质量，表示飞船绕的球运行的角速度，G 表示万有引力可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常数。由万有引力定律和牛顿定律得GMm r 2m2r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利 用 G MR 2 g 得gR2r 32 由于 2 T， T 表示周期。解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T 2 rr，又 n= t 代入数值解得绕行圈数为n=31 。RgT（四）针对训练1利用以下哪组数据，可以运算出的球质量：（） A 已知的球半径和的面重力加速度B已知卫星绕的球作匀速圆周运动的轨

16、道半径和周期C已知月球绕的球作匀速圆周运动的周期和月球质量D已知同步卫星离的面高度和的球自转周期2“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发觉A、B 两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判定错误选项A 天体 A、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比B两颗卫星的线速度肯定相等C天体 A、B 的质量可能相等D天体 A、B 的密度肯定相等3已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s ，就高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为A 22 km/sB 4 km/sC 42km/sD 8 km/s 420XX 年 12 月 30 日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射

17、场发射升空，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -按预定方案在太空飞行了 6 天零 18 个小时， 环绕的球 108 圈后， 在内蒙古中部的区精确着陆， 圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础 .如的球的质量、半径和引力常量 G 均已知，依据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的A. 离的高度B.环绕速度C.发射速度D.所

18、受的向心力5（ 1998 年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落的点之间的距离为L。如抛出时的初速度增大到 2 倍，就抛出点与落的点之间的距离为3 L 。已知两落的点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为G。求该星球的质量M 。6（ 20XX 年全国理综第23 题， 16 分）在士气号火星探测器着陆的最终阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它其次次落到火星表面时速度的大小， 运算时不计火星大气阻力。

19、已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为 r 0 的匀称球体。参考答案：1 AB2 B3 C4 AB5解析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，就有222x+y=L（1）由平抛运动的规律得知，起初速度增大到2 倍，其水平射程也增大到2x，可得2x 2 +h 2 =3 L 2（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由以上两式解得h=L（ 3）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得h=gt 2（4）12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由万有引力定律与牛顿其次定律得GMm R

20、2mg （式中 m 为小球的质量）（5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23LR 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立以上各式得：M。3Gt 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 明显，在此题的求解过程中，必需将自己置身于该星球上，其实最简洁的方法是把的球当作该星球是很简洁身临其境的了。6以 g表示火星表面邻近的重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星的质量， m表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿其次定律，有M mrG2m g0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G Mmm 2 2 r可编辑资料 - -

21、 - 欢迎下载精品名师归纳总结r 2T设 v 表示着陆器其次次落到火星表面时的速度，它的竖直重量为v1，水平重量仍为v0，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由以上各式解得22g hvvv122v10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -23v8hrv20T 2 r 20 课余作业复习本章内容，预备章节过关测试。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载