动能定理及其应用-高三主题材料复习材料.doc

\ 动能定理及其应用 【基础知识梳理】 一、动能 1.定义：物体由于______而具有的能. 2.表达式：Ek=_____. 3.物理意义：动能是状态量，是_____.(填“矢量”或“标量”) 4.单位：动能的单位是_____. 二、动能定理 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中___________. 2.表达式：W=_____________. 3.物理意义：______的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于_________. (2)既适用于恒力做功，也适用于_________. (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以__________. 【热点难点例析】 1．动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔEK 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。 和动量定理一样，动能定理也建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。和动量定理不同的是：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。 【例1】 一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为 A． B ． C． D． 2．对外力做功与动能变化关系的理解： 外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功． 功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即 ． 3．应用动能定理解题的步骤 （1）确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。 （2）对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。 （3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。 C B AAA （4）写出物体的初、末动能。 （5）按照动能定理列式求解。 v v / f G G f 【例2】 如图所示，斜面倾角为α，长为L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB。质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好减小到零。求物体和斜面BC段间的动摩擦因数μ。 【例3】 将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。 【例4】 质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h/10停止，则 （1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？ （2）若让钢珠进入沙坑h/8，则钢珠在h处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。 L h s 【例5】 质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m。质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为μ。 四、动能定理的综合应用 动能定理可以由牛顿定律推导出来，原则上讲用动能定律能解决物理问题都可以利用牛顿定律解决，但在处理动力学问题中，若用牛顿第二定律和运动学公式来解，则要分阶段考虑，且必须分别求每个阶段中的加速度和末速度，计算较繁琐。但是，我们用动能定理来解就比较简捷。我们通过下面的例子再来体会一下用动能定理解决某些动力学问题的优越性。 1．应用动能定理巧求变力的功 如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。 【例6】 如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。 【例7】一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示．绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功． 2．应用动能定理简解多过程问题。 物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。 【例8】 如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ 3．利用动能定理巧求动摩擦因数 【例9】 如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。 【课堂高效作业】 1.(2012浦东模拟)一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为( ) A.Δv=0　　　　　　B.Δv=12 m/s C.W=1.8 J　　　　　D.W=10.8 J 2.(2012长春模拟)一人乘竖直电梯从1楼到12楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则下列说法正确的是( ) A.电梯对人做功情况是：加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B.电梯对人做功情况是：加速和匀速时做正功，减速时做负功 C.电梯对人做的功等于人动能的增加量 D.电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量 3.物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示，下列表述正确的是( ) A.在0～1 s内，合外力做正功[来源:学科网] B.在0～2 s内，合外力总是做正功 C.在1～2 s内，合外力做负功 D.在0～3 s内，合外力总是做正功 4.质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，陷入地面的深度为h，如图所示，在此过程中( ) A.重力对物体做功为mgH B.重力对物体做功为mg(H+h)[来源:学科网ZXXK] C.外力对物体做的总功为零 D.地面对物体的平均阻力为mg(H+h)/h 5.如图所示，斜面高h，质量为m的物块，在沿斜面向上的恒力F作用下，能匀速沿斜面向上运动，若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为( ) A.mgh B.2mgh C.2Fh D.Fh 6.(2012马鞍山模拟)如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点(B位置).对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是( ) A.运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零 B.在这个过程中，运动员的动能一直在减小 C.在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加 D.在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功 7.如图所示，质量相等的物体A和物体B与地面间的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则( ) A.摩擦力对A、B做功相等 B.A、B动能的增量相同 C.F对A做的功与F对B做的功相等 D.合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等 8.如图所示，一轻弹簧直立于水平地面上，质量为m的小球从距离弹簧上端B点h高处的A点自由下落，在C点处小球速度达到最大.x0表示B、C两点之间的距离；Ek表示小球在C点处的动能.若改变高度h，则下列表示x0随h变化的图象和Ek随h变化的图象中正确的是( ) 9．如图所示，斜面高h，质量为m的物块，在沿斜面向上的恒力F作用下，能匀速沿斜面向上运动，若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为 (　　)． A．mgh B．2mgh C．2Fh D．Fh 10．如图所示，质量为m1、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力的大小为f，用水平的恒定拉力F作用于滑块．当滑块从静止开始运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是 (　　)． A．滑块克服摩擦力所做的功为f(L＋s) B．上述过程满足(F－f)(L＋s)＝mv12＋m1v22 C．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长 D．其他条件不变的情况下，f越大，滑块与木板间产生的热量越多 11. 在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ=30，用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α=60.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动.已知乙物体的质量为m=1 kg，若取重力加速度g=10 m/s2. 求甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力. 12.一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC.已知滑块的质量m=0.50 kg，滑块经过A点时的速度vA=5.0 m/s,AB长x=4.5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10,圆弧形轨道的半径 R=0.50 m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h=0.10 m.取g=10 m/s2.求： (1)滑块第一次经过B点时速度的大小； (2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小； (3)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功. 【高考零距离】 【2012年】 1.(2012 天津）8. 如图甲所示，静止在水平地面的物块A，收到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则 A．0~t1时间内F的功率逐渐增大 B．t2时刻物块A的加速度最大 C．t2时刻后物块A做反向运动 D．t3时刻物块A的动能最大 2.(2012 大纲版）26.（20分） 一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。 （1）求此人落到破面试的动能； （2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？ 3.（2012 北京）23.(18分)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯.行程超过百米。电梯的简化模型如 I所示。考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a随时间t变化的。已知电梯在t=0时由静止开始上升，a一t图像如图2所示。电梯总质最m=2.0103kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。 （1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2； （2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a-t图像，求电梯在第1s内的速度改变量△v1和第2s末的速率v2； （3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。 图1 电梯 拉力 a/ms-1 1.0 0 -1.0 1 2 10 11 30 31 30 41 图2 t/s 32 4.（2012 福建）21.（19分）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。求： （1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功； （2）小船经过B点时的速度大小； （3）小船经过B点时的加速度大小a。 【2011年-2010年】 1.（2011新课标全国卷T15）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能 A. 一直增大 B. 先逐渐减小至零，再逐渐增大 C. 先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小 D. 先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大 2.（2011山东高考T18）.如图所示，将小球从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球从距地面处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。则 A.两球同时落地 B.相遇时两球速度大小相等 C.从开始运动到相遇，球动能的减少量等于球动能的增加量 D.相遇后的任意时刻，重力对球做功功率和对球做功功率相等 3.（2011江苏物理T4）如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于（ ） A．0.3J B．3J C．30J D．300J 4.（2011四川理综T19）如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则 A.火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小 B.返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力 C返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功 D.返回舱在喷气过程中处于失重状态 5.（2011浙江理综T24）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kw。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动=72m后，速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求 （1）轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小； （2）轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电； （3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离。 6（2010江苏卷）8.如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B。然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A。上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有 A．物块经过P点的动能，前一过程较小 B．物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少 C．物块滑到底端的速度，前一过程较大 D．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长 7.（2010浙江卷）22. （16分）在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为滑的道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取;g=10m/s2）。求： （1）运动员到达B点的速度与高度h的关系； （2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离SBH为多少？ （3若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？