集合基础学习知识重要资料汇总与练习进步知识学习练习情况总结复习资料版.doc

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1、-!集合知识点总结一、集合的概念教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用：（一）主要知识：1集合、子集、空集的概念； 2集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法；3若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个二、集合的运算教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用（一）主要知识：1交集、并集、全集、补

2、集的概念； 2，；3，（二）主要方法：1求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用； 2含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键考点要点总结与归纳一、集合有关概念1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。2. 集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C，表示，元素常用小写字母a、b、c，表示。3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次

3、。如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合4. 元素与集合的关系（1）元素a是集合A中的元素，记做aA，读作“a属于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，记做aA，读作“a不属于集合A”。5. 集合的表示方法：自然语言法，列举法，描述法，图示法。（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。注意

4、事项：元素间用逗号隔开；元素不能重复；元素之间不用考虑先后顺序；元素较多且有规律的集合的表示：0,1,2,3，100表示不大于100的自然数构成的集合。（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是xI | p(x).注意事项：写清楚该集合中元素的代号；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；所有描述的内容都要写在集合符号内；语句力求简明、准确。（4）图示法：主要包括Venn图（韦恩图）、数轴上的区间等。韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。6. 集合的分类：有限集：含有有限个元

5、素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集 ：不含任何元素的集合例：x|x2=5u 常用数集及其记法：（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N； （2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N； （3）整数集：全体整数的集合，记做Z （4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q （5）实数集：全体实数的集合，记做R二、集合间的基本关系7. 子集的概念：A中的任何一个元素都属于B。记作： 任何一个集合是它本身的子集。AA 如果 AB, BC ,那么 AC8. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。9. 相等集合：如果构成两个集合的元素一样

6、，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。如：且则A=B10. 真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B真子集。记作：AB11. 集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分、（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”12. 若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个三、集合的运算1、交集： 2、并集：3、补集：运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的

7、元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作“A交B”），即AB=x|xA，且xB核心词汇：共有由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)核心词汇：全部设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 经典例题：例一、判断下列集合是否为同一个集合

8、 -不是，一个是点集，一个是数集 -不是，元素范围不同-不是，一个是点集，一个是数集-是，元素相同，均是实数，与代表元素无关例二、用适当的符号填空： ； ； ； ； ； 应该注意的问题： 集合与元素之间是属于关系，集合与集合之间的是包含关系，两者不能混淆。例三、已知集合，则等于 【】解：，故例四、若集合，且，则 【或】解：依题，则，或，解出；由于元素具有互异性，故舍去1。例五、集合,若,则的值为 【4】 解：,例六、设集合，则 【】解：表示平面上满足直线的无数点，其中。又表示平面上满足直线上的全部点，故补集为，这组有序数对。例七、已知集合，若，则实数的取值集合为 【】解：步骤：在数轴上画出已知

9、集合； 由确定，应往左画（若为，则往右画），进而开始实验； 得到初步试验结果； 验证端点。 试验得到：，当时，由于集合也不含有4，故满足。综上所述，。例八、设集合，则 【】解：首先观察，两个集合均为数集，代表元素的不同不影响集合本身。其次范围均为整数，故，因此取交集后，得到的结果应为。例九、，若，则实数的取值范围是 【】解：步骤：在数轴上画出已知集合； 由确定，应往左画（若为，则往右画），进而开始实验； 得到初步试验结果；验证端点。试验得到的结果为，验证端点，当时，由于集合不含有3，满足交集为。综上所述，的取值范围是。 注意：在画数轴时，要注意层次感和端点的虚实！例十、满足的集合为 【】解：因

10、为，因此中必须含有1这个元素。又知道故得到。（不满足真子集的要求）例十一、已知集合，且， 求实数的值。【】解：观察集合，可知，又有，则。将0代入，得到，反解，得到或1。由于，则。将代入，解得。例十二、已知集合，若，求实数的取值范围。【或】解：当时，方程无解，解得或； 当时，方程有一个解，同时将代入，解得； 综上所述的取值范围为或。 练习题1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有 个 。1已知集合，若，则=_2设集合，, A. M=N B. MN C. NM D. M N=3如图所示，

11、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）（A） （B）（C） （D）4设全集，若，则下列结论正确的是（ ）（A） 且 （B） 且（C） 且 （D）且5设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A、B的运算：A*B=x|xA，或xB,且xAB，则(A*B)*A等于（ ）AA BB C D6 已知集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么的“长度”的最小值是_7已知集合，且，求实数的取值范围8已知集合，且A 是B的真子集，求实数k的取值范围。9集合Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80，若AB，AC，求a的值10设集合，集合（1）求使的实数的取值范围；（2）是否

12、存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由高一数学第一章集合数学测试题 一、选择题（每小题5分，计512=60分） 1下列集合中，结果是空集的为（ ）（A） （B） （C） （D）2设集合，则（ ）（A）（B） （C）（D） 3下列表示 中,正确的个数为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）44满足的集合的个数为（ ）（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）95 若集合、，满足，则与之间的关系为（ ）（A） （B） （C） （D）6下列集合中，表示方程组的解集的是（ ）（A） （B） （C） （D）7设，若，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）8已

13、知全集合，那么是（ ） （A） （B） （C） （D）9已知集合，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）10已知集合，那么（ ）（A） （B） （C） （D）11 如图所示，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）（A） （B）（C）（D）12设全集，若，则下列结论正确的是（ ）（A） 且（B） 且（C） 且（D）且二、填空题（每小题4分，计44=16分）13已知集合，则集合14用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为-15设全集，则的值为16若集合只有一个元素，则实数的值为-三、解答题（共计74分）17（本小题满分12分）若 ，求实数的值。18（本小题满分12分）设全集合，求， ， -!