高三数学理科附加题专项小练四.doc

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1、高三数学理科附加题专项小练四1、矩阵，其中，假设点在矩阵的变换下得到点1求实数a的值； 2求矩阵的特征值及其对应的特征向量.2、点是圆上的动点1求的取值范围；2假设恒成立，求实数的取值范围3、有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面编号为上安装5只颜色各异的灯，假假设每只灯正常发光的概率为 假设一个侧面上至少有3只灯发光，那么不需要更换这个面，否那么需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换费用.1求号面需要更换的概率；2求6个面中恰好有2个面需要更换的概率； 3写出的分布列，并求的数学期望. 4、，其中求及；试比较与的大小，并说明理由高三数学理科附加题专项小练四参考答案1、解

2、：1由=， . 4分2由1知，那么矩阵的特征多项式为 ，令，得矩阵的特征值为与3. 6分当时， ，矩阵的属于特征值的一个特征向量为; 8分 当时， ，矩阵的属于特征值3的一个特征向量为. 10分2、解：1由可得设，那么= 5分2由可得设，恒成立即恒成立，而=，。 10分3、解：1因为号面不需要更换的概率为，所以号面需要更换的概率为. 3分或，其中.2根据独立重复试验，6个面中恰好有2个面需要更换的概率为 . 5分3因为，又，所以维修一次的费用的分布为：0100200300400500600P 8分因为，所以元. 10分4、解：取，那么；取，那么，； -4分要比较与的大小，即比较：与的大小，当时，；当时，；当时，； -5分猜想：当时，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立，假设当时结论成立，即，两边同乘以3 得：而即时结论也成立， 当时，成立。综上得， 当时，；当时，；当时， -10分