2022年第九小学华杯赛决赛试题及解答 .pdf

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1、第九届小学华杯赛决赛试题及解答精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页2 日期：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页3 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 I 试点击查看答案1. 计算：=_. 2. 计算：=_. 3. 对于任意两个数x, y定义新运算，运算规则如下：x ? y=x y x 2， xy =x + y 2 ，按此规则计算，3.6 ? 2=_,?4.8) = _. 4. 在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。中，将表

2、示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011 位上的数字是6，则新的循环小数是_. 6. 一条项链上共有99 颗珠子， 如图 1，其中第 1 颗珠子是白色的，第 2，3 颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6， 7，8 颗珠子是红色的，第9 颗珠子是白色的，则这条项链中共有红色的珠子_颗。7. 自然数 a 和 b 的最小公倍数是140，最大公约数是5，则 a+b 的最大值是 _。8. 根据图 2 计算，每块巧克力_元内是一位数字。9. 手工课上， 小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图3 所示的风车图案 空白部分 ，则被剪掉的纸片阴影部分的面积是_cm2。取3.1

3、4 棱长为 1cm的小正方体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页4 码放成如图4 所示的立体，则这个立体的外表积含下底面面积等于 _cm2。个长方形不包含正方形. 12. 图 6 中，每个圆圈内的汉字代表19 中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等。假设7 个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是_。13. 如图 7，沿着圆周放置黑、白棋子各100 枚，并且各自相邻排列。假设将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过 _次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。14. 人口普查员

4、站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40 岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？” 王阿姨说： “他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号。”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄。”那么，王阿姨家的门牌号是 _。15.196 名学生按编号从1 到 196 顺次排成一列。 令奇数号位 1，3，5 上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自 1 从小到大编号， 再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学。这位同学开始的编号是_号。16. 甲、乙两人同时从A地出发到B地，假设两人都匀速行进，甲用4 小时走完全程，乙用6 小时走完全程。则当乙所

5、剩路程是甲所剩路程的4 倍时，他们已经出发了_小时。17. 某电子表在6 时 20 分 25 秒时，显示6: 20: 25，那么从5 时到 6 时这 1个小时里，此表显示的5 个数字都不相同的情况共有_种。18. 有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞。根据图8 中的信息计算，假设甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食_粒。19. 一批饲料可供10 只鸭子和15 只鸡共吃6 天，或供 12 只鸭子和6 只鸡共吃7 天。则这批饲料可供 _只鸭子吃21 天。20. 小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12 千米， 他走后 2.5 小时， 爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每

6、小时36 千米的速度去追。结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了。小明家距离奶奶家_千米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页5 希望杯初赛六年级答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页8 精选学习资料 - -

7、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页11 希望杯决赛答案1. 2.或3. 151 4. 66 5. m=6 n=5 6. 已丑年7. 13 8. 287 10. 2 12. 7:10 13. 150 千米升15. 6 16. 1 45，80 45,35 10,35 10,25 10,15 10,5 5,

8、5219975 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页12 2011 年第十六届华杯赛决赛试题答案来源： 本站原创文章杭州奥数网 2011-04-16 18:12:32 标签：华杯赛 答案：1. 原式 =(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。2. 8个人用 30 天完成了工程的1/3 ，那么 8 个人完成剩余工程2/3 应该用60 天，增加 4 个人变成12 个，应该用60128=40 天，共用70 天。3. 甲乙的速度比为6:5 ，乙提速后的速度为51.6

9、=8 份。假设乙耽误的时间也在以 5 的速度前进，则乙总共可以前进全程的7/6 。也就是说相当于乙在用甲的速度的 5/6 和 8/6 两种速度来骑甲的7/6 的路程，根据十字相乘法，两种速度所用的时间之比为 1:2 。也就是说，乙用5/6 的速度行驶了5/6 1/3=5/18的路程，那么全程的5/18-1/6=1/9就是 5 千米，全程45 千米。4. 因为 35 分 20 秒比一小时的3/5 36 分钟小一点，所以时针没有超过9 后面的第三个刻度线即48 分的刻度线；而分针在35 分和 36 分之间。因此，两针所夹的锐角内有36 分47 分的刻度线，共47-36+1=12 条。5. FAB是

10、等边三角形，所以弧AF是六分之一圆，同理弧GC也是六分之一圆，则弧 GF是 1/6+1/6-1/4=1/12圆，四条弧是1/3 圆，长度为2 13=2.094。6. 每种先都减去1 本，剩余40-2-5-11=22元。如果再买2 本 11 元的，恰好用完，1 种方法；如果再买1 本 11 元的，剩余11 元，可以买1 本 5 元和 3 本 2 元， 1 种方法；如果不再买11 元的， 22 元最多买4 本 5 元的， 5 元的本数可以是4，2，0，3 种方法。共有 1+1+3=5 种方法。7. 该几何体是一个四棱锥，底面积为2020=400，高为20，所以体积为400203=8000/3立方厘

11、米。8. 大于 11 的质数 13，17，19 都只能作为分母为1 的数的分母，如果它们作为同一个分数的分子和分母，则剩余的10 个可以都是整数。下面举例说明可以只有一个不是整数：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页13 13/1 22/11 20/10 18/9 16/8 14/7 15/5 21/3 4/2 12/6 19/17 共 10 个是整数。9. 此题很类似另一个长方形和正方形的题。长方形的面积等于ADF的 2 倍，如果能说明梯形的面积也等于ADF 的 2 倍，则梯形的面积也等于2011 平方厘米。过

12、D作 DH AF 交 FG于 H，把 DGH剪下来， DG边和 DE边拼起来，因为E和G加起来等于 180，所以可以拼成一个平行四边形，它和ADF同底 AF同高，所以面积是 ADF的 2 倍。10. 如果坏的两根就是本来不亮的，是351；如果只有百位的不是3，则百位最多坏两根，可能是951 或 851；如果只有十位的不是5，则十位最多坏两根，可能是361， 391 或 381；如果只有个位的不是1，则个位最多坏两根，可能是357 或 354；如果百位十位都是错的，则这两位各坏一根，可能是961 或 991；如果百位个位都是错的，则这两位各坏一根，可能是957；如果十位个位都是错的，则这两位各坏

13、一根，可能是367 或 397。综上所述，可能是351， 354，357，361，367，381，391，397，851， 951，957，961，991。共 13 种可能性。11. 星期数相同且奇偶性相同，则相差14 天。如果是 1 号， 15 号， 29 号是星期日，则20 号是星期五；如果是 3 号， 17 号， 31 号是星期日，则20 号是星期三；一个月最多31 天，所以不能再往下讨论了。12. 这个加法算式中，从第一个大于0 的项开始，依次有15 个 1，15 个 2，如果 15(1+2+3+.+n)2011，则 1+2+3+.+n至少为 135，也就是说n(n+1) 至少为270

14、，n 至少为 16。15(1+2+3+.+16)=2040，减去一个16 为 2024，仍大于 2011，再减去一个16 为 2008，小于 2011 了。所以最多减去一个16，还有 14 个 16，n 至少为 1516+14-1=253。13. 显然华 =1。根据弃九法，5 不能出现。则0+1+2+3+4+6+7+8+9=40，2+0+1+1=4，减少了 36=49，所以共进4 位。百位肯定向千位进1 位，下面就十位和个位的进位情况讨论：如果十位向百位进2，个位向十位进1，则百位数字之和为8，十位数字之和为20，个位数字之和为11。剩余的数字0，2，3，4，6， 7，8，9 可能的分组方法如

15、下：(0+8) ，(4+7+9) ， (2+3+6) ；(2+6) ，(3+8+9) ，(0+4+7) ；(2+6) ，(4+7+9) ，(0+3+8) 。注意 0 不能放在首位，所以共有166+266+266=180种。如果十位向百位进1，个位向十位进2，则百位数字之和为9，十位数字之和为9，个位数字之和为21。剩余的数字0，2，3，4，6， 7，8，9 可能的分组方法如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页14 (0+9) ，(2+3+4) ， (6+7+8) ；(2+7) ，(0+3+6) ，(4+8+9)

16、 ；(3+6) ，(0+2+7) ，(4+8+9) 。注意 0 不能放在首位，所以共有166+246+246=132种。综上所述，共180+132=312 种。14. 根据奇偶性，如果蜘蛛和爬虫都不停移动，则蜘蛛有可能永远抓不住爬虫。那么，两只蜘蛛一开始的时候应该选择不懂。根据对称性，不妨设爬虫第一步移动到了 F。如果蜘蛛预知爬虫下一步移动到E或 B，则蜘蛛也朝着该棱移动就行了。如果蜘蛛预知爬虫下一步移动到G ，则一只移动到E，一只移动到B。无论爬虫下一步移动到F，H，C中的哪个，总有一只蜘蛛可以移动到相应的顶点，爬虫就自投罗网了。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

17、 - - - - - - -第 14 页，共 21 页15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页17 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页18 【参考答案及详解】1.任何四个连续自然数之和一定被4 除余 2，所以只有102 满足条件。“ 都为合数 ” 这个条件可以被无视了。精选学习资料 - - - - - - - -

18、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页19 C 2.容易发现，如果原数字有n 根火柴，则对应数字7-n。原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3， 7，6，6，包含了 2，3，4，5，6，7，共 6 个不同数字，所以对应的也有6 个不同的。C 3.这属于和倍问题，大数是小数的6 倍，所以它们的和等于小数的7 倍，即小数为 6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49，所以差为 6/49。D 4.任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，

19、那么张说的是真话，矛盾。B 5.看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N 和 Q；看蚂蚁所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。B 6.增加 3 台电脑，时间变成75%也就是 3/4，说明电脑增加到4/3，增加了 1/3，原来有9 台；如果减少3 台电脑，减少到2/3，时间变为3/2，增加了1/2，所以原定时间是5/6 2=5/3小时。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页20 A 7.如下图，有8个。画出其中的两个，其余的完全对称。8 8.相遇后，甲还需要3 小时返回甲地。第二次相遇时，甲距离相遇点的距离等于

20、甲小时的路程，乙用了小时走这些路程，所以甲乙速度比为 7:5。甲乙相遇需要3 小时，那么乙单独到需要小时。小时9.易知夹在平行线之间的ABM 和EFM 面积相等， CDN 和EFN 面积相等。而EFM 和EFN 的面积之和等于EF (MO+ON) 2=26，所以空白部分的面积总和为 52，所求答案为65。65 10.显然华 =1。总共有 9 个数字，也就是说0 到 9 中有一个不能用，根据弃九法，5 不能用。每进一位数字和减少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共进4 位。所以个位和十位之一需要进两位，有两种可能：(1)个位数字之和为11，十位数字之和为20，

21、百位数字之和为8；(2)个位数字之和为21，十位数字之和为9，百位数字之和为9。为了让 “ 华杯初赛 ” 尽量大， “ 杯” 应尽量大， “ 十” 应尽量小。“ 十” 最少为 2，优先考虑情况(2)，此时 “ 杯 ” 可以等于 7。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页21 剩余数字 0，3，4， 6，8，9，个位和为21 的显然是4+8+9，十位和为 9 的剩下 0+3+6，所以最大为1769。不必再考虑 (1)了。1769 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页