2022年第二十六章二次函数及其图象 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第二十六章二次函数26.1 二次函数及其图象26.1.1 二次函数 教学课时 1 课时 教学目标 （1）理解二次函数的概念；能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数。（2）对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式。（3）体会从实际问题出发，用函数关系定量地研究变量之间的关系。 教学重点 从实际问题出发，定义变量，建立两个变量关系，从而引入二次函数的概念；同时能对二次函数做出判断。 教学方法 创设情境合作探究归纳总结巩固提高 教学过程 一、复习回顾师生活动设计：教师提问：函数是什么？我们学习过那些函数？师生共同回顾：学习过的一次

2、函数和反比例函数。教师提问：函数中有几个变化的量，它们之间有什么样的关系？师生共同回顾： 有两个变量， 其中一个变量变化时，另一个变量的值唯一并随之变化；函数是描述变化的一种数学工具。二、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容问题 1 ：正方体的大小变化时，有那些量是变化的？学生回答：正方形的棱长，正方体的表面积，正方体的体积等。师生活动设计：在正方体的大小变化过程中，我们把正方体的棱长设为x，表面积设为y，y与x有什么关系？学生回答：26yx。教师活动设计：显然对于x取定的每一个值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数。问题 2： 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？教师活动设计： 如果多

3、边形有n条边，那么它有n个顶点。从任意一个顶点出发，连接与这个点不相邻的各顶点，可以做3n条对角线。提问：两个变量的关系？如图对角线MN和NM是同一条对角线， 避免重复。学生讨论：1(3)2dn n，。对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页学习好资料欢迎下载问题 3：某工厂一种产品现在的年产量是20 件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？师生活动设计：这种产品的原产

4、量是20 件，一年后的产量是20(1)x件，再经过一年后的产量是20(1)(1)xx件，计算得两年后的产量为2204020 xx件，即2204020yxx。对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数。三、新课讲解：教师活动设计：函数，有什么共同点？在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如2( , ,0)yaxbxc a b ca是常数，的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，y是函数值，, ,a b c分别是二次函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。教师活动设计：到现在为止，我们所学习过的函数有：一次函数(0)ykxb k，其中正比例函数(0)ykx k，反比

5、例函数(0)kykx和二次函数2( , ,0)yaxbxc a b ca是常数，。可以发现，这些函数都反映了函数解析式与自变量的关系。四、概念深化例 1：（口答）下列函数哪些是二次函数？22222223111(1);(2)1;(3);(4);(5)(21);433(6)(1)(2) .yxyxxyxyxyxxxyxx(2)(3)(5)回答：是二次函数。例 2：一个边长为4 厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y与x关系怎样表示？y是x的函数吗？222(4)48 ,yxxx yx解：是 的二次函数。例 3：用长为 20 米的篱笆，一面靠墙（墙的长度大于20 米）如图

6、所示， 围成一个矩形花圃ABCD。花圃的面积随着AB的长度变化而变化， 求AB的变化范围？要建造面积为18 平方米的花圃， 要如何设计？22212,202010,(202 )220 ,1818220 ,1090,1,9,1918ABxBCxxSxxxx SxSxxxxxxxAB解：设长为 米 花圃的面积为 S平方米，所以 0是 的二次函数，令得，即解 的一元二次方程得，显然都符合条件，所以，当的长度为 或 时，花圃的面积为平方米。五、归纳小结、布置作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页学习好资料欢迎下载小结：2(

7、, ,0)yaxbxc a b ca是常数，是二次函数的一般形式，常数项和一次项的系数可以为零，当二次项系数一定不能为零。课后作业：阅读教材P1-P3；教材 P3练习第 1-2 题；教材 P14习题 26.1 第 1、2、 7 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页学习好资料欢迎下载26.1.2 二次函数2(0)yaxa的图象 教学课时 1 课时 教学目标 （1）学会用描点法画函数图象；（2）观察、分析和归纳二次函数2yax的图象特征，了解该图象为抛物线； 教学重点 研究特殊形式的二次函数2yax的图象，并归纳出图象

8、特征 教学方法 在学习描点法的过程中，体会特殊到一般的关系；学生充分动手，勇于探究。 教学过程 一、复习回顾教师活动设计：一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常应怎样画一个函数的图象？师生共同回顾：首先，画出直角坐标系；描点。二、新课讲解：问题 1 ：利用描点法，画出函数2yx的图象。师生活动设计：自变量x取一系列特殊的值，求出相应的函数值，列表得，x-3 -2 -1 0 1 2 3 y9 4 1 0 1 4 9 根据有序实数对( 3,9),(2,4)， 在直角坐标系中画出相应坐标的点，再用平滑的曲线连接各点，就得到了函数2yx的大致图象，如图所示

9、。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页学习好资料欢迎下载师生活动设计：问：描点法的步骤有哪些？答：第一步，列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）第二步，描点（在直角坐标系内，以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）第三步， 连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来）教师活动设计：一般的，描点画图所画出的图象，都是部分的、近似的。由自变量取值范围看，只能画出部分图象。图象的精确程度，受到描点的个数、描点的近似等因素的影响，决定了画出的图象是近似的。我们把x的

10、取值限定在-1 和 1 之间， 再取些值， 描点连线后， 就可以把原点附近的图象画得再准确些。师生活动设计：所画出的图像有什么特点？回答：是条曲线；有对称轴，是坐标轴；有最低点；教师活动设计：可以看出，二次函数2yx的图象是一条曲线，它的形状类似于抛篮球在空中所经历的路线。今后的课程中， 我们还要画很多的二次函数的图像，可以发现它们都是抛物线。实际上， 每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，可以是最高点、也可以是最低点。教师活动设计：由于点2(,)m m和它关于y轴的对称点2(,)m m都在抛物线2yx上，所以2yx的图象关于y轴对称。三、概念深化例 1：在同一直角坐标系

11、中，画出2221,22yxyxyx的图象。解：分别填表，如下x432101234212yx84.520.500.524.58 x21.510.500.511.5222yx84.520.500.524.58 描点连接，如图所示，其中虚线、蓝线、黑线分别表示的是2yx、22yx和212yx的图象。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页学习好资料欢迎下载师生活动设计：问：2yx、22yx和212yx的图象，有什么共同点和不同点？答：共同点是开口向上，对称轴都是y 轴，顶点都是原点；不同点是开口的大小不同，2x的系数越大，抛物

12、线的开口越小。例 2：在同一直角坐标系中，画出2221,2,2yxyxyx的图象。解：分别填表，如下x-3 -2 -1 0 1 2 3 y-9 -4 -1 0 -1 -4 -9 x432101234212yx84.520.500.524.58 x21.510.500.511.5222yx84.520.500.524.58 描点连接， 如图所示， 其中虚线、 蓝线、红线分别表示的是2yx、22yx和212yx的图象。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页学习好资料欢迎下载师生活动设计：问：2yx、22yx和212yx的图

13、象，有什么共同点和不同点？答：共同点是开口向下， 对称轴都是 y轴，顶点都是原点（最高点）；不同点是开口的大小不同，2x的系数越大， 抛物线的开口越大。归纳总结：形如2(0)yaxa的二次函数，图象是抛物线，对称轴是y 轴，顶点是原点。当0a抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，开口越小；当0a时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，开口越大。2(0)yaxa中二次项系数的绝对值越大，开口越小。四、归纳小结、布置作业小结：（1）描点法的理解首先， 画出直角坐标系；再令自变量取一个特殊的值，得到对应的函数值，把这两个数按顺序排列得到一个有序的实数对，从而得到直角坐标系内的一

14、个点的坐标，在坐标系内描出坐标对应的点，依次类推，得到多个点后，把这些点连接起来，就得到了函数的图象。（2）2yax图象特征课后作业 ：课本 P14,习题 26.1 中 3,4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页学习好资料欢迎下载26.1.3 二次函数2()(0)ya xhk a的图象 教学课时 1 课时 教学目标 （1）经历二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义。（2）了解2axy，2()ya xh，2()ya xhk三类二次函数图象之间的关系。（3）会从图象的平移变换的角度认识2()ya xhk型二次函

15、数的图象特征。 教学重点 从图象的平移变换的角度认识2()ya xhk型二次函数的图象特征。 教学难点 对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。 教学过程 一、知识回顾二次函数2axy的图象和特征：1、名称；2、顶点坐标；3、对称轴；4、当0a时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点，图象在x 轴的(除顶点外 )； 当0a时，抛物线的开口向， 顶点是抛物线上的最点，图象在 x 轴的(除顶点外 )。二、新课讲解：2221,1,1yxyxyx例 ：在同一个直角坐标系中，画出二次函数的图象。解：先列表：x-3 -2 -1 0 1 2 3 2yx9 4 1 0 1 4 9 21yx10 5 2 1 2

16、 5 10 21yx8 3 0 -1 0 3 8 然后，描点画图，如图，得到三个函数的图象，其中虚线、蓝线和红色代表222,1,1yxyxyx的 图象。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页学习好资料欢迎下载思考： （1）抛物线21yx，21yx的开口方向、对称轴、顶点各是什么？(2) 抛物线21yx，21yx与抛物线2yx是什么关系？回答： （1）开口都向上，对称轴都是y轴，顶点分别是(0,1),(0,1)；（2）可以发现，把抛物线2yx向上平移1 个单位，就得到抛物线21yx；把抛物线2yx向下平移1 个单位，就得

17、到抛物线21yx。教师活动设计：把抛物线22yx向上平移5 个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3 个单位呢？学生活动设计：2225,23yxyx。教师活动设计：在同一个直角坐标系内，画出下列二次函数的图象：222111,2,2.222yxyxyx观察三条抛物线的关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。 你能说出212yxk的开口方向、对称轴及顶点吗？它与212yx有什么关系？学生讨论活动：2222222211(0,0) (2,2).2(0,2) (2,4).22112(0,2);22112(0, 2);22yxyxyxyxyxyx向上平移个单位向下平移个单位经过点、而经过点、加深理解，开

18、口不变，对称轴不变，顶点为类似地加深理解，开口不变，对称轴不变，顶点为2222110(0, );22110(0, )22kkkyxyxkkkyxyxkk向上平移个单位向下平移 -个单位当时，开口不变，对称轴不变，顶点为当时，开口不变，对称轴不变，顶点为。22211,(1) ,221(1)2yxyxyx例2：在同一个直角坐标系中，画出二次函数的图象。解：先列表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页学习好资料欢迎下载x-3 -2 -1 0 1 2 3 212yx21(1)2yx21(1)2yx然后，描点画图，如图，得到三

19、个函数的图象，其中虚线、蓝线和红色代表212yx，21(1)2yx，21(1)2yx的图象。师生活动设计：可以看出，抛物线21(1)2yx的开口向下，对称轴是经过点（-1,0）且与 x 轴垂直的直线，我们把它记作1x，顶点是 (-1,0) ；可以看出，抛物线21(1)2yx的开口向下，对称轴是经过点（1,0）且与x 轴垂直的直线，我们把它记作1x，顶点是 (1,0)。教师活动设计：抛物线21(1)2yx，21(1)2yx与抛物线212yx有什么关系？学生讨论：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页学习好资料欢迎下载2

20、222221111(0,0) (2, 2).(1)( 1,0) (1, 2).2211(1)2211(1) .22yxyxyxyxyxyx向左平移个单位向右平移个单位过、而过、来理解；类似地加以理解教师设计：如何平移抛物线22yx得到抛物线222(2) ,2(2)yxyx？学生讨论：22222222(2)22(2)yxyxyxyx向左平移个单位向右平移个单位教师归纳设计：2222(0)(0)2()2()h hh hyaxyxhyaxyxh向左平移个单位向右平移个单位2221,(1)1,211(1)122yxyxyx例3：画出二次函数的图象指出它的开口方向、对称轴及顶点。怎么移动抛物线就可以得到

21、抛物线。解：描点画出21(1)12yx的图象，如图所示，虚线表示抛物线212yx，另一个是抛物线21(1)12yx。抛物线21(1)12yx开口向下，对称轴为1x，顶点是( 1, 1)。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页学习好资料欢迎下载112221111(1)1222yxyxyx向下平移个单位向左平移个单位，或11222111(1)(1)1222yxyxyx向左平移个单位向下平移个单位。教师活动设计：思考函数2()ya xhk的图象和函数2axy图象之间的关系？学生讨论：抛物线2axy与抛物线2()ya xhk

22、形状相同、开口方向相同，可以由抛物线2axy通过左右、上下平移得到抛物线2()ya xhk；2220,0,0,0,()()hkhkyaxya xhya xhk当向右平移 h个单位当k向上平移个单位当向左平移 -h 个单位当k向下平移 - 个单位教师活动设计： 函数2()ya xhk的图象在开口方向、 顶点坐标和对称轴等方面的性质。学生讨论：（ 1）00aa当时，开口向上；当时，开口向下；（2）;xh对称轴是（3）( , ).h k顶点的坐标是例4：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水

23、柱落地处离池中心 3m,水管应多长？222(1)3(3,0),0(31)33.43(1)3,03,402.25,2.25ya xaayxxxy解：如图，建立直角坐标系，点(1,3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是因为这段抛物线还经过点可得解得，因此，当时，也就是说，水管长为米。师 生 活 动 设 计 ： 指 出 下 列 二 次 函 数 的 开 口 、 顶 点 、 对 称 轴 ， 并 说 出 如 何 由 抛 物 线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页学习好资料欢迎下载2(0)yaxa通过平移得到

24、。222(1)2(2)4;(2)0.5(3)1;(3)3(0.5)3.yxyxyx三、归纳小结、布置作业小结：22()yaxya xhk由抛物线通过平移可以到抛物线：2220,0,0,0,()()hkhkyaxya xhya xhk当向右平移 h个单位当k向上平移个单位当向左平移 -h 个单位当k向下平移 - 个单位作业：教材P10，练习（1） （2） （3） （4）课本 P14,习题 26.1 中 5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页学习好资料欢迎下载26.1.4 二次函数2(0)yaxbxc a的图象 教学课

25、时 1 课时 教学目标 （1）了解二次函数图象的特点。（2）掌握一般二次函数cbxaxy2的图象与2axy的图象之间的关系。（3）会确定图象的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。（4）熟练二次问题中常用的措施配方。 教学重点 二次函数的图象特征。 教学过程 一、知识回顾1、二次函数2()ya xhk的图象和2axy的图象之间的关系2220,0,0,0,()()hkhkyaxya xhya xhk当向右平移 h个单位当k向上平移个单位当向左平移 -h 个单位当k向下平移 - 个单位2、函数2()ya xhk的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。（1）00aa当时，开口向上；当时，开

26、口向下；（2）;xh对称轴是（3）( , ).h k顶点的坐标是二、新课讲解：教师活动设计：二次函数22(3)4yx开口向上、对称轴为x=3、顶点坐标为(3,4)，图象也可以大致的画出来。22(3)4yx可化为222(3)421222yxxx，如果直接问你二次函数221222yxx的顶点？对称轴？又该如何？学生讨论：二次函数2(0)yaxbxc a都可以通过配方化为2()ya xhk形式，即可。22211(1)621;(2)24 ;(3)42.2yxxyxxyxx例 ：通过配方的方法，指出下列二次函数的顶点、开口、对称轴，并画出大致图象。2211(1)621(6)3,(6,3)6;22yxxx

27、x解：开口向上、顶点坐标为、对称轴为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页学习好资料欢迎下载22(2)242(1)2,( 1,2)1;yxxxx开口向上、顶点坐标为、对称轴为2(3)42(2)6,( 2,6)2;yxxxx开口向下、顶点坐标为、对称轴为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页学习好资料欢迎下载师生活动设计：221621;422yxxyxxxy根据大致图象，指出当自变量逐渐变大时，函数值如何变化？学生讨论总结：216212yxx

28、，当 x6 时, y 随着x 的增加而增大。242yxx，当 x-2 时, y 随着x 的增加而减小。220(0)axbxca例 ：推导一元二次方程在实数集内的求根公式。22222222222222222222()()()2244()()0,242444()0,(),()0 40,2424244024bcbbbcaxbxca xxa xxaaaaaabacbbacba xa xaaaabacbbbacba xaxxaaaaaabbacbbacxaa解：，所以得，因为所以又，当时，方程有实数解24,24.2acabbacxa所以23(0)yaxbxc a例 ：通过配方的方法，讨论二次函数+的图象

29、特征。解：cbxaxy2=abacabxaacababxabxaacxabxa44)2()2()2()(222222。由此可见函数cbxaxy2的图象与函数2axy的图象的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。（1）二次函数2(0)yaxbxc a的图象是一条抛物线；（2）对称轴是直线2bxa，顶点坐标是为（ab2，abac442）(3)当 a0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当 a0 时，在2bxa时，y 随着 x 的增加而减小；当2bxa时, y 随着 x 的增加精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1

30、6 页，共 21 页学习好资料欢迎下载而增大。当 a0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，y的最小值为244acba。当 a0 时，在2bxa时， y 随着 x 的增加而减小；当2bxa时, y 随着 x 的增加而增大。当 a0 时，在2bxa时，y 随着 x 的增加而增大； 当2bxa时, y 随着 x 的增加而减小。2、 课后作业 ：课本 P12,习练习 (1)(2)(3)(4) ；课本 P14,习题 26.1 中 6；课本 P15,习题 26.1 中 12。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页学习

31、好资料欢迎下载26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式 教学课时 1 课时 教学目标 （1）使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式。（2）分别掌握已知三点，顶点，两根求二次函数解析式的方法。（ 教学重点 二次函数的图象与性质都是由它的概念所决定的，因此二次函数的概念是本节教学中的重点 教学难点 待定系数法和解三元一次方程组是本节教学中的难点 教学过程 一、知识回顾二次函数的三种形式：2,0yaxbxc a一般式：2()ya xhk顶点式：12()()ya xxxx两根式：12(,0)(,0),xxx注意：所有的二次函数都有一般式，所有的一般式都可以化为

32、顶点式；如果二次函数与轴有两个交点二次函数表达式也可以写成两根式。二、新课讲解：例 1：已知函数)3)(1(xxy, 指出这个函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴，以及函数值的变化情况。2223(1)4,(1,4),1,11yxxxxxyxxyx解：开口向下，顶点坐标为对称轴为当时， 随着 变大而增大；当时， 随着 变大而减小。例 2 ：如果二次函数的图象经过（-1 ，10） ， （1， 4） ， （2，7）三点，求这个二次函数的解析式；并指出这个函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴，以及函数值的变化情况。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

33、-第 18 页，共 21 页学习好资料欢迎下载222,( 1,10),(1,4),(2,7), ,10,4,427.2,3,235;5.43 31,(,),24483yaxbxca b cabcabczbcabyxxcbacbaax解：设所求二次函数为由已知，函数图象经过三点，得到关于的三元一次方程组解这个方程组得，所求二次函数为开口向上，顶点坐标为即对称轴为;43434xyxxyx当时， 随着 的增大而减小；当时，随着 的增大而增大。练习： 如果二次函数的图象经过A(-1,3)，B(1,3) ，C(2,6) ，求这个二次函数的解析式。解: 设解析式为y=ax2+bx+c, 把 A(-1,3)

34、、B(1,3) 、C(2,6) 各点代入上式得22,0,( 1,3),(1,3),(2,6),3,1,3,0,426.2.2yaxbxc aabcaabcbabccyx解：设二次函数的解析式为由于图象过点所以解得，所求的二次函数的解析式为。例 3：二次函数经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值 -8 ，求二次函数的解析式。解法 1: 由 A(-1,0)、B(3,0) 得抛物线对称轴为x=1, 所以顶点为 (1,-8).? 设解析式为y=a(x-h)2+k, 即 y=a(x-1)2-8. 把 x=-1,y=0代入上式得0=a(-2)2-8, a=2. 即解析式为y=2(x-1)2-8,

35、即 y=2x2-4x-6. 解法 2: 设解析式为y=a(x+1)(x-3),确定顶点为 (1,-8)同上 , 把 x=1,y=-8? 代入上式得 -8=a(1+1)(1-3).解得 a=2, 解析式为y=2x2-4x-6. 解法 3: 图象过A(-1,0),B(3,0)两点 , 可设解析式为 :y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a. 函数有最小值-8. 24 ( 3 )( 2 )84aaaa, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页学习好资料欢迎下载又 a0, a=2. 解析式为y=2(x+1)(x-3

36、)=2x2-4x-6. 例 4：二次函数的图象顶点坐标是(-1,9),与 x 轴两交点 AB间的距离是6，求二次函数的解析式。解法 1: 由顶点坐标 (-1,9) 可知抛物线对称轴方程是x=-1, 又因为图象与x 轴两交点的距离为6, 即 AB=6. 由抛物线的对称性可得A、B两点坐标分别为A(-4,0),B(2,0), 设出两根式y=a(x-x1) (x-x2), 将 A(-4,0),B(2,0)代入上式y=a(x-2)(x+4) ，又二次函数y=a(x-2) (x+4) 过点 (-1,9),所以 a=-1, 所求的二次函数解析式为y=-x2-2x+8 。解法 2: 由顶点坐标 (-1,9)

37、，设所求二次函数的解析式为y=a(x+1) 2+9, 又因为图象与x 轴两交点的距离为6, 即 AB=6. 由抛物线的对称性可得A、B两点坐标分别为A(-4,0),B(2,0), 0=a(2+1) 2+9, 解得 a=-1, 二次函数解析式为y= -(x+1) 2+9。点评 : 一般地 , 已知三个条件是抛物线上任意三点( 或任意3 对 x,y的值 ) 可设表达式为y=ax2+bx+c, 组成三元一次方程组来求解;? 如果三个已知条件中有顶点坐标或对称轴或最值,可选用 y=a(x-h)2+k 来求解 ; 若三个条件中已知抛物线与x 轴两交点坐标, 则一般设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)

38、 。练习 1：求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）经过 A（-1，0） ，B（2，0） ，C（4，-10）三点；（2）顶点坐标为（2，1） ，且经过点（1， 2） ；（3）经过点A（0， 1） ，B（1， 3）,且沿 x 轴右移 2 个单位后经过点（1，1） 。2(1)2;yxx2(2)45;yxx2(3)1;yxx练习 2、 已知二次函数22yxmxm，（1）试判断此函数的图象与x 轴有无交点，并加以证明；（2）当函数图象的顶点到x 轴的距离为2516时，求二次函数的解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21

39、页学习好资料欢迎下载2222222(1)020,()4 1 (2)48(2)40,0,24(2)0,44(2)()2517,41622yxxmxmmmmmmmyxmxmxaxbammm解： 令得，关于 的一元二次方程其中，对于任意的判别式所以二次函数与 轴一定有交点；因为二次函数开口向上，顶点的纵坐标即解得或。四、归纳小结、布置作业小结：利用待定系数法的前提是已知表达式的大体形式，只有几个未知的参数需要待定。在二次函数利用待定系数法求解时，一般地 ,已知三个条件是抛物线上任意三点( 或任意 3对 x,y的值 ) 可设表达式为y=ax2+bx+c, 组成三元一次方程组来求解;? 如果三个已知条件中有顶点坐标或对称轴或最值, 可选用 y=a(x-h)2+k来求解 ; 若三个条件中已知抛物线与x 轴两交点坐标, 则一般设解析式为y=a(x-x1)(x-x2) 。课后作业：课本P13，练习 1，2 课本 P15，第 7，第 8 课本 P15，第 9，第 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页