角平分线的性质 2.docx

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1、精品名师归纳总结【单点训练】角平分线的性质【单点训练】角平分线的性质参考答案与试卷解读一、挑选题（共 5 小题）1（ 2021.恩施州）如图， AD 是ABC 的角平分线， DF AB ，垂足为 F， DE=DG ， ADG 和 AED 的面积分别为 50 和 39，就 EDF 的面积为（）A 11B 5.5C 7D 3.5考点 ： 角平分线的性质。全等三角形的判定与性质。专题 ： 运算题。分析： 作 DM=DE 交 AC 于 M ，作 DN AC ，利用角平分线的性质得到DN=DF ，将三角形EDF 的面积转化为三角形 DNM 的面积来求解答： 解：作 DM=DE 交 AC 于 M ，作 D

2、N AC ， DE=DG ， DM=DG ， AD 是 ABC 的角平分线， DF AB ， DF=DN ， DEF DNM （ HL ）， ADG 和 AED 的面积分别为 50 和 39， SMDG =SADG SADM =50 39=11， SDNM =SDEF=S MDG =5.5应选 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确的作出帮助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求2（ 2005.盐城）如图， OP 平分 AOB ，PCOA 于 C，PD OB 于 D，就 PC 与 PD 的大小

3、关系是（）A PC PDB PC=PDC PC PDD 不能确定考点 ： 角平分线的性质。分析： 此题条件有角平分线，有两垂直，可直接利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等判定即可 解答： 解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知PC=PD应选 B 点评： 此题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质，得出结论肯定要与选项进行比对3（ 2007.茂名）在 Rt ABC 中， C=90 ， BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D， CD=2 ，就点 D 到 AB 的距离是（）A 1B 2C 3D 4考点 ： 角平分线的性质。分析： 依据角平分线的性质 “角的平分线上的点到

4、角的两边的距离相等”，可得点 D 到 AB 的距离 =点 D 到 AC 的距离 =CD=2 解答： 解：由角平分线的性质，得点D 到 AB 的距离 =CD=2 应选 B 点评： 此题主要考查平分线的性质，由已知能够留意到D 到 AB 的距离即为 CD 长是解决的关键4（ 2007.中山）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A 三条中线的交点B 三条高的交点C 三条边的垂直平分线的交点D 三条角平分线的交点考点 ： 角平分线的性质。分析： 由于角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点解答： 解：由于角的平分线上的点到角的两边的距离相等

5、，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点 应选 D点评： 该题考查的是角平分线的性质，由于角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5（ 2007.义乌市）如图，点P 是 BAC 的平分线 AD 上一点， PE AC 于点 E已知 PE=3 ，就点 P 到 AB 的距离是（）A 3B 4C 5D 6考点 ： 角平分线的性质。分析： 已知条件给出了角平分线仍有PEAC 于点 E 等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解解答： 解：利用角的平分线上的点到角的两

6、边的距离相等可知点P 到 AB 的距离是也是 3 应选 A 点评： 此题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质做题时从已知开头摸索，想到角平分线的性质可以顺当的解答此题二、填空题（共 5 小题）（除非特殊说明，请填精确值）6（ 2021.泉州）如图，点 P 在 AOB 的平分线上， PE 丄 0A 于 E， PF 丄 OB 于 F，如 PE=3 ，就 PF=3考点 ： 角平分线的性质。分析： 由点 P 在 AOB 的平分线上， PE 丄 0A 于 E， PF 丄 OB 于 F，依据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到 PF=PE=3解答： 解：点 P 在 AOB 的平分线上，

7、PE 丄 0A 于 E，PF 丄 OB 于 F， PF=PE，而 PE=3， PF=3故答案为： 3点评： 此题考查了角平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等7（ 2021.随州）如图， ABC 的外角 ACD 的平分线 CP 与内角 ABC 平分线 BP 交于点 P，如 BPC=40 ，就 CAP=50 考点 ： 角平分线的性质。三角形内角和定理。三角形的外角性质。分析： 依据外角与内角性质得出BAC 的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出 CAP= FAP，即可得出答案解答： 解：延长 BA ，作 PN BD ， PFBA ， PM AC ， 设 PCD=x ，

8、 CP 平分 ACD ， ACP= PCD=x ， PM=PN ， BP 平分 ABC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABP= PBC， PF=PN， PF=PM， BPC=40 ， ABP= PBC= （ x40） ， BAC= ACD ABC=2x （ x 40）（ x 40） =80 ， CAF=100 ，在 Rt PFA 和 Rt PMA 中， Rt PFARt PMA （ HL ）， FAP=PAC=50 故答案为： 50点评： 此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等学问，依据角平分线的性质得出 PM=PN=PF 是解决问题的关键

9、8（ 2021.河南）如图，在四边形ABCD 中， A=90 ， AD=4 ，连接 BD ， BD CD ， ADB= C如 P 是 BC边上一动点，就 DP 长的最小值为4考点 ： 角平分线的性质。垂线段最短。分析： 依据垂线段最短，当DP 垂直于 BC 的时候， DP 的长度最小，就结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出 ABD= CBD ，由角平分线性质即可得AD=DP ，由 AD 的长可得 DP 的长解答： 解：依据垂线段最短，当DP BC 的时候， DP 的长度最小， BD CD ，即 BDC=90 ，又 A=90 ， A= BDC ，又 ADB= C， ABD= CBD ，又 D

10、A BA ， DP BC ， AD=DP ，又 AD=4 ， DP=4故答案为： 4点评： 此题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP 垂直于 BC 9（ 2021.岳阳）如图， AD BC， ABC 的角平分线 BP 与 BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PE AB 于点E如 PE=2，就两平行线AD 与 BC 间的距离为4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 角平分线的性质。平行线的性质。分析： 依据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2 ， PE=PN=2，即可得出答案 解答

11、： 解：过点 P 作 MN AD ， AD BC ， ABC 的角平分线 BP 与 BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，PE AB 于点 E， AP BP， PN BC ， PM=PE=2 ， PE=PN=2， MN=2+2=4 故答案为： 4点评： 此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，依据题意作出帮助线是解决问题的关键10（ 2021.泰州）如图， ABC 中， C=90， BAC 的平分线交 BC 于点 D ，如 CD=4 ，就点 D 到 AB 的距离是4考点 ： 角平分线的性质。分析： 过点 D 作 DE AB 于点 E，然后依据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=C

12、D ，即可得解 解答： 解：如图，过点D 作 DE AB 于点 E， AD 是 BAC 的平分线， DE=CD ， CD=4 ， DE=4 故答案为： 4点评： 此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作出图形并熟记性质是解题的关键 三、解答填空题（共5 小题）（除非特殊说明，请填精确值）11. 如图，在 ABC 中， ABC=80 ， ACB=50 ， BP 平分 ABC ， CP 平分 ACB ，就 BPC 的度数为115度考点 ： 三角形内角和定理。角平分线的性质。分析： 利用三角形角平分线性质得，CBP= ABC=40 ， BCP= ACB=25 。由三角形的内角和定理，求得

13、 BPC 的度数 解答： 解：在 ABC 中 ABC=80 ， BP 平分 ABC CBP= ABC=40 ACB=50 ， CP 平分 ACB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BCP= ACB=25 在 BCP 中 BPC=180 （ CBP+ BCP） =115点评： 此题考查三角形角平分线性质及三角形的内角和定理12. 已知：图中，B=40 ， C=60 ， AD 、AF 分别是 ABC 的角平分线和高（ 1） BAC=80度，（ 2） DAF=10度考点 ： 三角形内角和定理。角平分线的性质。分析： （ 1）运用三角形的内角和定理即可。（ 2）依据角平分线的等于、三角形

14、的内角和定理的推论以及直角三角形的两个锐角互余即可 解答： 解：（ 1）依据三角形的内角和定理，得：BAC=180 B C=80 。（ 2） AD 是 ABC 的角平分线， BAD= BAC=40 ， ADF= B+ BAD=80 ，又 AF 是 ABC 的高， DAF=10 点评： 考查了三角形的内角和定理及其推论13. 自点 O 顺时针做四条射线OA 、 OB、OC、OD ，已知 AOB=90 ， AOD 和 BOC 的角平分线分别是OM 和ON，且 MON=150 ，就 COD 的度数是150或 30 考点 ： 角平分线的性质。分析： 分两种情形争论（ 1） MON 包含 COD（ 2）

15、 MON 不包含 COD 可得出正确结论解答：解：（ 1）如下列图， AOM+ BON+90 = MON=150 AOM+ BON=60 = MOD+ NOC COD=360 MON MOD NOC=150 （ 2） AOM+ BON=210 AOB=120 AOM+ BON=120 = MOD+ CON COD= MON MOD CON=30 综上所述可知 COD=150 或 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题很简单显现漏解的情形，在做这类题的时候要留意两条射线的位置14. 如图，在 ABC 中， ACB=90 ， A=30 ， BD 平分 ABC ，DE AB

16、 于 E， AC=12cm ，就 AD=8cm， DC=4cm， DE=4cm考点 ： 角平分线的性质。分析： A=30 ，DE AB 于 E，就有 AD=2DE ，又 BD 平分 ABC ， C= BED=90 ，所以， DE=DC ，即 AD+DC=2DC+DC=AC=12，可求 AD ，DC ， DE 的长解答： 解：由于 DE AB ，所以 AED=90 由于 A=30 ，所以 DE=AD 由于 ACB=90 所以 DC BC又由于 BD 平分 ABC ，所以 DE=DC 所以 AC=AD+DC=AD+DE=12cm所以 AD=8cm ，DC=DE=4cm 点评： 此题考查了 30的直

17、角三角形的性质，角平分线的性质，会敏捷运用相等线段将问题进行转化15. 实践与探究！如图， ABC 中， ABC 与 ACB 的平分线交于点 I，依据以下条件，求BIC 的度数， 如 ABC=40 ， ACB=60 ，就 BIC=130 。 如 ABC+ ACB=80 ，就 BIC=140 。 如 A=120 ，就 BIC=150 考点 ： 角平分线的性质。分析： 由 ABC=40 ， ACB=60 ， ABC 与 ACB 的平分线交于点I，可求 IBC 、 ICB 的度数，再利用三角形内角和定理求BIC 。 由 ABC+ ACB=80 ， ABC 与 ACB 的平分线交于点 I，可求 IBC

18、+ ICB 的度数，再利用三角形内角和定理求 BIC 。 由 A=120 可知 ABC+ ACB=60 ， ABC 与 ACB 的平分线交于点 I，可求 IBC+ ICB 的度数，再利用三角形内角和定理求BIC 解答： 解： ABC=40 ， ACB=60 ， ABC 与 ACB 的平分线交于点 I， IBC=20 ICB=30 ， BIC=180 IBC ICB=130 。 ABC+ ACB=80 ， ABC 与 ACB 的平分线交于点 I， IBC+ ICB=（ ABC+ ACB ） =40 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BIC=180 （ IBC+ ICB ） =140。 A=120 ， ABC+ ACB=60 ，又 ABC 与 ACB 的平分线交于点I， IBC+ ICB=（ ABC+ ACB ） =30 ， BIC=180 （ IBC+ ICB ） =150点评： 此题考查了三角形角平分线的性质，内角和定理的运用可编辑资料 - - - 欢迎下载