匀变速直线运动速度与时间的关系.doc

\ 2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 适用学科 高中物理 适用年级 高中一年级 适用区域 人教版 课时时长（分钟） 60 知识点 1、匀变速直线运动及其v-t图象 2、公式v＝v0＋at 教学目标 1．知道匀变速直线运动以及其v-t图象特点 2、理解匀变速直线运动v-t图象的物理意义，会根据图象分析解决问题 3、掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式，能进行有关的计算 教学重点 1．理解匀变速直线运动v-t图象 2．掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及其应用 教学难点 匀变速直线运动速度与时间公式以及v-t图象的应用 教学过程 一、复习预习 上几次课,我们共同学习了描述物体速度变化快慢的物理量以及其计算公式,那么在这次课开始之前,让我们来回顾一下,我们所讲到了关于速度、速度变化量、加速度的概念以及特点，同时利用加速度的公式以及其v-t图象找出速度与时间的关系.  二、知识讲解 课程引入： 教师引入：上节课我们研究了小车在物体拉力下的运动，并且画出了速度与时间的变化图象——v-t图象，本节课我们就从v-t图象入手，探究匀变速直线运动的运动规律. 复习提问：1. 速度—时间图象的意义是什么？ 学生回答：描述速度随时间的变化关系，即质点在不同时刻的速度。 2. 图1和图2分别表示质点的速度怎样变化？物体在做什么运动？ 图1 图2 学生回答：图1表示质点在任意时刻速度均不变化，它描述的是匀速直线运动。图2是一条倾斜的直线，它表示质点在做初速度为v0的匀加速直线运动. 考点/易错点1、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．图象：v-t图象说明凡图象是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线． 3．匀变速直线运动包括两种情形： a与v同向，匀加速直线运动，速度增加； a与v反向，匀减速直线运动，速度减小．  考点/易错点2、速度与时间的关系式 1．推导过程 对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式a＝可得∆v＝a∆t，从运动开始(t＝0)到时刻t，时间的变化量∆t＝t，速度变化量∆v＝v－v0，故v－v0＝at，得v＝v0＋at. 2．对速度公式v＝v0＋at的理解 (1)此式是匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中vo是开始计时时刻的速度，v是经过时间t后的瞬时速度． (2)速度公式中，末速度v是时间t的一次函数，其v－t图象是一条倾斜的直线，斜率即为加速度a，纵轴上的截距为初速度v0 (3)此速度公式适用于匀变速直线运动．式中v0，v，a都是矢量．在直线运动中，当规定了正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，则矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向．对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值．计算结果若v＞0，说明v的方向与v0方向相同；若v＜0，则说明v的方向与v0方向相反． (4)此公式中有四个物理量，知道任意三个物理量便能确定第四个物理量． (5)从静止开始的匀加速直线运动，即v0＝0，则v＝at，速度与时间成正比．  考点/易错点3、对v－t图象的理解以及应用 1．用图象法处理问题的优点：形象直观，清晰便捷，能非常直观地反映运动物体的速度随时间变化的情况，便于从整体上认识运动的特点． 2．几种变速运动的v－t 图象 (1)匀速直线运动的v－t图象平行于t轴． (2)初速度为零的匀加速直线运动的v－t图象是一条过原点的倾斜的直线． (3)初速度不为零的匀变速直线运动的v－t图象是一条在v轴上有截距的倾斜的直线． (4)做变加速运动的v－t图象是一条曲线 在v－t图象中，直线的斜率等于物体的加速度，曲线上各点的斜率等于该时刻物体的加速度． 3．关于交点的理解 (1)两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度． (2)图线与v轴相交：表示物体的初速度． 4．速度图象与时间轴交点表示速度方向改变，折点表示加速度方向改变． 　 图①　　　 　图② (1)如图①所示，图线为与横轴相交的直线，交点处表示该时刻物体反向运动，速度方向改变，但加速度不变，仍为匀变速直线运动． (2)如图②所示，t0时刻图线由向上倾斜变为向下倾斜，表示物体加速度方向改变，不表示速度方向改变． 图③ 5．如图③所示，v－t图线为曲线，表示物体做的不是匀变速运动，物体在各时刻的加速度大小不同，在相等的时间间隔内速度的变化量不相等，即速度不是均匀变化的．  三、例题精析 【例题1】 【题干】下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是(　　) A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动 D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量 【答案】D 【解析】匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B错误；C的说法也是错误的，正确答案为D.  【例题2】 【题干】汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？ 【答案】(1)43.2 km/h　(2)8 m/s2 【解析】(1)由题意知a＝6 m/s2，t＝2 s，v＝0 m/s，由v=v0+at得 v0＝v－at＝0 m/s－(－6 m/s2)2 s＝12 m/s＝43.2 km/h所以汽车的速度不能超过43.2 km/h. (2)根据v=v0+at，有 a′＝＝＝－8 m/s2 所以汽车刹车匀减速运动加速度至少为8 m/s2.  【例题3】 【题干】如图所示，请回答： (1)图线①②分别表示物体做什么运动？ (2)①物体3 s内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系？ (3)②物体5 s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？ (4)①②物体的运动加速度分别为多少？方向如何？ (5)两图象的交点A的意义． 【答案】(1)①做匀加速直线运动；②做匀减速直线运动 (2)①物体3 s内速度的改变量是9 m/s，方向与速度方向相同 (3)②物体5 s内速度的改变量是9 m/s，方向与其速度方向相反 (4)①②物体的运动加速度分别为3m/s2、－1.80 m/s2，①物体加速度与速度方向相同，②物体加速度与速度方向相反 (5)两图象交点表示速度相同 【解析】分析①物体：①做匀加速直线运动，3 s内速度的改变量为∆v＝9 m/s－0＝9 m/s，方向与速度方向相同，a＝＝＝3 m/s2，方向与∆v方向相同，即a与v方向相同．分析②物体：②做匀减速直线运动，5 s内速度的改变量为∆v,＝0－9 m/s＝－9 m/s，说明∆v与v方向相反． a＝＝＝－1.80 m/s2，说明a方向与∆v方向相同，与v方向相反，做匀减速直线运动．  【例题4】 【题干】汽车以36km/h的速度匀速行驶． （1）若以0.6 m/s2的加速度加速行驶，则10s后速度是多少？ （2）若以0.6 m/s2的加速度大小减速行驶，则10s后，20s后速度分别是多少？ 【答案】（1）16m/s； （2）4m/s，0 m/s． 【解析】（1）36km/h=10m/s， 根据速度时间公式得，10s后的速度v=v0+at=10+0.610m/s=16m/s （2）汽车速度减为零的时间t=0-v0a=-10-0.6s=503s 则10s后的速度v1=v0+at1=10-0.610m/s=4m/s， 因为汽车503s后停止，则20s后的速度为零．  四、课堂运用 【基础】 1. 下列各图所示分别为四个物体在一条直线上运动的v－t图象，那么由图象可以看出， 做匀变速直线运动的是(　　) 【答案】BC 【解析】v-t图象的斜率表示物体的加速度，A中图象平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动．B中图象斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间减小，所以是做匀减速直线运动．C中图象斜率不变，加速度不变，做匀加速直线运动．D中图象的切线斜率越来越大，表示物体做变加速运动.  2. 一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是( 　　) A．1∶1∶1　 　　 　B．1∶2∶3 C．12∶22∶32 D．1∶3∶5 【答案】 B 【解析】由题意，物体做初速度为零的匀加速直线运动，则由v=at得 第1s末，第2s末，第3s末的速度大小之比是v1：v2：v3=1：2：3 故答案为：1：2：33. 下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　　) A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的 B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的 C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大 D．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大 【答案】　BD 【解析】匀加速直线运动的速度方向和加速度方向相同，而匀减速直线运动的速度方向和加速度方向相反；加速度表示速度变化的快慢，速度变化越快，加速度就越大． 【巩固】 1. 以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为(　　) A．44 m/s B．24 m/s C．4 m/s D．0 【答案】D 【解析】取初速度方向为正方向，则vo=20m/s ,a=-4m/s2，设刹车经t0时间而停止运动，由v=v0+at得t0=-v0a=-20-4=5s，故在t=t0=5s末汽车速度为零，而后汽车静止，故在刹车6 s后汽车速度为零.  2. 如图所示是某质点的v－t图象，则(　　) A．前2 s物体做匀加速运动，后3 s物体做匀减速运动 B．2 s～5 s内物体静止 C．前2 s和后3 s内速度的增量均为5 m/s D．前2 s的加速度是2.5 m/s2，后3 s的加速度是－ m/s2 【答案】 AD 【解析】由题意，物体做初速度为零的匀加速直线运动，则由v=at得 第1s末，第2s末，第3s末的速度大小之比是v1：v2：v3=1：2：3 故答案为：1：2：33. 一个做直线运动的物体，其速度随时间的变化关系为v＝(12－5t) m/s，则其初速度为________m/s，加速度为________ m/s2，3 s末的速度为________m/s. 【答案】 　12　－5　－3 【解析】将v＝(12－5t) m/s与方程v=v0+at对比知，物体做匀变速直线运动，且v0＝12 m/s，a＝－5 m/s2,3 s末的速度v＝(12－53) m/s＝－3 m/s. 【拔高】 1. 质点从静止开始做匀加速直线运动，经4 s后速度达到20 m/s，然后匀速运动了10 s，接着经4 s匀减速运动后静止．求 (1)质点在加速运动阶段的加速度是多大？ (2)质点在16 s末的速度为多大？ 【答案】(1)5 m/s2　(2)10 m/s. 【解析】(1)设加速阶段的加速度为a1，则 v1=a1t1 a1=v1t1=204m/s2=5m/s2 (2)设减速运动阶段的加速度为a2，由v2=v1+a2t2 其中v1=20m/s ,v2=0m/s 所以a2=v2-v1t2=0-204m/s2=-5m/s2 当t＝16 s时,质点已减速运动了t3=2s，此时质点的速度为v3=v1+a2t3=20-52=10m/s 2. 一个质点从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？ 【答案】 　5 m/s　2.5 m/s2，方向与速度方向相反 【解析】质点的运动过程包括加速—匀速—减速三个阶段，如图所示．图示中AB为加速阶段，BC为匀速阶段，CD为减速阶段，匀速运动的速度即为AB段的末速度，也为CD段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了． 由运动学公式可知：vB=v0+at=5m/s , vC=vB=5m/s， 由v=v0+at应用于CD段 (vD=0m/s)得： a=vD-vCt=0-52m/s2=-2.5m/s2  3. 如图所示，小球以v0=6m/s 的速度从中间滑上光滑的足够长斜面，已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2，问小球速度大小为3 m/s时需多少时间？(小球在光滑斜面上运动时，加速度大小、方向不变) 【答案】 　1.5 s或4.5 s 【解析】小球将先沿斜面向上做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动． 若小球在上升过程中，速度减为3 m/s时，以沿斜面向上为正方向，根据v1=v0+at1，解得t1=1.5s. 若小球在上升过程中，速度减为0时，以沿斜面向上的方向为正方向，由v2=v0+at2，解得t2=3s. 若小球在下降过程中速度又增为3 m/s，以沿斜面向下的方向为正方向，由v3=at3，解得t3=1.5s. 综上可知，若小球在上升过程中达到3 m/s，则经历的时间为1.5 s；若在下降过程中达到3 m/s，则经历的时间为3 s＋1.5 s＝4.5 s. 课堂小结 本节重点学习了对匀变速直线运动的理解和对公式v=v0+at的掌握。对于匀变速直线运动的理解强调以下几点： 1.任意相等的时间内速度的增量相同，这里包括大小、方向，而不是速度相等. 2.对这个运动中，质点的加速度大小、方向不变，但a不能说与∆v成正比，与∆t成反比，a决定于∆v和∆t的比值. 3.a=∆v∆t而不是a=vt，a=∆v∆t=v-v0 t即v=v0+at，要明确各状态的速度，不能混淆. 4.公式中v、v0、a都是矢量，必须注意其方向.