2022年第二章分解因式复习学案 .pdf

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1、多练出技巧巧思出硕果小分解因式复习一、 【知识结构】（1）分解因式的概念：把一个多项式几个整式的积。如：ma+mb+mc=m（a+b+c）下列各式的变形中,是因式分解的有：（1） x2+3x+4= （x+2） （x+1）+2 （2）6x2y3=3xy2xy2 （3）x41=（ x21） （x2+1）（4） （x2） （x+2）=x2 4 （5）4ab+2ac=2a（2b+c）（6） a2 b2=（a+b） （ab）注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止（ 2）分解因式的方法：1、提公因式法：公因式的系数、字母、指数有何要求。例题：把下列各式分解因式 6x3y29x2y3+3x2y2 9a+

2、18a227a3p （y-x） -q （x-y） 6(x-y)-12(y-x)22、运用公式法： a2b2（ ab） （ab） 平方差公式 a2 2ab b2（a b）2 完全平方公式如； x24y2 = ；9x2-6x+1= 。例题：把下列各式分解因式 9y2 +41x29（x+y ）2(xy) 2 122nmnm3、分解因式的步骤；一提：对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。二套： 对于二项式， 考虑用平方差公式分解。对于三项式， 考虑用完全平方公式分解。三查： 检查：特别看看多项式因式是否分解彻底例题：把下列各式分解因式x2y4xy+ 4y2. x2y y321x2+xy+ 2

3、1y281a4b4二、 【常见错误】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页多练出技巧巧思出硕果1概念不辨，错误出现：错解：xxxxx8)3)(3(8922公式不清，错误入侵：错解：（1）)49)(49(4922yxyxyx；（2）)(22yxyxyx3提公因式后，“ 1”被遗弃：错解：)2(222yxxyxyxyyx4混淆变形，无中生有：错解：22222)(22121yxyxyxyxyx5画蛇添足，背道而驰：错解：16)4)(4()84)(4()8()4()4(22xxxxxxx三、 【典型题析】例 1 把下列各式因式分

4、解（1）a xabxacxaxmmmm2213（2）a ababaab ba()()()32222分析： （1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“”号后，多项式的各项都要变号。（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，()()()()abbaabbannnn222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。例 2简化计算过程 ：计算1368987521136898745613689872681368987123分析：算式中每一项都含有9871368，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果例 3 把5aa分解

5、因式例 4运用整体思想解决问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页多练出技巧巧思出硕果不解方程组23532xyxy，求代数式()()()22332xyxyxxy的值分析：不要求解方程组， 我们可以把2xy和53xy看成整体， 它们的值分别是3 和2，观察代数式，发现每一项都含有2xy，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有2xy和53xy的式子，即可求出结果例 5证明：对于任意自然数n，323222nnnn一定是 10 的倍数。分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10 的倍数即可。例6 已

6、知多项式232xxm有一个因式是21x，求m的值。分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式， 再用待定系数法即可求出m的值。例7 已知abc、 、是ABC的三条边，且满足abcabbcac2220，试判断ABC的形状。分析： 因为题中有abab22、，考虑到要用完全平方公式，首先要把ab转成2ab。所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0，从而得解。三、 【自我检测】1下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）（A） 2(a-b)=2a-2b （B）10 x2-5x=5x(2x-1) （C） a(x+y)=ax+ay （D）t2 -16+3t=(t+4)(t-4)+

7、3t 2下列因式分解中，正确的是（）（A）236(36)mmmm（B）2()a babaa abb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页多练出技巧巧思出硕果(C) 2222()xxyyxy (D) 222()xyxy3下列多项式中，可用平方差公式分解因式的是（）（A）42a（B）22a（C）42a（D）42a4. 下列多项式是完全平方式的是( ) A. 0.01x2 +0.7x+49 B. 4a2 +6ab+9b2 C. 9a2 b 2-12abc+4c 2 D. X2 -0.25x+0.25 把下列多项式分解因式。1.

8、 （1） 5y3- 20y2（2） -a2+ab-a (3) (1-a)mn+a-1 (4) m(m-n)2-(n-m) 2. 思想方法的提炼;(1) 直接用公式1)25- 16x2 2）x2+14x+49 3）(x+y)2 -6(x+y)+9 （2）提公因式后用公式。7x2-63 （3）连续用公式。 (a2+4)2 -16a2 （4）整体用公式。 (2x+y)2 -(x+2y)2（5）化简后用公式。 1) （ab）24ab 2) 13x2+213y 3)(x+1)(x+5 ）+4 (6) 变换成公式的模型用公式。1）2()m xyxy 2）(x-y)2 - 6x +6y+9 3）x2 -2x

9、y+y2+(-2x+2y)+1 利用分解因式计算：1）20052-20042 2) 20022 +20012 - 40042001 3) 19972-1996 1998 应用： 1). 若 a+b=3 , ab=2则 a2b+ab2= 2). 若 x2-8x+m 是完全平方式,则 m= 3). 若 9x2+axy+4y2是完全平方式 , 则 a=( ) A. 6 B. 12 C. 6 D. 1 4). 已知： 2x-3=0 ，求 :x(x2-x)+x2(5-x)-9的值5). 如果 2a+3b=1, 那么 3-4a-6b= 6) 若 x2mx16=(x 4)2，那么 m= 7) 若 a-2 +

10、b2-2b+1=0 则 a= . b= 分解因式巩固练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页多练出技巧巧思出硕果1、把下列各式分解因式：6372xaa32233ba22)(9yxy)()()(yxcxybyxa)()()(nmmnynmx22)(16)(yxyx2222)()(babbaa22)()(zyxzyx49)(14)(2yxyx2、把下列各式分解因式：01.022ba3222yxyyx2)32(16ba22216)4(aa2241yyxx641622axxa4224168bbaa2)()(69baba3、先分

11、解因式，然后计算求值：224129yxyx， 其中34x，21y22)2()2(baba， 其中81a，2b。4、把下列各式分解因式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页多练出技巧巧思出硕果21222xx41)2)(1(xx)1(4) 1(2mma322xxx22252yxyx2)(3)(2baba61132xxbabxax221535baabaxaxx422235、利用分解因式解决问题：（1）利用分解因式说明：127525能被 120 整除；1248可以被 60 至 70 之间的某两个数整除，求这两个数；（2）利用分

12、解因式计算：2003200433100101)2()2(（3） 如图在半径为R的圆形钢板上， 冲去半径为r 的四个小圆， 利用分解因式计算当R=7.8cm，r=1.1cm 时剩余部分的面积（取 3.14 ，结果保留两位有效数字）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页多练出技巧巧思出硕果如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d=45cm ，外径 D=75cm ，长 l=300cm，利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土（取 3.14 ，结果保留两位有效数字）已知正方形面积是2

13、269yxyx（0.0 yx） ，利用分解因式写出表示该正方形的边长的代数式。正方形的周长比正方形的周长长96cm，它们的面积相差9602cm，求这两个正方形的边长。（4）已知1yx，求222121yxyx的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页多练出技巧巧思出硕果当x取何值时，多项式122xx取最小值。当k取何值时，多项式2249100ykxyx时一个完全平方式。计算下列各式：_2112_)311)(211 (32_)411)(311)(211(232你能根据所学知识找到计算上面式子的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：)11()1111)(1011()411)(311)(211(222232n已知044248129222ccbcbaba，求 a,b,c 的值。已知 x、 y 都是正整数，且x xyy yx()()12，求 x、y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页