二次函数的实际应用.docx

《二次函数的实际应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的实际应用.docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载二次函数应用题1.（2021 鞍山） 某商场购进一批单价为 4 元的日用品如按每件 5 元的价格销售， 每月能卖出 3 万件。如按每件 6 元的价格销售，每月能卖出 2 万件，假定每月销售件数 y（件）与价格 x（元 /件）之间满意一次函数关系（1）试求 y 与 x 之间的函数关系式。（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？2.（ 2021 .咸宁）为勉励高校毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府和谐，本市企业按成本价供应产品给高校毕业生自主销售，

2、成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明依据相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯 已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x （元）之间的关系近似满意一次函数： y= 10x+500 （1）李明在开头创业的第一个月将销售单价定为20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定， 这种节能灯的销售单价不得高于25 元假如李明想要每月获得的利润不低于 3000 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

3、纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载3. （ 2021 年潍坊市） 为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空的处修建一个如下列图的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结休闲文化广场 .在 Rt ABC 内修建矩形水池DEFG ，使顶点D、E 在斜边 AB 上，F、G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别在直角边BC、AC 上。又分别以AB、BC、

4、AC 为直径作半圆， 它们交出两弯新月 （图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中 阴 影 部 分 ）， 两 弯 新 月 部 分 栽 植 花 草 。 其 余 空 的 铺 设 的 砖 . 其 中 AB243米 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BAC60 .设 EFx 米， DEy 米.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 y 与 x 之间的函数解析式。（ 2）当 x 为何值时，矩形DEFG 的面积最大？最大面积是多少？（ 3）求两弯新月 （图中阴影部分）的面积， 并求当x 为何值时，矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的1 ？34. （ 13

5、年山东青岛、 22）某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元， 试营销阶段发觉：当销售单价是25 元时，每天的销售量为250 件，销售单价每上涨1 元，每天的销售量就削减 10 件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式。（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大。（3）商场的营销部结合上述情形，提出了A 、B 两种营销方案方案 A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30 元。方案 B ：每天销售量不少于10 件，且每件文具的利润至少为25 元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

6、总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载5.（ 2021 .黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完该公司的年产量为6 千件，如在国内市场销售，平均每件产品的利润y 1（元）与国内销售量x（千件）的关系为： y1=如在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为（1）用 x 的代数式表示t 为：t=。当

7、 0 x 4 时，y2 与 x 的函数关系为： y2=。当 x 时， y2 =100。（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w （千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x 的取值范畴。（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？6.（ 2021.鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30 元，依据市场调查：在一段时间内，销售单价是40 元时，销售量是600 件，而销售单价每涨1 元，就会少售出10 件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（ x 40），请你分别用x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润w

8、 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量 y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（ 1）问条件下，如商场获得了10000 元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元（3）在（ 1）问条件下，如玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

9、 - - - - - -学习好资料欢迎下载27.（ 2021 哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 AB单位：米 。现以 AB所在直线为 x 轴以抛物线的对称轴为 y 轴建立如下列图的平面直角坐标系 , 设坐标原点为 O已知 AB=8米。设抛物线解析式为 y=ax -4 (1) 求 a 的值。(2) 点 C一 1，m是抛物线上一点，点C关于原点0 的对称点为点D，连接 CD、BC、BD，求 BCD的面积8.（ 2021.孝感）在 “母亲节 ”前夕，我市某校同学积极参加“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20 元的 “孝文化衫 ”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发

10、觉，如每件按24 元的价格销售时，每天能卖出36 件。如每件按29 元的价格销售时，每天能卖出21 件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元 /件）满意一个以x 为自变量的一次函数（1）求 y 与 x 满意的函数关系式（不要求写出x 的取值范畴） 。（2）在不积压且不考虑其他因素的情形下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

11、- - - - - -学习好资料欢迎下载1.解：（ 1）由题意，可设y=kx+b ，把（ 5， 30000），（ 6， 20000）代入得：，解得：，所以 y 与 x 之间的关系式为：y= 10000x+80000 。（2）设利润为W ，就 W= （ x 4）（ 10000x+80000 ）2= 10000（ x6） +40000所以当 x=6 时， W 取得最大值，最大值为40000 元答：当销售价格定为6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000 元2.（ 1）当 x=20 时， y= 10x+500= 1020+500=300 ，300（12 10）=300 2=600，即政府这

12、个月为他承担的总差价为600 元（ 2）依题意得， w= （ x 10）（ 10x+500 ）= 10x2+600x 5000= 10（x 30）2+4000 a= 10 0，当 x=30 时， w 有最大值4000 即当销售单价定为30 元时，每月可获得最大利润4000（ 3）由题意得：10x2+600x 5000=3000 ，解得： x1=20 ， x2=40 a=10 0，抛物线开口向下，结合图象可知：当20x40 时， w 3000又 x25，当 20x 25 时， w3000设政府每个月为他承担的总差价为p 元， p= （12 10）（ 10x+500 ）= 20x+1000 k=

13、200 p 随 x 的增大而减小，当 x=25 时， p 有最小值500即销售单价定为25 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500 元3.（ 1）在 Rt ABC 中，由题意得AC= 123 米， BC=36 米， ABC=30 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 ADDGtan60x3 x,BE33EFtan303x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 AD+DE+BE=AB,所以 y2433 x33x24343 x, （ 0 x 8） .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 矩形 D

14、EFG 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sxyx 24343 x343 x23243 x43 x39 21083.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 x=9 时，矩形DEFG 的面积最大，最大面积为10

15、83 平方米 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）记 AC 为直径的半圆、BC 为直径的半圆、AB 为直径的半圆面积分别为S1、 S2、S3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两弯新月面积为S，就 S11AC 2 ,S 81BC 2 , S 81AB 2 ,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 AC223+BC22=AB可知 S1+S2=S3， S1+S2-S=S3-SABC ,故 S=SABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以两弯新月的面积S= 12123362163 平方米 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

16、由43 x391083121633 ， 即 x9 227 ,解得 x933 ，符合题意，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 x933 米时，矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的1 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. （ 1） w（ x20）（ 250 10x 250） 10x 2 700x 10000（2） w 10x 2 700x 10000 10（ x 35） 2 2250所以，当 x 35 时， w 有最大 值 2250，即销售单价为35 元时，该文具每天的销售利润最大（3）方案 A ：由题可得20 x 30，由于 a 10 0，对称轴为x35

17、，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w 随 x 的增大而增大，所以，当x 30 时， w 取最大值为2000 元，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方案 B ：由题意得x45，解得： 45x49，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25010x2510在对称轴右侧，w 随 x 的增大而减小，所以，当x 45 时， w 取最大值为1250 元，由于2000 元 1250 元，所以挑选方案A 。5.解：（ 1）由题意，得x+t=6 ， t=6 x。，当 0 x4 时， 26 x 6，即 2t 6，此时 y2 与 x 的函数关系为：y2= 5（ 6 x） +110=5x+80

18、。当 4x 6 时， 06x 2，即 0t 2，此时 y2=100故答案为6 x 。 5x+80 。 4， 6。（2）分三种情形：2 当 0 x 2 时， w= （ 15x+90 ） x+ （ 5x+80 ）（ 6 x ） =10x +40x+480 。2 当 2 x 4 时， w= （ 5x+130 ） x+（ 5x+80 ）（ 6 x ）= 10x +80x+480 。2 当 4 x 6 时， w= （ 5x+130 ） x+100 （ 6x ） = 5x +30x+600 。综上可知， w=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

19、- - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）当 0 x 2 时， w=10x2+40x+480=10 （ x+2 ）2+440，此时 x=2 时， w最大=600 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+640当 2 x 4 时， w= 10x 2+80x+480= 10（ x 4） 2，此时 x=4 时， w最大=640 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

20、师归纳总结当 4 x 6 时， w= 5x2+30x+600= 5（ x 3）2+645， 4x 6 时， w 640。x=4 时， w 最大=640故该公司每年国内、国外的销售量各为4 千件、 2 千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为 64 万元6.（ 1）销售单价（元）x销售量 y（件）1000 10x+1300x 30000销售玩具获得利润w（元） 10x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 10x2+1300x 30000=10000 解之得： x1=50 ，x2=80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：玩具销售单价为50 元或 80 元时，可

21、获得10000 元销售利润，（3）依据题意得解之得： 44x4622w= 10x +1300x 30000= 10（ x 65） +12250a= 10 0，对称轴 x=65 当 44x 46 时， y 随 x 增大而增大当 x=46 时， W 最大值 =8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640 元7.1解 AB=8由抛物线的对称性可知0B=4B4 ， 0 0=16a-4 a=142解：过点 C 作 CE AB 于 E，过点 D 作 DFAB于 F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a=14 y1 x244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 x=

22、一 1 m=14215 一 1 4=415 C-1 ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 C 关于原点对称点为D D1 ， 15 CE=DF=15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S BCD= S BOD+ S BOC = =1 OBDF+ 1224OBCE= 124415 + 1424 154=15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BCD的面积为l5 平方米8.解：（ 1）设 y 与 x 满意的函数关系式为：y=kx+b 由题意可得：解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 y 与 x 的函数关系式为：y= 3x+108 （2）每天获得的利润为：P=（ 3x+108 ）（ x 20）= 3x2 +168x 2160= 3（ x 282+192可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）故当销售价定为28 元时，每天获得的利润最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载