高级中学数学三角函数练习情况总结复习资料专刊资料.doc

| 高中数学三角函数复习专题 一、知识点整理: 1、角的概念的推广： 正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示： ①终边为一射线的角的集合：= ②终边为一直线的角的集合：； ③两射线介定的区域上的角的集合： ④两直线介定的区域上的角的集合：； 3、任意角的三角函数： （1） 弧长公式： R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。 （2） 扇形的面积公式： R为圆弧的半径，为弧长。 （3） 三角函数定义：角中边上任意一点为，设则： r= 反过来，角的终边上到原点的距离为的点P的坐标可写为：比如：公式 的证明 （4）特殊角的三角函数值 α 0 2 sinα 0 1 0 -1 0 cosα 1 0 -1 0 1 tanα 0 1 不存在 0 不存在 0 （5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。 （6）三角函数线 ：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） 如图，角的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线， 垂足为M，则 过点A(1,0)作轴的切线，交角终边OP于点T，则 。 （7）同角三角函数关系式： ①倒数关系： ②商数关系： ③平方关系： （8)诱导公试 sin cos tan - - + - - + - - + - - + 2- - + - 2k+ + + + sin con tan + + + + - - - - + - + - 三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号; 即：函数名改变，符号看象限: 比如 4.两角和与差的三角函数： （1）两角和与差公式： 注：公式的逆用或者变形 （2）二倍角公式： (3)几个派生公式： ①辅助角公式： 例如：sinαcosα＝sin＝cos． sinαcosα＝2sin＝2cos等． ②降次公式： ③ 5、三角函数的图像和性质：（其中） 三角函数 定义域 （-∞，+∞） （-∞，+∞） 值域 [-1,1] [-1,1] （-∞，+∞） 最小正周期 奇偶性 奇 偶 奇 单调性 单调递增 单调递减 单调递增 单调递减 单调递增 对称性 零值点 最值点 ， ； ， 无 6、.函数的图像与性质： （本节知识考察一般能化成形如图像及性质） （1） 函数和的周期都是 （2） 函数和的周期都是 （3） 五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。 （4） 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）: 函数的平移变换： ① 将图像沿轴向左（右）平移个单位 （左加右减） ② 将图像沿轴向上（下）平移个单位 （上加下减） 函数的伸缩变换： ① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长） ② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短） 函数的对称变换： ①) 将图像沿轴翻折180（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于轴对称） ②将图像沿轴翻折180（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于轴对称） ③ 将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折） ④保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动） 7、解三角形 正弦定理：， 余弦定理： 推论：正余弦定理的边角互换功能 ① ，， ②，， ③ == ④ (4) 面积公式：S=ab*sinC=bc*sinA=ca*sinB 二、练习题 1、等于 （ ） A． B． C． D． 2、若且是，则是 （ ） A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角 3、如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为 ( )　 　A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5 4、在△ABC中，“A＞30”是“sinA＞”的 (　　) 　A．仅充分条件B．仅必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、 角的终边过点的值（ ） A、3 B、-3 C、 D、5 6、已知,，则tan(p-q)的值为（ ） A． B． C． D． 7、是 （ ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 8、若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 （ ） A．1 B． C． D．2 9、为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 y x o 2 10、正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是( ) A. y = 2sin(x-) B. y = 2sin(x +) C. y = 2sin (-) D. y = 2sin (2x +) 11、函数的单调递增区间是（ ） A． B. C． D. 12、在中，角的对边分别为，已知，则 （ ） A.1 B.2 C. D. 13、在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ） A. B. C. D. 14、 在中，已知，则的大小为 （ ） 15、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且， 则 ( ) A. B. C. D. 16、若，则 . 17、已知函数是周期为6的奇函数，且，则 ． 18、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆 ＋＝1上，则＝________. 19、 函数的定义域 ___________ 20、 已知_________ 21、关于函数f(x)=4sin(2x+) (x∈R)，其中正确的命题序号是___________． （1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-); （2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数； （3）y=f(x ) 的图象关于点(-,0)对称; （4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-对称; 22、给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为 _________ （1）存在一个△ABC，使得sinA+cosA=1 （2）在△ABC中，A>BsinA>sinB （3）终边在y轴上的角的集合是{} （4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数y=x的图象有三个公共点 （5）函数在[0，]上是减函数 20090423 23、在中，角所对的边分别为，且满足， ． （I）求的面积； （II）若，求的值． 24、已知函数=2． (Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； (Ⅱ)若，，求的值． 参考答案：1-5BCABA 6-10BDBCB 11-15CBBAB 16、 17、-1 18、 19、 20、 21、 (1)(3) 22、（1)(2)(4) 23、（1）由得, 因，所以bc=5,故 （2）由（1）bc=5,且c=1，所以b=5, 由余弦定理易得 24、（Ⅰ）解：由，得 . 所以函数的最小正周期为. 因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又 ，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1. （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知. 又因为，所以. 由，得.