高级中学数学第一章集合与函数检验测试检查题及内容标准答案.doc

,. 高中数学第一章集合与函数测试题 年级 姓名 （一）集合 1、集合，那么 （ ） A、 B、 C、 D、 2、集合，那么 （ ） A、 B、 C、 D、 3、若集合，则 （ ） A、 B、 C、 D、 4、 满足条件的集合的个数是 （ ） A、4 B、3 C、2 D、1 5、设全集，集合，那么是（ ） A、 B、 C、 D、 6、设集合，则中元素的个数是（ ） A、11 B、10 C、16 D、15 7、已知全集，则集合等于（ ） A、 B、 C、 D、 8、如果集合，那么 （ ） A、 B、 C、 D、 9、设全集，集合，则（ ） A、{ b }　　　 B、{ d }　 　C、{ a, c }　 D、{b, d } 10、设全集，集合，则（ ） A、 B、 C、 D、 11、设全集，集合，集合，则 ( ) A、 B、 C、 D、 12、已知集合，那么的真子集的个数是（ ） A、15 B、16 C、3 D、4 13、已知集合，那么集合为（ ） A、 B、 C、 D、 15、若，则（ ） A、 B、 C、 D、 16、设集合，那么下列结论正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 17、设全集是实数集R，，，则等于（ ） A、 B、 C、 D、 18、已知集合，若，则实数等于（ ） A、 B、 C、或 D、或或0 19、已知集合且则实数的取值范围是 20、设集合，集合。若，则　　　　　　　 21、设集合，若，则的取值范围是 22、增城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名。若该班学生共有48名，问没有参加任何一科竞赛的学生有多少名？ （二）映射与函数 一、选择题：1．下列对应是从集合A到集合B的映射的（ ） A．A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，f：x→|x| B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1| C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2D．A=Q，B=Q，f：x→ 2．已知映射f:AB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7 3．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象（ ） A．2B．3C．4 D．5 5．函数y=的值域（） A．(－∞，－1 )∪(－1，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(－∞，0 )∪(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 6．下列各组中，函数f(x)和g(x)的图象相同的是 （ ）A．f(x)=x，g(x)=()2 B．f(x)=1，g(x)=x0 C．f(x)=|x|，g(x)= D．f(x)=|x|，g(x)= 7．函数y=的定义域为 （ ）A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≤－1或x≥1}C．{x|0≤x≤1} D．{－1，1} 8．已知函数f(x)的定义域为［0，1］，则f(x2)的定义域为（ ）A．(－1，0)B．[－1，1]C．(0，1)D．［0，1］ 9．设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（ ）A．－2 B． C．1 D．2 10．函数y=2－的值域是 （ ） A．[－2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[－，] D．[ ，＋∞] 12．已知函数f(＋1)=x＋1，则函数f(x)的解析式为（ ）A．f(x)=x2 B．f(x)=x2＋1(x≥1)D．f(x)=x2－2x＋2(x≥1) C．f(x)=x2－2x(x≥1) 二、填空题：13．己知集合A ={1，2，3，k} ，B = {4，7，a4，a2＋3a}，且a∈N*，x∈A，y ∈B，使B 中元素y=3x＋1和A中的元素x对应，则a=__ _， k =__ . 15．设f(x－1)=3x－1，则f(x)=__ _______. 三、解答题：17．（1）若函数y= f(2x＋1)的定义域为[ 1，2 ]，求f (x)的定义域.（2）已知函数f(x)的定义域为［－，］，求函数g(x)=f(3x)＋f()的定义域. 18．（1）已f ()=，求f(x)的解析式.（2）已知y=f(x)是一次函数，且有f [f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式. 19．求下列函数的值域：　（1）y =（2） 21．如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经B、C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f()的值. 22．季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售. （1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式.（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，试问该服装第几周每件销售利润L最大? 参考答案一、选择题： CACBB CDBAC CC二、填空题：13.a=2，k=5，14.12 ，15.3x＋2，16.f(1)＜f()＜f(－1) 三、解答题：17.解析：（１）f(2x＋1)的定义域为[1，2]是指x的取值范围是[1，2]，的定义域为[3，5]（２）∵f(x)定义域是［－，］∴g(x)中的x须满足 ∴g(x)的定义域为［－］. 18.解析：（１）设(x≠0且x≠1) （２）设f(x)=ax＋b，则f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax＋b)＋b=a2x＋ab＋b=9x＋8 19．解析：（１）由y=－x2＋x，∵．（２）可采用分离变量法. ，∵∴值域为{y|y≠1且y∈R.}(此题也可利用反函数来法)（３）令 ()，则， ， 当时，，∴函数的值域为．20．解析： (1)设f(x)=ax，g(x)=，a、b为比例常数，则(x)=f(x)＋g(x)=ax＋由，解得∴(x)=3x＋，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)(2)由y =3x＋，得3x2－yx＋5=0(x≠0)∵x∈R且x≠0，∴Δ=y2－60≥0，∴y≥2或y≤－2∴(x) 的值域为(－∞，－2∪［2，＋∞） 21．解析：当P在AB上运动时，y =x，0≤x≤1，当P在BC上运动时，y=，1＜x≤2当P在CD上运动时，y=，2＜x≤3当P在DA上运动时，y=4－x，3＜x≤4∴y= ∴f()=22．解析：(1)P＝ (2)因每件销售利润＝售价－进价，即L＝P－Q故有：当t∈[0，5)且t∈N*时，L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝t2＋6即，当t＝5时，Lmax＝9.125当t∈[5，10)时t∈N*时，L＝0.125t2－2t＋16即t＝5时，Lmax＝9.125当t∈[10，16]时，L＝0.125t2－4t＋36即t＝10时，Lmax＝8.5 由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大. （三）函数的基本性质 一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ） A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1 C．y=D．y=2x2＋x＋1 2．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于（ ） A．－7 B．1 C．1D．25 3．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是 （ ） A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) 4．函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ） A．(0，) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（ ） A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根 6．已知函数f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函数g(x)（ ） A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数 C．在区间(－2，0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数 7．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f(x＋1)|＜1的解集的补集（ ） A．(－1，2) B．(1，4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D．(－∞，－1)∪[2，＋∞） 8．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的（ ） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9) 9．函数的递增区间依（ ） A． B． C． D 10．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3 11．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) 12．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则 （ ） A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3) 二、填空题： 13．函数y=(x－1)-2的减区间是___ _． 14．函数y=x－2＋2的值域为__ ___． 15、设是上的减函数，则的单调递减区间为 . 16、函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__ ． 三、解答题： 17．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f() = f(x)－f(y) （1）求f(1)的值．（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2 ． 18．函数f(x)=－x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论． 19．试讨论函数f(x)=在区间［－1，1］上的单调性． 20．设函数f(x)=－ax，(a＞0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为单调函数． 22．已知函数f(x)=，x∈［1，＋∞］（1）当a=时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x∈[1，＋∞，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围一、选择题： CDBBD ADCCA BA 二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.， 三、解答题：17.解析：①在等式中，则f(1)=0．②在等式中令x=36，y=6则 故原不等式为：即f[x(x＋3)]＜f(36)，又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：18.解析： f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x2∈(－∞，＋∞)， x1＜x2 ，则f(x1)=－x13＋1， f(x2)=－x23＋1．f(x1)－f(x2)=x23－x13=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2－x1)［(x1＋)2＋x22］．∵x1＜x2，∴x2－x1＞0而(x1＋)2＋x22＞0，∴f(x1)＞f(x2)．∴函数f(x)=－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析： 设x1、x2∈－1，1］且x1＜x2，即－1≤x1＜x2≤1．f(x1)－f(x2)=－==∵x2－x1＞0，＞0，∴当x1＞0，x2＞0时，x1＋x2＞0，那么f(x1)＞f(x2)．当x1＜0，x2＜0时，x1＋x2＜0，那么f(x1)＜f(x2)．故f(x)=在区间［－1，0］上是增函数，f(x)=在区间［0，1］上是减函数．20.解析：任取x1、x2∈0，＋且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)=－－a(x1－x2)=－a(x1－x2)=(x1－x2)(－a)(1)当a≥1时，∵＜1， 又∵x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)∴a≥1时，函数f(x)在区间［0，＋∞)上为减函数．(2)当0＜a＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x1=0，x2=，满足f(x1)=f(x2)=1∴0＜a＜1时，f(x)在［０，＋上不是单调函数注： ①判断单调性常规思路为定义法；②变形过程中＜1利用了＞|x1|≥x1;＞x2；③从a的范围看还须讨论0＜a＜1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现． 21.解析： ∵f(x)在(－2，2)上是减函 ． （三）函数奇偶性 8．若，且，则函数（ ） A． 且为奇函数 B．且为偶函数 C．为增函数且为奇函数 D．为增函数且为偶函数 7．下列函数中，定义域为[0，∞]的函数是（ ） 　 A． B． 　 C． D． 12、设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ） A　 B.　C.　 D. 已知f{x}是定义在{-2,2}上的奇函数,且在{-2,2}上单调递减,并且f{m-1}+f{2m-1}＞0,则实数m的取值范围为________. 判断函数f(x)=[(a^x) -1] / [(a^x)+1](a〉0,a≠1)的奇偶性,说明理由