函数及其基本性质知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.2 函数及其表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）函数的概念【1.2.1】函数的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A 、 B 是两个非空的数集，假如依据某种对应法就f ，对于集合 A 中任可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结何一个数 x ，在集合 B 中都有唯独确定的数f x 和它对应，那么这样的对应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（包括集合 A ， B 以及 A 到 B 的对应法就f ）叫做集合 A 到 B 的一个函数，记 作

2、f : AB 函数的三要素 : 定义域、值域和对应法就只有定义域相同，且对应法就也相同的两个函数才是同一函数（ 2）区间的概念及表示法设 a, b 是两个实数，且 ab ，满意 axb 的实数x 的集合叫做闭区间，记做 a,b 。满意 axb 的实数x 的集合叫做开区间，记做a,b 。满意 axb，或 axb 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 a,b ， a, b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满足x,ax,ax,的b实x数bx的集合分别记做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a, a, b, b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留

3、意： 对于集合 x | axb者必需 ab 与区间 a, b ，前者 a 可以大于或等于b ，而后可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）求函数的定义域时，一般遵循以下原就： f x 是整式时，定义域是全体实数 f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数 f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ytan x 中， xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零（负）指数幂的底数不能为零可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如 f x 是由有限个基本初等函数的四就运算而合成的函数时，就其定义域一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结般是各基本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：如已知f x的定义域为 a ,b ，其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复合

5、函数f g x 的定义域应由不等式ag xb 解出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于含字母参数的函数，求其定义域，依据问题详细情形需对字母参数进行分类争论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，仍要符合问题的实际意义（ 4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，假如在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小 （大） 值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观看法：对于比较简洁的函数，我们可以通过观看直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和

6、，然后依据变量的取值范畴确定函数的值域或最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式法：如函数yf x 可以化成一个系数含有y 的关于 x 的二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a y x2b y xc y0 ，就在a y0 时，由于x, y 为实数，故必需有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2b y4a y c y0，从而确定函数的值域或最值不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：

7、利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）函数的表示方法【1.2.2】函数的表示法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系（ 6）映射的概念设 A 、 B 是两个集合，假如依据某种对应法就f ，对于集合 A 中任何一个元素， 在集合 B 中都有唯独的

8、元素和它对应，那么这样的对应（包括集合 A ，B 以及 A到 B 的对应法就f ）叫做集合 A 到 B 的映射，记作f : AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -给定一个集合A 到集合 B 的映射，且 aA, bB 假如元素 a和元素 b 对应，那么我们把元素 b 叫做元素 a的象，元素 a叫做元素 b 的原象1.3 函数的基本性质可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）函数的单调性【1.3.1】单调性与最大（小）值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义及判定方法函数的定义图象判定方法性 质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如对于属于定义域I内某个区间上的任 意两个自变量的值x1 、x2, 当 x1x2时，都有fx1fx2，那么就yy=fXfx1 fx2 （1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的单调性说 fx在这个区间上o是增函数假如对于属于定义域I内某个区间上的任y意两个自变量的值x1 、x2，当

10、x1fx2，那么就x1x2 xy=fXfx 1fx2 图象上升为增）（4）利用复合函数（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说 fx在这个区间上是减函数ox1x 2x（4）利用复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于复合函数yf g x ，令ug x ，如yf u 为增，ug x 为增，可编辑资料 - - - 欢迎

11、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 yf g x 为增。如yf u 为减， ug x 为减，就yf g x为增。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf u 为增， ug x 为减，就yf g x 为减。如yf u 为减，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yug x 为增，就 yf g x 为减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）打“”函数f xxa a x0 的图象与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

12、总结f x 分别在 ,a 、 a , 上为增函数，ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别在 a ,0、 0,a 上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）最大（小）值定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，设函数yf x 的定义域为 I ，假如存在

13、实数 M 满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）对于任意的 xI ，都有 f xM 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）存在 x0I ，使得f x0 M 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么，我们称 M 是函数f x 的最大值，记作f max xM 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，设函数yf x 的定义域为 I ，假如存在实数m 满意：（ 1）对于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

14、欢迎下载精品名师归纳总结任意的 xI ，都有f xm 。（2）存在 x0I ，使得f x0 m 那么，我们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称m 是函数f x 的最小值，记作fmax xm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的【1.3.2】奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性 质定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如对于函数 fx 定义域内任意一个 x，都有 f x=fx ,那（ 1

15、） 利 用 定 义（要先判肯定义域是否关于原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的奇偶性么函数 fx叫做奇函数假如对于函数fx定义域内任意一个 x，都对称）（ 2 ） 利 用 图 象（图象关于原点对称）（ 1 ） 利 用 定 义（要先判肯定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有 f x=fx, 那 么函 数 fx 叫 做 偶函 数域是否关于原点对称）（ 2 ） 利 用 图 象（图象关于y 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如函数f x 为奇函数，且在x0 处有定义，就f 00 可编辑资料 -

16、- - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高考函数及其基本性质考点解析考点

17、一：函数定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、函数 y1 x2x21 的定义域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1,1B. -1 , 1 C. -1 , 1 D.- ,-1 1 ,+ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 y2 x311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xx考点二：函数值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 y3x1，x1 ， 2 ,3 ， 4， 5 观看法 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yx24x6， x 1,5配方法 ：形如yax2bxc可编辑资料 - - -

18、欢迎下载精品名师归纳总结 y2xx1换元法 ：形如 yaxbcxd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yxx1分别常数法 ：形如 ycxdaxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2a x2b xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y判别式法 ：形如 y111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x21a x2b xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x2, xg x222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设函数g xx22 xR ，f xx2x，就2, xgxf x 的值域是可编辑资料 - - - 欢迎

19、下载精品名师归纳总结（ A ）9 ,01,（B） 0,（C） 9 , （D）9 ,02,444考点三：分段函数5x1x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知函数fx，求 f（1）+f（1 ）的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x2x0fx2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知函数fx2 x21x1xx1，求 f f （4 ） 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知函数f x3x2, x21,如 f f04a ，就实数 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xax, x1,可编辑资料 - - - 欢

20、迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知函数f xx21, x0,就满意不等式f 1x2 f 2 x 的 x 的范畴是 _ _可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,x0考点四：函数单调性（最值） 、函数奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 假如函数f xx22a1x2 在区间 , 4

21、 上是减函数，那么实数a 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 假如二次函数围.f xx2 a1x5在区间 1 ,12上是增函数，f 2的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 （2021 全国）函数f x1x 的图像关于（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y 轴对称B 直线 yx对称C 坐标原点对称D 直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4二次函数yx2mx1是偶函数，就函数的增区间为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0,B

22、,0C 1,D 1,5.以下函数中 ,是奇函数且在 0, 上为增函数的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yx3xByx1xC yx1 xD yx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6（ 2007 年宁夏）设函数 fxx1x xa为奇函数， 就实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7如函数f xx1,x0为偶函数，就f ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结axb, x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8已知偶函数f x 在 0, 上为增函数， 且f 20 ，解不等式：f 2 x30 可编辑资料 - - - 欢迎下

23、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 设奇函数f x 在0， 上为增函数，且f 10 ，就f x0的解集为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1,B ,10,1C ,1D 1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10设偶函数f x 在 0, 上为减函数，就不等式f xf 2 x1 的解集是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11函数f xx2 在区间 2 ，3 上的最大值为x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数问题、函数图像问题等考点均渗透在以上考点中。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载