高中数学公式大全文科.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学常用公式及结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 元素与集合的关系: xAxCU A ,xCU AxA .AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 集合 a , a ,L,a 的子集个数共有2n个。真子集有2n1个。非空子集有2n1个。非空的真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有 2n2 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 二次函数的解析式的三种形式：可编辑资料 - - - 欢

2、迎下载精品名师归纳总结(1) 一般式f xax2bxca0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 顶点式f xa xh 2k a0 ; （当已知抛物线的顶点坐标h, k 时，设为此式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 零点式f xa xx1 xx2 a0 。（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为 x1 ,0,x2 ,0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设为此式）（ 4）切线式：f xax2x0 kxd , a0 。（当已知抛物线与直线ykxd 相切且切点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结横坐标为x0 时，设为此式）可编辑

3、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 真值表：同真且真，同假或假5 四种命题的相互关系 下图 : （原命题与逆否命题同真同假。逆命题与否命题同真同假. ）原命题互逆逆命题如就如就互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题如非就非互逆如非就非充要条件：1 、 pq ，就 P 是 q 的充分条件，反之，q 是 p 的必要条件。（2）、 pq ，且 q p，就 P 是 q 的充分不必要条件。3 、p p ，且 qp ，就 P 是 q 的必要不充分条件。4、p p ，且 q p，就 P 是 q 的既不充分又不必要条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 函数单调性 :增函数： 1

4、、文字描述是：y 随 x 的增大而增大。（ 2）、数学符号表述是：设f （ x）在 xD 上有定义，如对任意的x1, x2D , 且x1x2 ，都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 f x2 成立，就就叫f（ x ）在 xD 上是增函数。 D 就就是 f（ x ）的递增区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减函数： 1 、文字描述是：y 随 x 的增大而减小。（ 2）、数学符号表述是：设f （ x）在 xD 上有定义，如对任意的x1, x2D ,且x1x2 ，

5、都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 f x2 成立，就就叫f （ x）在 xD 上是减函数。 D 就就是 f （ x）的递减区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性性质：1 、增函数 +增函数 =增函数。（ 2）、减函数 +减函数 =减函数。3 、增函数 -减函数 =增函数。 4 、减函数 -增函数 =减函数。注：上述结果中的函数的定义域一般情形下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：函数单调单调性内层函数外层函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选

6、 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -复合函数等价关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 设x1 , x2a, b, x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a, b上是增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx f x f x 0

7、f x1 f x2 0f x在a, b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设函数 yf x 在某个区间内可导，假如f x0 ，就f x 为增函数。 假如f x0 ，就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为减函数 .7 函数的奇偶性： （注： 是奇偶函数的前提条件是：定义域必需关于原点对称） 奇函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义： 在前提条件下，如有f xf x或f xf x0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品名师归纳总结就 f（ x ）就是奇函数。性质 ：（ 1）、奇函数的图象关于原点对称。（ 2）、奇函数在x 0 和 x 0 和 x 0 上具有 相反 的单调区间。奇偶函数间的关系：(1) 、奇函数偶函数=奇函数。（ 2）、奇函数奇函数=偶函数。3 、偶奇函数偶函数=偶函数。4 、奇函数奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）5 、偶函数偶函数=偶函数。6 、奇函数偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来，假如一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。假如一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数8 函数的周期性：定义： 对函数 f（ x

9、），如存在 T0，使得 f（ x+T ）=f （ x），就就叫 f（ x ）是周期函数，其中，T 是 f（ x ）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式：f （ x+T ） = - f（ x ），此时周期为2T 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 常见函数的图像：yk0ya0yy=a xyy=log ax0a0x0a1 1o1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=kx+by=ax 2+bx+ca1ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2

10、页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 对于函数yf x xR ,f xaf bx 恒成立 , 就函数f x 的对称轴是xab; 两个函2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 yf xa) 与yf bx的图象关于直线xba对称 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 分数指数幂与根式的性质：m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) a nmn am （ a0

11、, m,nN，且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） an11（ a0, m, nN，且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mnma na（ 3） n a na .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）当 n 为奇数时，n ana 。当 n 为偶数时，n an| a |a, a0.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b12 指数式与对数式的互化式:log a NbaN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数性质：p10mnm n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 1、 apa。（ 2）、 a1 （ a0 ）。 3 、 am a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 、 a ra s指数函数：a r s a0, r, sQ。5 、 a nn a m。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x(1) 、ya x a1 在定义域内是单调递增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）、ya0a1 在定义域内

13、是单调递减函数。注：指数 函数图象都恒过点（0， 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数性质：(1) logMlogNlog MN 。（2）logMlogNlogM。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaaaaa N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3logbmm logb。4logb nnlogb。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaamma可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5log a 10;6log a a1。7a log a bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精

14、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数函数：1 、ylog axa1在定义域内是单调递增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）、 ylog a x0a1 在定义域内是单调递减函数。注：对数 函数图象都恒过点（1， 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 、log a x0a, x0,1或a, x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 、 loga x0a0,1就

15、x1,或a1,就x0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 对数的换底公式:log a Nlog m Nalog m a0 , 且 a1 , m0 , 且 m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

16、欢迎下载精品名师归纳总结对数恒等式：a log a NN a0 , 且 a1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an推论log m bn logb aam0 , 且 a1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14 对数的四就运算法就: 如 a 0， a1， M 0， N0，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) logMN logMlogMN ;2loglogMlogN ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaaaaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 logM nn logM nR;4logN n

17、n logmN n, mR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa15 等差数列：ama可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通项公式：（1）ana1n1d，其中a1 为首项， d 为公差， n 为项数，an 为末项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）推广：anaknk d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） anSnSn1 n2（ 注： 该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - -

18、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 项和：（ 1） Snn a12an 。其中a1 为首项， n 为项数，an 为末项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） Snann1) d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（ 3） Sn1Sn 12an n2（ 注 ：该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） Sna1a2Lan（ 注 ：该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

19、精品名师归纳总结（5）1+2+3+n=nn12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列：通项公式：（ 1）aa q n 1a1q n nN * ，其中a 为首项， n 为项数， q 为公比。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1（2）推广： an1qn kakq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） anSnSn1 n2（ 注：该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）S

20、na1a2Lan（ 注：该公式对任意数列都适用）前 n 项和：（ 1） SnSn 1an n2（ 注： 该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） Sna111q n qq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16 同角三角函数的基本关系式：sin2cos21 ， tan=sin，cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）18 和角

21、与差角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -sinsincoscossin;coscoscosmsinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan.1mtantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19 二倍角公式及降幂公式sin 22sincos2 tan.1tan 21tan 2可编辑资料 -

22、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.1 tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan 2sin22 tan1tan21cos 2.,cos 2tan1cos 2sin 21cos21cos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2220 三角函数的周期公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinx ， x R 及函数ycosx ， x RA, ,为常数，且A 0 的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T2。函数 y|tanx ， xk, kZ A, ,为常数，且A

23、 0 的周期 T.2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角函数的图像：1y=sinxy-/213/2y=cosxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-2-3 /2-o/2-12x-2 -3/2- -/2o-1/23/22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 正弦定理：abc2R （ R 为ABC 外接圆的半径）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2 R sinA, b2 RsinB, c2R sin Ca

24、: b : csin A :sinB :sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 余弦定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b 2c22bc cos A ; b 2c2a22ca cos B ; c2a 2b22 ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 面积定理：（ 1） S1 ah1 bh1 ch （ h 、h 、 h分别表示a、b、c 边上的高） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） S1ab sin C1bc sin A1ca

25、 sin B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22224 三角形内角和定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABC中，有ABCC AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CAB2C 22222 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25 实数与向量的积的运算律: 设、为实数，那么：(1) 结合律： r = r ;ararr(2) 第一安排律： + a = a + a ;rrrr(3) 其次安排律： a + b = a + b .rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

26、师归纳总结26 a 与 b 的数量积 或内积 ： a b =| a |b| cos。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r27 平面对量的坐标运算：rrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 设 a = x1 , y1 , b = x2 , y2 ，就 a + b= x1x2 , y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

27、 - - -rrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设 a = x1 , y1 , b = x2 , y2 ，就 a - b= x1x2 , y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 设 A x1,ry1 ， B x2 , y2 , 就ruuur uuur uuur ABOBOA x2x1 , y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 设 a = x,ry,R ，就a = x,rry .r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 设 a = x1 , y1 , b = x2 , y2 ，就 a b = x1 x2

28、y1 y2 .28 两向量的夹角公式：rrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=cosra b rx1x2y1 y2r a x1, y1 , b= x2 , y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| a | | b |x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112229 平面两点间的距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dxx 2 yy 2Ax, y ， B x, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A, B2121rr1122rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30 向量的平行与垂直

29、：设 a = x1, y1 , b= x2 , y2 ，且 b0 ，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a |bb = ax 1 y2x2 y10 . （交叉相乘差为零）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab a0 a b =0x 1 x2y1 y20 . （对应相乘和为零）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31 三角形的重心坐标公式： ABC 三个顶点的坐标分别为Ax 1 ,y 1 、 Bx 2 ,y2 、 Cx 3 ,y3 , 就

30、ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx的重心的坐标是G12x3 , y1y2y3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3332 常用不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）a, bRa2b 22ab 当且仅当a b 时取“ =”号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）a, bRabab 当且仅当a b 时取“ =”号 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） ababab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33 极值定理 : 已知x, y 都是正数，就有可编辑资料 - - - 欢迎下

31、载精品名师归纳总结（ 1）如积 xy 是定值p ，就当 xy 时和 xy 有最小值 2p 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如和 xy 是定值 s ，就当 xy 时积 xy有最大值1 s2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34 含有肯定值的不等式：当 a 0 时，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22xaxa22xaxa35 斜率公式：axa .xa 或 xa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ky2y1 （ P x, y 、P x , y ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x1111222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36 直线的五种方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）点斜式yy1k xx1