高中数学重点中学第课时平面向量数量积的坐标表示教案湘教版必修.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -平面对量数量积的坐标表示教学目的：要求同学把握平面对量数量积的坐标表示把握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式能用所学学问解决有关综合问题教学重点： 平面对量数量积的坐标表示教学难点： 平面对量数量积的坐标表示的综合运用授课类型： 新授课课时支配： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：1两个非零向量夹角的概念已知非零向量a 与 b ，作 OA a ， OB b ，就 AB （ ）叫 a 与 b 的夹角 .2平面对量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a 与 b ，

2、它们的夹角是 ，就数量| a |b | c os叫 a 与 b 的数量积，记作a b ，即有 ab = |a |b | c os，（ ） . 并规定 0 与任何向量的数量积为0 3向量的数量积的几何意义：数量积 a b 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影 | b | cos的乘积4两个向量的数量积的性质：设 a 、 b 为两个非零向量，e 是与 b 同向的单位向量1e a =a e =|a | cos。 2aba b = 03 当 a 与 b 同向时， a b= |a |b | 。当 a 与 b 反向时， a b=| a |b |2特殊的 a a = |a |或 | a |aa可编辑资

3、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 cos=a b| a |b |。 5| ab |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| a |b |5 平面对量数量积的运算律交换律： ab =ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数乘结合律：a b= a b =a b 安排律： a +b c =a c +bc二、讲解新课：平面两向量数

4、量积的坐标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知两个非零向量a x1 , y1 ， b x2 , y2 ，试用 a 和 b 的坐标表示ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 i 是 x 轴上的单位向量，j 是 y 轴上的单位向量，那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22ax1iy1 j ， bx2 iy2 j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 ab x1iy1 j x2iy2 j x1 x2 ix1 y2ijx2 y1ijy1 y2 j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

5、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ii1 ， jj1 ， ijji0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 abx1x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这就是说： 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 abx1 x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 平面内两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）设 a x, y ，就| a |2x2y2 或 | a |x 2y2可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）假如表示向量a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为x1 , y1 、 x2 , y2 ，那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| a |x1x 2 y1y 2 平面内两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223. 向量垂直的判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a x1 , y1 ， bx2 , y2 ，就 abx1 x2y1 y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 两向量

7、夹角的余弦（0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c os=abx1 x 2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| a | b |2222x1y1x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、讲解范例：例 1设 a = 5,7 ， b = 6,4 ，求 a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： ab = 5 6 + 7 4 =30 + 28 =2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 已知 a 1, 2， b 2, 3， c 2, 5，求证： ABC是直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

8、学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -证明：AB =21, 32 = 1, 1,AC = 2 1, 52 = 3, 3 ABAC =1 3 + 1 3 = 0 ABAC ABC是直角三角形例 3 已知 a = 3,1 ， b= 1, 2，求满意 xa= 9 与 x b=4 的向量 x解：设 x = t ,s ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xa9由xb43ts9t2s4t2

9、x = 2,3s3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 已知 a （，3 ）， b （3 ，3 ），就 a 与 b 的夹角是多少.分析：为求a 与 b 夹角，需先求ab 及 a b ，再结合夹角的范畴确定其值.解：由 a （，3 ）， b （3 ，3 ）有 a b 3 3 （3 ），a ，b 2 记 a 与 b 的夹角为 ，就 cos ab2ab2又 ， 4评述：已知三角形函数值求角时，应留意角的范畴的确定.例 5 如图，以原点和A 5, 2为顶点作等腰直角ABC，使b= 90，求点 b 和向量 AB 的坐标解：设 b 点坐标 x,y ，就 OB = x,y ， AB = x

10、 5,y 2 OBAB x x 5 +y y 2 = 0即： x2 +y25x2 y = 0又 | OB | = |AB |x2 +y2 = x 5 2 + y 2 2 即： 10x + 4 y = 29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2由10xy 25 x2 y04 y2973x1x22或237y1y222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 ,3373 或 , 。 AB = ,7 或7 , 322222222 b 点坐标 例 6 在 ABC中， AB =2, 3， AC =1,k ，且 ABC的一个内角为直角，求 k 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

11、师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：当 a = 90时， ABAC = 0 ， 2 1 +3 k = 0 k =32当 b = 90时， ABBC = 0 ， BC = ACAB = 12,k 3 = 1,k 3 2 1 +3 k3 = 0 k = 113当 C= 90时， ACBC = 0 ，1 +k k 3 = 0k = 3132四、课堂练习：1. 如 a =-4,3,b

12、=5,6,就 3| a | ab （）A.23B.57C.63D.832. 已知 a 1,2,b 2,3,c -2,5，就 a b c 为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D.不等边三角形3. 已知 a =4,3,向量 b 是垂直 a 的单位向量，就b 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3 , 4 55或 4 , 355B. 3 , 45 5 或 3 ,455可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 3 ,54 或 54 , 355D. 3 , 54或 53 , 455可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. a =2,3,

13、b =-2,4,就 a +b a - b =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知 a 3 ， 2 ， b -1 ，-1 ，如点 P x,-1 在线段 a b 的中垂线上，就x=.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知 a 1 ， 0 ， b 3 ， 1 ， c 2 ，0 ，且 a = BC , b = CA , 就 a 与 b 的夹角为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考答案： 1.D 2.A 3.D 4. 7 5.76.454可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、小结两向量数量积的坐标表示长度、夹角、垂直的坐标表示

14、六、课后作业：1. 已知 a =2,3,b =-4,7,就 a 在 b 方向上的投影为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 13B.13C.565D.655可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 a = ， ， b =-3,5且 a 与 b 的夹角为钝角，就的取值范畴是（）A. 10B. 10C. 10D. 1033333. 给定两个向量a =3,4,b =2,-1且 a +x b a - b , 就 x 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - -

15、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23A.23B.22323C.D.34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知 | a |=10 , b =1,2且 a b , 就 a 的坐标为.5. 已知 a =1,2,b 1,1,c = b - k a , 如 c a ，就 c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知 a =3,0,b = k,5 且 a 与 b 的夹角为3，就 k 的值为.4可编辑资料

16、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知 a =3,-1,b =1,2,求满意条件x a =9 与 x b =-4 的向量 x.8. 已知点 A 1 ，2 和 B4 ， -1 ，问能否在y 轴上找到一点C，使 ABC 90，如不能，说明理由。如能，求C 点坐标 .9. 四边形 ABCD 中= AB 6,1,BC = x, y ， CD =-2,-3,(1) 如 BC DA ，求 x 与 y 间的关系式。(2) 满意 1 问的同时又有AC BD , 求 x, y 的值及四边形ABCD 的面积 .参考答案： 1. C 2.A 3.C4. （2 ，2 ）或（ -2 ，2 ）可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载精品名师归纳总结5.2 ,1556.-5 7.2,-3 8.不能 理由略 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x6x29.1x+2y=02或S四边形 ABCD=16y3y1七、板书设计（略） 八、课后记及备用资料：已知 a （ 3， 4）， b （ 4， 3），求 x, y 的值使 x a +yb a ，且 x a +y b =1.分析：这里两个条件相互制约，留意表达方程组思想.解：由 a （ 3， 4）， b （ 4， 3），有 x a +y b =3 x+4y,4 x+3y又（ x a +y b ） a x a +y b a 33 x+4y+44 x+3y=0即 2

18、5x+24y又 x a +y b =1 x a +y b （ x+4y） （ x+3y） 整理得： 25x 48xy+25y 即 x25 x+24y+24 xy +25y由有24xy+25y 将变形代入可得：y= 57可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再代回得：2424xx35 和35y5y577可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载