初中数学课堂引导探究教学策略的研究.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库中学数学课堂引导探究式教学策略的争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 争论的理论价值和实践意义一、 问题提出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二期课改强调，我们的教学要以同学的进展为本。同学是学习的主体。同学的主体 作用表达在认知活动的参与功能。主体参与不是让主体消极的接受学问，而应表达在对 学问的主动、积极的建构上，表达在认知活动中思维与体会的全部投入，去接受问题的 挑战。这种挑战供应了主客体相互作用和体会重新组合，从而产生内驱力，给同学的参 与行为注入活力。 但我

2、们平常的课堂教学中对学问的结论比较重视，对新课的引入过程， 对新学问的形成过程重视不够，缺乏有效的问题设计，没有为同学供应更多的机会尝试 和探究，促使同学的思维充分开放。老师在备课时，一般简洁单纯的从教学内容动身， 对深层次的教学目标考虑不周全或不去考虑，在这种思想指导下的教学设计往往只停留 在学问内容或方法的要求上，不能兼顾到才能的培育和同学素养的提高，更不能让同学 进行有效的学习。心理学争论发觉，有一段时期，儿童不但对神奇现象感爱好，而且，对现象背后的抽象因素同样有兴奋感。这个正确时期大约只有5 至 7 年，错过这个正确进展期，有可能使他们失去探究意识。如何把科学思维的模式迁移到儿童进展过

3、程中，提高当代儿童的认知水平？如何让科学思维永久留在他们心中，让科学探究成为他们心中永在的兴奋点？从幼儿园一个又一个执着而布满灵性的“为什么”，到中考备战时一遍又一遍反复背诵的学问点，同学的问题越来越少，摸索的惰性越来越强。假如从校内里走出的一代又一代人都“前赴后继”的缺乏想象，缺乏问题解决意识，那么，这个民族是没有期望的民族。我们的训练工作者是否应当反思自己的训练思想和教学行为，多从科学思维中引进闪光的思想，转变同学的学习方式、摸索方式？争论如何更好的引导同学进行探究的策略显得特别有必要。我们学校硬件设施比较先进齐全、软件以及师资力气比较好，在社会上具有特别好的声誉，要想到市西初级中学就读的

4、同学越来越多，因此学校的生源也就越来越好。由于这些同学进来后，对学校的训练、教学工作提出了更高的要求，进来的同学中数学好的不乏其人，因而对数学教学提出了更高、更新的要求。怎样进行数学教学，采纳什么方法进行数学教学，是摆在每个数学老师面前的一个新的课题。在校领导的关怀和支持下，数学教研组的全体老师进行了学习和争论，一样认为，在统一使用的教材基础上，要有自己的教学策略，为此要求每位老师进行教学策略的争论，以备课组为单位，对各年级的数学内容进行仔细集体备课，提出各自的见解和教学的方法、策略，然后针对班级和同学的详细情形采纳恰如其分的教学方法，达到正确的教学成效。 国内外争论现状分析 中国的基础训练正

5、在从“应试训练”向“素养训练”接轨。上海更是走在了中国基 础训练改革的前沿，领先进行了“二期课改”。“二期课改”的核心就是以同学为主体。但在详细的教学中同学的主体能动性就远未发挥。学校训练中以片面追求升学率为特点的“应试模式”在数学课堂教学中盛行，中学同学主体意识和参与才能不强，缺乏探究精神，很多同学在数学学习上感到困难，富有探究才能和制造力的同学难以脱颖而出。这就需要营造一种适合同学成长的氛围，以同学的进展为本， 优化数学学习过程， 改善数学教学结构，改革单一、呆板、程式化的被动局面，引导同学主动探究。从而点燃学生心中探求未知的奇怪之火，充分挖掘出同学的潜能， 使个性得到进展， 制造力得以培

6、育。综观世界训练改革， 英国的数学训练改革历来特别活跃，在国际上占有重要的位置。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库近年来英国训练发生了一些深刻的变化。其中一个重要特点是“以同学为中心”，吸引同学的学习爱好，进展同学探究才能。英国中学数学材料的习题多为标准题，难度不大，但是教材中常有一些供同学争论的摸索题，这类题往往是经过细心设计，

7、化整为零、中间铺设如干台阶，使同学易于入手，有浅入深。英国的教材不是由官方组织编写，而是由老师团体或个人编写。为适应不同的同学使用，一套教材往往有几个不同的系列，他们从内容选取到绽开的深度都有区分。关于什么是一节好的数学活动，英国老师提出了如下建议：（ 1）活动的起点是每个同学易于入手的，能引导同学摸索，促使同学做出决策（2）活动必需涉及同学的探究，并不应限制同学从不同方向去探究。（3）必需促进学生间的争论和沟通，勉励同学创见和创造。二、争论目标1、老师在观念上摆脱“应试模式”的束缚，确立以提高同学的数学素养为目标，以同学进展为本的现代训练观。2、通过策略实施， 使同学具有不同程度的探究才能，

8、并帮忙同学熟识数学的本质规律。三、争论主要内容（一）策略界定引导探究式策略是指老师要树立以同学进展为本的观念，并依据不同年级、不 同同学、不同教材，进行指引和诱导，培育同学的探究意识，使同学初步具有主动参与探究的才能，帮忙同学熟识数学的本质规律。老师的引导作用表达在他是教学活动 的设计者、组织者、参与者和评估者。表达在如何引入课题，如何诱导创设情境、启 迪思维，如何循序渐进的促使同学积极探究，探究数学的本质规律。（二）策略的依据建构学说强调“我们必需把同学看成一个个主体” ，老师的责任就在于为同学的学习活动制造一个合适的“社会”过程，因此，老师的一项主要工作就是如何从同学的 实际动身（这以深化

9、明白同学真实的思维活动为前提），通过供应适当的问题或实例以促进同学的反思， 包括引起概念的冲突，从而最终通过其主动的建构建立起新的认知结构。老师和各个同学一起组成了一个“学习共同体”，老师应当发挥重要的“导向”作用。（三）详细教学策略1、目标指引，创设情境的教学策略所谓目标指引是指对整门课程、各教学单元、每节课进行教学目标分析，这包括明白本学科有关的“已学教材“和后继教材”的相应内容，即从教材体系上把握教学 内容，弄清前后关系。只有综观全局，才能确定切实的教学目标。在重视教材的同时，更要重视对同学的明白、分析、和争论，即要对同学的心理特点、爱好爱好、已有的 学问结构、学习才能做到心里有数，这是

10、确定目标必可少的前提。把详细教学目标作为教学的导始终创设问题情境。所谓问题情境，是指具有肯定 困难，但经过努力探究是可以解决的问题。事实说明，任何学习的愿望，总是在肯定 的情境中发生的。具有这种问题性的情境，才具有强大的吸引力，对学习需要具有激 发作用。问题情境设置必需具有以下特点：（1）具有可行性。问题是同学可以进行探究的，是符合同学的认知水平的。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发 展水平。这样才能使教学内容被同学懂得，被他们接受。（ 2）具有直观性。皮亚杰的认知进展阶段的理论认为， 中同学的认知进展水平已由详细运算进入了抽象运算阶段， 但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运

11、算的水平，在每个新数学概念的学2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库习过程中仍旧要经受从详细到抽象的转化，他们在学习新的数学概念时仍采纳详细或 直观的方式去探究新概念。因此，中学数学课堂问题设计要为同学供应丰富的直观背 景材料。（ 3）具有层次性。问题的设置要考虑到不同层次的同学的需要，使每个同学能积极参与，得到不同程度的收成。超过了

12、一些同学数学认知结构中“最近进展区” 的水平，一些同学将会由于不能懂得它，产生恐惧心理，最终厌恶学习数学，产生负 面影响。（ 4）具有探究性。苏联心理学家维果斯基认为儿童心理机能“最近进展区” 的水平，表现为进展程序尚未成熟，正处于形成状态。儿童仍不能独立的解决肯定的 靠智力解决的任务，但只要有肯定的帮忙和自己的努力，就有可能完成任务。探究性 问题的设置就在于激发、诱导那些正待成熟的心理机能的进展，不断的使“最近进展 区”的冲突得到转化，而进入更高一级的数学认知水平。（ 5）具有挑战性。问题看不出答案或结论， 没有现成的解决问题的程序，有肯定障碍， 需要某种程度的认知努力，启用相关学问和体会，

13、分析问题并积极解决。布鲁纳曾指出，向成长中的儿童提出难题，勉励他们向下一阶段进展，这样的努力是值得的。问题缺乏摸索余的，没有挑战性，不能激发同学思维，内容过于简洁，甚至不能满意同学学习愿望。下面就详细说明各类型课如何来创设情境。（1）定理引入的教学设计例 1：三角形中位线定理的教学设计由于三角形的中位线定理是平面几何中的重要定理，三角形中位线定理的新课引入也有多种方法。 在备课中确定了适合本校师生的四种方法，关键是让同学明白整个学问的发生过程。这四种方法由各任课老师进行选择，在教学后进行小结和反思，在 下一次备课时进行沟通，指出每种方法的胜利之处和改进的的方。老师通过备课、设 计、上课、小结、

14、反思，找到适合自己和同学的定理引入的方法。要求同学第一画 ABC ，分别取 AB 、AC 的中点 D、E，再量出 BC、DE 的长，找可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出 DE 长和 BC 长的关系，（DE1 BC， DE BC）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并问同学通过试验操作已经发觉了规律，谁能给出数学证明。让同学画一个平行四边形ABCD ，再画平行四边形的中位线EF，E 在 AB 上，F 在CD 上，试问： EFAD ，EF 1 （AD BC）成立吗？2又让同学画一个梯形ABCD ，ADBC 画出梯形的中位线EF，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

15、归纳总结试问： EFAD ，EF1 （ AD BC）成立吗？2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 A 与 D 重合时，梯形 ABCD 会变成什么样的图形，此时EFAD 吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EF1 （AD BC）有什么变化？请写出来。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（此种引入最好再用电脑进行演示，成效将更好些）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料

16、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库让同学画一个 ABC ，取 AB 的中点 D，E 是 AC 上一点，当 E 在 AC 上运动时，猜想点 E 在 AC 上运动何处时， DEBC？，此时 DE 的长度与 BC 的长度又有何种关系？（用电脑进行演示）请同学画一个四边形ABCD ，再分别取 AB 、BC、CD、DA 的中点 E、F、G、H，试判定四边形EFGH 的外形。请再画一个四边形ABCD ，再分别取 AB 、BC、CD、DA 的中点 E、F、G、H，此时四边形 EFGH 是什么样外形的四边形？试问：当四边形 ABCD 的外形发生变化时，四边形EFGH

17、 的外形发生变化吗？（ 2）学问发生过程课的教学设计例 2：二次三项式因式分解的教学设计二次三项式的因式分解对同学来说，由于同学学过因式分解，仅对一个实际问题进行分解因式，同学是不会有困难的，但问同学为什么这样分解？二次三项式的因式分解与一元二次方程及一元二次方程的根的判别式之间有何联系时？同学就答不上来了。从这个角度动身，将学过的相关内容串联在一起，逐步提出问题，然后引入新课，使同学对相关学问有一个比较全面的明白，达到温故而知新的目的。在二次三项式的因式分解教学时，怎样引入这节课？对同学提出一个问题：因式分解在初一学过，今日我们又要学习二次三项式的因式分解，为什么二次三项式的因式分解不在初一

18、讲终止了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学这样回答：由于，一元二次方程ax2bxc0 的解法是在初二学的，当一元二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次方程ax2bxc0 显现无理根时，二次三项式ax 2bxc 是不易用十字相乘法分解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的，因此，在初一不能对全部的二次三项式进行因式分解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再提出问题：在实数范畴内怎样对ax2bxc 进行分解因式？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

19、精品名师归纳总结同学回答，只要求出一元二次方程ax2bxc0 的两个实数根 x1、x2，就能进行因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式分解ax2bxcaxx1 xx2 ，让同学的回答来揭示学问的发生过程，二次三项式可编辑资料 - - -

20、 欢迎下载精品名师归纳总结的因式分解与一元二次方程的根之间的内在联系。从而比较顺当、也比较完善的引入新课。（ 3）学问铺垫课的教学设计例 3：梯形中位线定理的教学设计由于梯形中位线与三角形中位线之间的关系是一般与特殊的关系，因此梯形中位线定理的设计在三角形中位线定理的基础上进行类比、转化，这些过程在老师的指导下由同学完成，使同学深深体会到用类比等方法去探究、发觉、猜想。更体会到转化的思想是何等重要，转化的力气威力无穷。供应问题背景，给同学以充分的思维时间和空间，激发同学探究的动机（ 1）提出问题：什么的线段叫做三角形的中位线？三角形的中位线有几条？同学回答：（ 2）如图， ABC 的中位线 D

21、E 具有哪些性质？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学回答：（ 3）如图，直线l 1 、 l 2 、l 3 被相互平行的直线AC 、DF所截，分别交直线l 1 、 l 2 、l 3 于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A 、B、C 和 D、E、F。当 AB BC 时，试问： DE 与 EF 有何关系？同学回答：（ 4）线段 EF 可以看作梯形ABCD 的什么线？同学回答：（ 5）到底什么样的线段叫做梯形的中位线？梯形的中位线有几条？同学回答：确定问题，勉励同学去试验、观看、猜想、沟通。（ 6）请同学画一个梯形，并画出这个梯形的中位线，再画出梯形的中位线。（ 7

22、）请同学猜想梯形的中位线有什么性质？同学回答：同学自主学习，小组争论，探究解决问题的途径，发觉论证的和思想方法（ 8）老师巡察、指导同学找到合理的转化方法，把梯形中位线转化为三角形的中位线进5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库行证明。（ 9）对同学的证明进行修正、补充。（ 10）通过巡察、指导发觉同学的证明方法，然后让同学回答出各种

23、证明的方法。（略）（ 4）变式训练课的教学设计由于书本上的例习题是最经典的，它是另一些综合问题的原形。如老师不把这些例习题讲深讲透，同学就觉得这些问题并不重要，由于这些问题的解答比较简洁。如把这些问题与相关问题联系在一起，即省时间，又使同学体会到书本例习题的重要性，一个问题可以引出那么多的问题，更使同学感到：学习数学，不在于做的习题多，而在于做得精，要善于联想，解后反思。因此，这节课在老师的指导下将学过的一些学问串联在一起，真正做到举一反三、触类旁通。在正方形的教学中设计了这样的一组训练题： 例 4：已知：正方形ABCD ，E 为 BC 上一点，AF 平分 DAE 交 CD 于 F， 求证：

24、AE DF BE由于问题比较简洁，估量同学很快给出解答。而后提出一个问题：例1 是一个特别典型的问题，与它相关的问题也有很多，我已找到了几个，请你们再找几个，看谁找得多，而且解答简洁完整。同学举出了这样几个问题（在同学共同争论及老师的指导下得出）：例 2、已知：正方形ABCD ，E 为 BC 上一点， F 为 CD 上一点，（1）如 EAF45，求证： BEDFEF。（2）当 AB 1， EAF 45时，求： BE DF BE DF 的值。（3）如正方形 ABCD 的边长为 1， CEF 的周长为 2， 求： EAF 的度数。（4）如正方形 ABCD 的边长为 1，A 到 EF 的距离 1，

25、求： EAF 的度数。（5）如两条与边平行的线段EF、GH 将正方形分割成4 个小矩形， P 是 EF 与 GH的交点，如矩形 PFCH 的面积恰好是矩形AGPE 面积的 2 倍，试求： HAF 的度数。（6）如 E 是 BC 上一点，过 AE 上一点 P 作 AE 的垂线分别交 BC、DC 于点 F、G， 且 AF 为 BAE 的平分线，求证： AG 平分 DAE 。（ 7）如正方形 ABCD 的边长为 1， CEF 得的周长为 2， 求： EAF 的大小。 AEF 周长的最小值。从同学举的 7 个问题和详尽的解答中，使我耳目一新，同学也开了眼界，激发了同学学习数学的爱好。真正体会到同学了不

26、得，同学具有无限的制造力，要努力去发觉和开发同学的制造力。（ 5）数学领悟才能课的教学设计在数学复习中，势必遇到即简洁又重要的问题，如复习，同学都懂，如不复习，又6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库不放心，更是不行以。怎么办？这是一个特别麻烦的问题。复习的要点放在学习和做了这些简洁又重要的问题后，同学有那些领悟。是同学从初学时的肤浅

27、熟识，到现在复习时的深一层次的熟识。从初学时只是“学会”，到现在复习时力求达到“会学” 。是同学从初学时只是达到“这样解” ，到现在复习时力求达到“怎样解” 。数学领悟才能是学习数学不行缺少的一种才能，它依靠于对学习内容的整体熟识，各部分学问的关系和对问题的懂得，这种领悟才能不行能在较短的时间内习得，必需在观看分析、懂得、应用等几个环节上下功夫，而且无论是简洁学问，仍是难度较大的学问，都应当一视同仁，知其内涵，懂其外延及应用的范畴。在复习解方程时，对同学来说，可以跳过一元一次方程的解法，只复习一次方程组的应用和二次方程内容即可，但是我仍是复习了一元一次方程的解法，但不是机械的重复或者是做几个练

28、习对一下答案，而是另一种要求。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5：解方程0.2 x10.2，给出以下三种解法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法 1： x10.20.251 。解法 2： x10.20.2102251 。 解法 3： x10.2551。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试问：这三种解法有何区分？这三种解法是乎同学不屑一顾，但区分在哪里同学总是回答不全，其缘由是同学未能看透解法的本质，其实三种解法的境域是完全不一样的。法1、法 2 是停留在“学会”的水平上，法2 又比法 1 更进一步，而法3 已是上升到“会学”的层次，懂得明白方

29、程 的实质，既将未知数的系数化为1。对于一个初学者， 特殊是中学同学， 对新内容只能达到 “这样解”，而到了总复习时， 应当教会同学“怎样解” 。找出问题的特点和规律，这是老师必需要达到的目的，也是同学最终要达到的目的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6：已知 a b ，且 a 24a10 ， b 24b110 ，求：a11的值。b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由题设得 ， a 、 b 是 x 24 x10 的两个实数根 ，就 ab4 ， ab1 ，原 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

30、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab2abab1421411 ，这是一种合情合理的、较好的、同学易把握的方法，如学数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学，停留在这一层次上，是乎“有进宝山而空返”的遗憾，在未找到答案前，探究时走点弯路，尽量先找到答案，但找到答案后，多了一些信息，必需进一步分析年，对问题看个透彻。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又解：原式ab2 abab1ab21ab11 ，此时领悟到 ab4 是余外的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又解：原式1ab1aabb1a1a1a1 ，此时领悟到ab1 时，111a1b1 ，

31、且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a1b1a，1b，如设 p1a1b11， q1a1ba1，就 p1 a1bq ， pq2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此在教学中，除了与同学一起梳理所学的学问外，仍经常与同学一起去领会数学的内容， 领悟数学的方法， 领悟数学的思想， 培育数学的意识。 通过有限个问题的实践、分析与本质的把握，去领悟那种能解决无限个问题的数学机灵。 2、独立探究，积极体验教学策略这是指将同学引入肯定的问题情境后，引导同学自己分析问题，探究解决问题的方法和途径，力争自己独立解决这个问题，并在探究中积极感受，积极体验。同学学习数学只有先通过自

32、身的操作活动和主动参与的“做”才可能有效。没有自身体验的东西是7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库不深刻的，不行能内化为同学自己的学问结构。也不行能更好的参与到协作学习当中去。例：一个章节、一个单元终止后，有必要上一节或几节习题课，如只是机械的重复，同学确定不欢迎，其成效是不言而语的，但好题、妙题在讲授新课时基本都讲过。因此，想在题

33、型和解法上做文章，使同学有常见常新的感觉。使同学通过有限个问题的解决， 达到具有解决无限个问题的机灵和才能。开阔了同学的视野，提高了同学分析问题和解 决问题的才能。习题课作用也是不行低估的，习题课可以练习些经典习题、解决实际问题的题、以及开放性问题等，一题多解同样也是比较好的训练方式。在相像三角形的判定教学后上了这样一节习题课：例 7：已知： ABC ，AD BC 于 D， BAC 45， BD 3， CD2，求： ABC 的面积。（至少用三种方法解答）老师与同学讲，这道题有多种解法，看你们能找到几种解法？谁的解答简洁、新颖。同学们在热闹的争论中给出了这样七种解法。解法 1：作 CEAB 于

34、E，设 AD x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得方程： 1x 2292x2425 x，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可求得： x 6， S 15。2解法 2：作 CEAB 于 E，设 AE x ，BE y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x得方程组：y25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x xy5xy 232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可求得： x 25 ， y 5 ， S 15。解法 3：在 AD 上取点 E、F，使 DEDB 3，DFDC2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 AE

35、 x ，就 ABE CAF ，x3222x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库可求得： x 3， S 15。解法 4：将 ACD 、 ABD 分别向外翻折，可证四边形APQR 为正方形，设 AD x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得方程： x2 2x3352可编辑

36、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可求得： x 6， S 15。解法 5：作 BF AB 交 AC 延长线于 F，于， FEBC 交 BC 的延长线于 E，可证： ACD FCE，设 AD x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得方程：x23x5（其余略）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法 6：设 AB x ，AC y ，AD z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得方程组：2 xy5 z42x 23z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 24z2可求得： z 6， S 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解

37、法 7：AB 2AC 22 ABACcos 45BC 2 ，设 AD x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得方程 x29x 242x29x 242252可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可求得： x 6， S 15。练

38、习的习题必需经过细心选择，既能巩固所学的新学问，又具有摸索价值，既要减轻同学的学习负担，又提高同学学习数学的积极性，培育同学的思维才能和制造精神。 通过这样的练习，同学称赞不一，同学学习数学的积极性一下子高涨起来。课上、课后，同学间争论反常热闹，我也从中获益匪浅。例 8：有关正方形的剪拼问题情形 1：给你一个边长为2 的正方形，你能否剪拼成一个等积的等腰梯形？假如能，请剪拼出来。假如不能，请说明理由。老师：将事先预备好的正方形纸片发给同学。同学：都在积极摸索，有的独立操作，有的是几个同学在合作争论，共同操作完成。老师：请把你们剪拼好的图形拿上来投影。同学：都争先恐后的上来展现。老师：请你们说出

39、是怎样剪拼的？拼成的图形肯定是等腰梯形。同学：主要是从等腰梯形是轴对称图形，两个直角三角形能拼成一个矩形或拼成一个平行四边形，也可以考虑图形的平移、翻折、旋转，从这几方面摸索就可以得到等腰梯形。老师：回答得很好，那么，共有多少种拼法？同学：有很多种拼法，可以从第四种拼法中得到。同学通过独立摸索想出了很多方法，为后面的合作学习做好了预备。3、协作学习，营造民主气氛的教学策略这是指在个人自主学习的基础上开展小组争论、协作，通过不同观念的沟通，深化对问题的懂得。可实行三四人一组或同桌协作等方式。这种争论是带有探讨性的思维活动，是打开同学思维的手段。沟通和合作可以帮忙学习者激活原有的学问10可编辑资料

40、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -蚂蚁文库体会，从他人那里获得启示和补充，促使学习者对不同观念、不同的思维进行分析和鉴别，进展自己的见解，并在合作中检验和综合各种见解，以便深化对问题的懂得。数学中有很多开放型问题，初学者很难把握，甚至连题意都难以懂得，为了使同学逐步解决这样的问题，设计了怎样使同学学会解数学题。通过一个问题，在条件不变的情形下，尽可能多的得出一些结论，并赐予解答，使同学体会到，条件不变，结论开放的题就是这样产生的。因此同学也就不惧怕开放性问题了，同时知道了开放性问题的由来，更增加了同学解决问题的信心。师生共同归纳出解题的方法和原就，为同学学好数学打下了