第三章三角恒等变换章末及时巩固.doc

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1、第三章三角恒等变换章末及时稳固一、选择题1cos，那么sin2的值为()A. BC D.答案C解析方法1：sin2cos(2)2cos2()1，应选C.方法2：cos()cossin两边平方得，sin2，sin2，应选C.2假设0，sincosa，sincosb，那么()AabCab2答案A解析sincossin，sincossin，因为0，所以，所以sinsin，所以ab，因此选A.3(08重庆理)函数f(x)(0x2)的值域是()A，0 B1,0C，0 D，0答案B解析0x2，f(x)1，又f(0)1，选B.4设两个向量a(2，2cos2)和b，其中、m、为实数假设a2b，那么的取值范围是

2、()A6,1 B4,8C(，1 D1,6答案A解析2b(2m，m2sin)，a2b，22m，2cos2m2sin，(2m2)2mcos22sin，即4m29m3sin22sin，又sin22sin3(sin1)226，2，64m29m2，解得m2，4，又2m2，2，621，61.二、填空题5求值：sin(75)cos(45)cos(15)_.答案0解析令15，那么原式sin(60)cos(30)cossincoscossincos0.6A、B、C皆为锐角，且tanA1，tanB2，tanC3，那么ABC的值为_答案180解析tanA1，tanB2tan(AB)3又tanC3，tan(ABC)0

3、A、B、C都是锐角，0ABC270故ABC180.三、解答题7锐角、满足tan()sin2，求证：2tan2tantan.分析要证的结论中只有正切，因此化弦为切，顺理成章解析tan()sin2，tan()，sin22sincos，.去分母整理得：tan.tantan2tan2.8假设2sinsincos，2sin2sin2，求证：sin2cos20.解析由2sin()sincos得cossinsincos，两边平方得2(1sin2)1sin2，即sin2(sin21)由2sin2sin2得，1cos2sin2将代入得sin2(1cos2)1得sin2cos2即sin2cos20.9化简：2si

4、n22sin4.解析原式2sin22sin42sin22sin42sin22sin4sin4cos42sin22sin41sin4cos422sin.点评(1)在变形过程中注意到式子的结构与三角公式的形式对应起来，以进行合理的搭配，从而直接运用公式，而非盲目地套用公式(如将sin22降次处理虽然也可以，但不如上面的解法流畅，从而减少了变形的中间环节，也减小了出错率)(2)三角变换的根本思想是：降次(化次数较高的三角函数为次数较低的三角函数，一般运用公式cos2，sin2)，这必然会引起角的倍数的增大(单角化为倍角)；统一函数名称(化多种三角函数为单一的三角函数)；统一角(化多角为单一角，减少角的种类)10向量a(cos23，cos67)，向量b(cos68，cos22)(1)求ab；(2)假设向量b与向量m共线，uam，求u的模的最小值解析(1)abcos23cos68cos67cos22cos23sin22sin23cos22sin45.(2)由向量b与向量m共线知存在实数，使mb，uamab(cos23sin22，sin23cos22)，|u|2212，当时，|u|有最小值.