高中数学北师大版选修-第一章《教材点拨充分条件与必要条件》素材.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案充分条件与必要条件教材点拨一、充分条件命题的条件和结论是构成命题的两个部分，并且条件和结论可以相互转化。当一个命题为假命题时， 可以说条件不能推出结论。而当命题为真命题时，可以说由此条件能推出结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以一个命题从条件和结论的角度看，条件与结论有着肯定的关系，即： 由条件能否推出结论？假如由命题的条件能推出结论，那么命题就是真 命题，此时条件就叫结论的充分条件。物理模型的直观说明：如图1-2-1电路图，当开关A 闭合时，灯泡 B 亮，而当灯泡B

2、 亮时， 开关 A 却不肯定是闭合的。即要使灯泡B 亮， 只ABC图 1-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要开关 A 闭合着一个条件就够了，我们就称“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的充分条件。 一般的，“如p ，就 q ”是一个真命题，是指由p 通过推理可以得出q ，即由 p 可推出 q ，记作 pq ，那么，就称条件p 是结论 q 的充分条件（sufficient condition）。 “如 q ，就 p ”是一个真命题，是指由q 通过推理可以得出p ，即由 q 可推出 p ，记作 qp ，那么，就称q 是 p 的充分条件（sufficient condition）。可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 如 ： x1x21 ， 那 么 ， “ x1 ” 是 “x21 ” 成 立 的 充 分 条 件 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a2a 24 ，那么，“ a2 ”是“a24 ”成立的充分条件。三边对应相等的两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个三角形全等：“三边对应相等”是“两个三角形全等”的充分条件。“m1 ”是函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ym23m3 x2 m 为幂函数的充分条件。警示： 充

4、分条件就是某一个结论成立应当具备的条件，当命题具备此条件时，就可以得出此结论， 或者要是此结论成立，只要具备此条件就够了，而当命题不具备此条件时，结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也有可能成立。例如，当x4 时，x216 成立，但是，当x4 时，x216 也可以成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x4 时， x216 也成立， 所以， x4 是 x216 成立的充分条件，x4 也是x216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成立的充分条件。【例】 仿照示例改写以下命题，并判定条件是否为充分条件：

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结示例：如 x1 ，就x21 ，可以改写成：x1x21。是充分条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）个位数字是0 的自然数能被5 整除。（ 2）对角线相等的四边形是矩形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案（ 3）与同一平面所成的角相等的两条直线平行。可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）如定义域为R 的函数f x 为奇函数，就f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）个位数字是0 的自然数这个自然数能被5 整除。是充分条件。（2）四边形的对角线相等这个四边形是矩形。不是充分条件。（3）两条直线与同一平面所成的角相等这两条直线平行。不是充分条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）定义域为R 的函数f x 为奇函数f 00 。是充分条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点拨 : 本例仍是练习命题的条件和结论，同时判定此命题的真假，由命题的真假可以判断条件是否为充分条件，当

7、命题为真时，条件是充分条件。当命题为假时，条件不是充分条件。针对性练习：以下各题中，哪些p 是 q 的充分条件：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） p ： n0, 且22n1， q ： n1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） p ： xy5 ， q ： xy3x7y10 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） p ： ab0 ， q ： a 2b20 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

8、载精品名师归纳总结（ 4） p ：直线l1 平面， l 2平面， q ： l1 l2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： （ 1） p 是 q 的充分条件。（2） p 是 q 的充分条件。（3） p 不是 q 的充分条件。（4） p 不是 q 的充分条件。点拨： 可以用两种方法判定：（一）判定命题的真假，如（4）是命题假如一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都平行，是假命题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）由pq ：（ 1）由于 11且 nn0, 所以 1n ，即 n1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

9、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）由 xy5 得：y5x 代入 x2y23x7 y 得：x25x23x75x10 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结右边。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）观看 a2b2abab ，式子的正负是由ab 和 ab 两个式子的符号确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定的，不能由一个式子ab 的符号确定。二、必要条件ACB图 1-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -

10、 - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案如图 1-2 电路图，当开关 A闭合时，灯泡 B不肯定亮， 但是当开关 A不闭合时，灯泡 B肯定不亮。当灯泡 B亮时， 可以知道开关 A肯定是闭合的。 所以要使灯泡 B亮，开关 A必需是闭合的， 我们称开关 A闭合是灯泡 B亮的必要条件。一般的，“如 p ，就 q ”是一个真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q ，即由 p 可推出 q ，记作“ p q ”那么，结论

11、q 是条件 p 的必要条件（ necessary condition ）。“如 q ，就 p ”是一个真命题，是指由 q 通过推理可以得出 p ，即由 q 可推出 p ，记作“ q p ”，那么，就称 p 是 q 的必要条件（ necessary condition ）。警示： 由必要条件的定义可以看出， 必要条件与充分条件是一个真命题的两种说法： 真命题的条件是充分条件， 真命题的结论是条件的必要条件， 即假如此结论不成立， 那么条件也就不成立。假命题的条件不是命题结论成立的充分条件，但是有可能是必要条件，例如，命题：“如p ： x23 ，就 q ： x3 ”是假命题，p 不是 q 的充分条

12、件。由qp ，所以 p 是 q的必要条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例】 已知命题“如p ： m1 ，就 q ： x2xm0 无实数根”，试判定p 是 q 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结什么条件？q 是 p 的什么条件？解：p 是 q 的充分条件，不是必要条件，q 是 p 的必要条件，不是充分条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点拨： 方法（一）方程x2xm0 无实数根，所以m1，所以当 m41时，方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程 x21xm0 无实数根，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件，又由于由m

13、不4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结能推出 m1 ，所以由 q 不能推出p ， q 不是 p 的充分条件，p 不是 q 的必要条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法（二）命题“p ： m1 ， q ： x2xm0 无实数根”等价于“p ： m1 ， q ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1m ”，由于4,1 . ,1 ，所以命题“如p ： m 41 ，就 q ： m1 ”为4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结真命题，命题“如q ： m件和必要条件。1，就 p ： m41 ”是假命题

14、，由命题的真假来判定充分条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结针对性练习：判定以下各命题中，p 是 q 的什么条件？q 是 p 的什么条件？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） p ： x0, y0 ， q ： xy0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编

15、优秀教案（ 2） p ： x4 ， q ： x4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） p ： m2 ， q ：直线 2m xmy30 与直线xmy30 相互垂直。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） p ： x2或x3 ， q ： x33x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1） p 是 q 的充分条件，不是必要条件，q 是 p 必要条件，不是充分条件。（2） p 是 q 的必要条件，不是充分条件，q 是 p 充分条件，不是必要条件。（3） p 是 q 的充分条件，不是必要条件，q

16、是 p 必要条件，不是充分条件。（4） p 是 q 的必要条件，不是充分条件，q 是 p 充分条件，不是必要条件。点拨：（ 1）（ 2）依据不等式的性质可以判定。（3）（ 4）验证法和直接推导相结合。三、充要条件利用以下电路图，我么可以形象的懂得充分条件、必要条件、充要条件：如图 1-3 的四个电路图甲、乙、丙、丁，开关为A，C，灯泡为 B，将“开关的闭合”作为条件，“灯泡亮”作为结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BAC甲乙AB BCB丙丁图 1-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图乙中，开关A 闭合时，灯泡B 不肯定亮，即由开关A 闭合，不能推出灯泡B 亮，

17、但是当灯泡 B 亮时， 开关 A 肯定是闭合的，即由灯泡B 亮，肯定能推知开关A 闭合，我们称“开关 A 闭合”是“灯泡B 亮”的必要不充分条件。图丁中，“开关 A 闭合”不能推知“灯泡 B 亮”，即由开关 A 闭合，不能推出灯泡 B 亮，而当灯泡 B 亮时， 也不能确定开关 A 是否闭合， 即由灯泡 B 亮，也不能推知开关 A 闭合， 所以，我们称“开关 A 闭合”是“灯泡 B 亮”的既不充分也不必要条件。图甲，请同学们画出开关 A， C，使得当开关 A 闭合时，灯泡 B 亮，而当灯泡 B 亮时，开关 A 不肯定闭合， 即由开关 A 闭合，能推知灯泡 B 亮， 由灯泡 B 亮，推知开关 A

18、不肯定是闭合，此时称“开关 A 闭合”是“灯泡 B 亮”的充分也不必要条件。图丙， 请同学们画出开关A，使得开关A 闭合， 就灯泡 B 亮。灯泡 B 亮时， 开关 A 闭合，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案即“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的充分必要条件，简称为充要条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再如，

19、 已知 p ：数列 an 是等差数列， q ：对任意的n N * ， 有 an 1and（常数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们知道，由pq ，且 qp ，所以 p 既是 q 的充分条件，又是q 的必要条件。我们就称 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件。 我们仍可以发觉，q 既是 p 的充分条件， 又是 p必要条件，所以q 也是 p 的充要条件。一般的，假如既有pq ，又有 qp ，就记作：pq此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition） , 明显，假如p 是 q 的充要条件，那么q

20、也是 p 的充要条件。概括的说，假如pq ，那么 p 与 q 互为充要条件。引申与摸索：（ 1）命题成立的条件一共可以分为四种条件：充分不必要条件， 即 pq但是 qp 。必要不充分条件：qp 但是 pq 。充要条件：pq 且 qp 。既不充分也不必要的条件：即pq 且 qp 。（ 2）充要条件的意义是：p 是 q 的充要条件就是“有p ，就 q 必成立。无p ，就 q 必不成立”，简记为“有之必有果，无之就无果”。（ 3）判定四种条件的步骤是：第一步，分清条件是什么，结论是什么。其次步，尝试用条件推结论（证明充分性），再尝试用结论（作为条件）去推条件（证明必要性）。其中列举反例法是得出不具有

21、充分性和必要性的重要方法。第三步，得出条件是结论的什么条件。（ 4）图甲，将两个开关A， C 并联后与灯泡B 串联。图丙，【例】 判定以下条件，p 是 q 的什么条件？（ 1） ABC 中，是AB 的中点，p ：C90 ， q ： AMBMCM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） p ：如函数yax2bx 过原点， q ： aR,bR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） p ： ab ， q ：直线 yx2 与圆 xa2 yb 22相切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

22、欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）已知a,b,c 为在同一平面内的非零向量。p ： a ba c ， q ： bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）（ 2）的 p 是 q 的充要条件。 （ 3） p 是 q 的充分不必要条件。 （ 4） p 是 q 的必要不充分条件，点拨 ：（ 1）（ 2）需要判定充分性和必要性，分两步来证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

23、 - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）当 a2, b2 时，直线yx2 与圆 xa 2 yb 22 也相切。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）需要娴熟的向量学问，由于a babcosa,b, a caccosa,c，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a ba cabcosa ,baccosa, cbcosa, bccosa, c，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

24、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以只要b, c 在 a 上的投影相等，不肯定有bc ，例如bc ，而ab, ac ，仍有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a ba c 。当 bc 时，a,b与a, c相等， bc ，所以有 a ba c 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结针对性练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以下命题中：（）ABC 中， CDAB ，垂足为，p ： CD 2AD BD ， q ：C90 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 p 是 q 的充要条件。可编辑

25、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）“ ab ”是“ a 22b ”的必要条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）“ ab ”是“ac 2bc 2 ”的充要条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）“ ab ”是“ acbc ”的充要条件。真命题的个数是（）A 1B 2C 3D 4解： 点拨： 命题（ 1）为平面几何题， （ 4）是不等式的性质，从充分性和必要性两个方面易验证。（ 2 ）把握了不等式的性质可以判定。娴熟了实数的运算结果也可以判定，例如，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

26、归纳总结212212 ， 021201，所以是既不充分也不必要条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 3）abac222bc，例如，c0 时，有 ac222bc0 ，反之， acbcab ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于由ac2bc2 得：c20 ，所以c20 ，是必要不充分条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载