2022年第五章刚体力学答案 .pdf

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1、名师整理优秀资源第五章刚体力学参考答案（ 2012）一、选择题 C 1、基础训练（ 2）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和 m2的物体 (m1 m2)， 如图 5-7 所示绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A) 处处相等(B) 左边大于右边(C) 右边大于左边(D) 哪边大无法判断参考答案：逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于 (m1m2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,所以 ,由转动定律21()TT RJ可得：21TT B 2、基础训练（ 5）如图 5-9 所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量

2、为 M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML一质量为m、速率为 v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v21，则此时棒的角速度应为(A) MLmv(B) MLm23v(C) MLm35v(D) MLm47v图 5-9 参考答案：把质点与子弹看作一个系统，该系统所受合外力矩为零，系统角动量守恒有：21123L mvL mvML由此可得出答案。 C 3、基础训练（ 7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图5-11 射来两个质量相同， 速度大小相同， 方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在

3、盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度(A) 增大(B) 不变(C) 减小(D) 不能确定参考答案 : 把三者看作同一系统时,系统所受合外力矩为零,系统角动量守恒。设L为每一子弹相对与O 点的角动量大小，据角动量守恒定律有：000()JLLJJJJJ子弹子弹m2m1O 图 5-7 O M m m 图 5-11 O v21v俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师整理优秀资源 C 4、自测提高（ 2）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为 m 的重物，飞轮的角加速度为如果以拉力2mg 代替重

4、物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于(B) 大于， 小于 2(C) 大于 2(D) 等于 2参考答案：设飞轮的半径为R,转动惯量为J，根据刚体定轴转动定律MJ，当挂质量为m的重物时：对重物mgTmaTRJaR所以2mgRJmR,当以2Fmg的拉力代替重物拉绳时，有：2mgRJ，2mgRJ，比较二者可得出结论。 A 5、自测提高（ 7）质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J平台和小孩开始时均静止当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A) RJmRv2，顺时针(

5、B) RJmRv2，逆时针(C) RmRJmRv22，顺时针(D) RmRJmRv22，逆时针参考答案：视小孩与平台为一个系统，该系统所受的外力矩为零，系统角动量守恒：0RmvJ可得2()RmvmRvJJR。二、填空题6、基础训练（ 8）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t0 时角速度为05rad s，t20s 时角速度为00.8，则飞轮的角加速度-0.05 rad/s2 ，t0 到 t100 s 时间内飞轮所转过的角度250rad参考答案：飞轮作匀变速转动，据0t，可得出：200.05rad st据2012tt可得结果。7、基础训练（9）一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖

6、直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，如图5-12 所示现将杆由水平位置无初转速地释放则杆刚被释放时的角加速度0= g/l ，杆与水平方向夹角为60 时的角加速度= g/2l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师整理优秀资源参考答案 ：由转动定律 :MJ(1)开始时杆处于水平位置: 0mglJ其中2Jml为小球相对于转轴的转动惯量,得：0gl(2) cosmglJ, 2gl图 5-128、基础训练（ 10）如图 5-13 所示， P、Q、R 和 S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m

7、 和 m 的四个质点， PQ QRRSl，则系统对OO轴的转动惯量为50ml2 。参考答案：据2i iJmr有：22224 (3 )3 (2 )2050Jm lmlmlml图 5-13 9、基础训练（ 12） 如图 5-14 所示，滑块A、重物 B 和滑轮 C 的质量分别为mA、mB和 mC，滑轮的半径为R，滑轮对轴的转动惯量J21mC R2滑块 A 与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动滑块A 的加速度CBABmmmgma)(22参考答案 ：图 5-14 由转动定律得: BAT RT RJ(1) BBBGTm a(2) AATm a(3)aR(4) 4 个方

8、程 ,共有 4 个未知量 : AT、BT、a和。可求：22BABcam gmmm10、自测提高（ 12）一根质量为m、长为 l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为= mgl /2 参考答案：在 细 杆 长x处 取 线 元dx ， 所 受 到 的 摩 擦 力 矩dM= (m/l)gxdx ， 则02lmm g lMg x d xl三、 计算题1、基础训练（ 16）一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0，设它所受阻l m CABR P S R Q R O OGB TB TA 精选学习资料 - - - -

9、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师整理优秀资源力矩与转动角速度成正比，即Mk (k 为正的常数 )，求圆盘的角速度从0变为021时所需时间解：kM根据dtdJJMJdMdtJddttdJdt02100所以得kJt2ln2、基础训练（ 18）如图 5-17 所示、质量分别为m 和 2m、半径分别为r 和 2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为 9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m 的重物，求盘的角加速度的大小解: 受力情况如图5-17，11TT，22TT1

10、1mgTma(1) 22Tmgma(2) 122T rT rJ(3) 12ar(4) 2ar(5) 联立以上几式解得: 219gr图 5-173、自测提高（ 15）如图 5-23 所示，转轮A、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为mA10 kg 和 mB20 kg，半径分别为rA和 rB现用力fA和 fB分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动为使A、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力fA、 fB之比应为多少？(其中A、 B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为221AAArmJ和221BBBrmJ) 解：根据转动定律A AAAf rJ（1）B BB Bf rJ r（

11、2）其中212AA AJm r212BBBJm r要使 A、B 轮边缘处的切向加速度相同，应有：AABBarr（3）fBBAfArBrA图 5-23 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师整理优秀资源由（ 1） 、 （2）式有AA BAAAABBABB BBfJ rm rfJ rm r（4）由（ 3）式有AABBrr将上式代入（4），得12AABBfmfm4、自测提高（ 16）如图 5-24 所示，长为l 的轻杆，两端各固定质量分别为m 和 2m 的小球，杆可绕水平光滑固定轴O 在竖直面内转动，转轴O 距两端分别为3

12、1l 和32l轻杆原来静止在竖直位置今有一质量为m 的小球，以水平速度0v与杆下端小球m 作对心碰撞，碰后以021v的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度解：系统所受的合外力矩为零，角动量守恒：碰前的角动量为：碰后的角动量为：所以得5、自测提高（ 17）如图 5-25 所示，一质量均匀分布的圆盘，质量为0m，半径为 R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心O 的竖直固定光滑轴转动开始时， 圆盘静止， 一质量为m 的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，如图5-25 所示。求： (1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度(2) 经过多少时间后

13、，圆盘停止转动(圆盘绕通过O 的竖直轴的转动惯量为221MR，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩) 解：（1）设0为碰撞后瞬间的角加速度，由角动量守恒定律得：（2）圆盘的质量面密度02mR在圆盘上取一半径为r,宽为 dr 的小环带，m R O 0v图 5-25 lmv320)31(2)32(3221220lmlmlvm)31(2)32(3221322200lmlmlvmlmvlv23002020)21(RmmRRmvRmmmv)21(000图 5-242mmmO 021v0vl32l31精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名

14、师整理优秀资源rdrdM2此环带受到的摩擦阻力矩drrgrgdmrdM22则所以0032mvtm g四、附加题1基础训练（ 17）在半径为R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为R21处，人的质量是圆盘质量的1/10开始时盘载人对地以角速度0匀速转动， 现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v 沿与盘转动相反方向作圆周运动， 如图 5-16 所示 已知圆盘对中心轴的转动惯量为221MR 求：(1) 圆盘对地的角速度(2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着R21圆周图 5 16 对圆盘的速度v的大小及方向？解：（1）设当人以速率v 沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角

15、速度为 ，则人对地的绕轴角速度为212vvRR（1）视人与盘为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒，设盘的质量为M，则人的质量为M/10 ，有：222201121022102MRMRMRMR（2）将（ 1）式代入（ 2）有：0221vR（3）（2）欲使盘对地静止，则式（3）必为零，即02021vR。所以，0212Rv。式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致。R vR/2RRgdrrgM032322dtdJMtdmRRmJdMdt0002200021精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页