高中数学立体几何中的向量方法导学案无答案新人教版选修-.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案3.2立体几何中的向量方法（1）【学习目标】1. 把握直线的方向向量及平面的法向量的概念;2. 把握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直、夹角等立体几何问题【重点难点】直线的方向向量及平面的法向量【学习过程】一、自主预习（预习教材P102 P 104，找出疑问之处）复习 1：可以确定一条直线。确定一个平面的方法有哪些？复习 2：如何判定空间A, B, C 三点在一条直线上？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复习 3：设 a a1 , a2 , a3 ， ba b二、

2、合作探究归纳展现b1, b2 , b3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究任务一 ： 向量表示空间的点、直线、平面问题 ：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？三、争论沟通点拨提升新知 ： 点：在空间中，我们取肯定点O 作为基点，那么空间中任意一点P 的位置就可以用向量OP 来表示，我们把向量OP 称为点 P 的位置向量 . 直线： 直线的 方向向量 ：和这条直线平行或共线的非零向量. 对于直线 l 上的任一点P , 存在实数 t ，使得 APt AB ，此方程称为直线的向量参数方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

3、 - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 平面：空间中平面的位置可以由内两个不共线向量确定. 对于平面上的任一点P ,是平面内两个不共线向量，就存在有序实数对 x, y , 使得 OPxayb .a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 空间中平面的位置仍可以用垂直于平面的直线的方向向量表示空间中平面的位置. 平面的法向量：假如表示向量n 的有向线段

4、所在直线垂直于平面，就称这个向量n 垂直于平面, 记作 n ，那么向量 n 叫做平面的法向量 .试试 ： .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 假如a,b 都是平面的法向量，就a, b 的关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 向量 n 是平面的法向量，向量a 是与平面平行或在平面内，就n 与 a 的关系是.反思 ：1. 一个平面的法向量是唯独的吗？2. 平面的法向量可以是零向量吗？ 向量表示平行、垂直关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线l , m 的方向向量分别为a ,b ，平面,的法向量分别为u, v ，就可编辑资料 - - -

5、 欢迎下载精品名师归纳总结l ma bakbl aua u0u vukv.四、学能展现课堂闯关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 已知两点A 1, 2,3 , B2,1, 3, 求直线 AB与坐标平面YOZ 的交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式：已知三点A 1,2,3 , B2,1,2 , P1,1,2, 点 Q在 OP 上运动（ O为坐标原点） , 求当 QAQB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取得最小值时 , 点 Q的坐标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

6、 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案小结：解决有关三点共线问题直接利用直线的参数方程即可.例 2 用向量方法证明两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，就这两个平面平行.小结 ：平面的法向量与平面内的任意向量都垂直. 动手试试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练 1.设a, b 分别是直线l1 , l2 的方向向量，判定直线l1 ,l 2 的位

7、置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1,2,2 ,b2,3,2。a0,0,1 , b0,0,3.练 2.设 u, v 分别是平面,的法向量，判定平面,的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u1,2,2 , vu2,3,5 , v2,4,4。3,1,4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、学后反思 学习小结1. 空间点，直线和平面的向量表示方法2. 平面的法向量求法和性质. 学问拓展：求平面的法向量步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 -

8、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设平面的法向量为nx, y, z 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结找出 求出 平面内的两个不共线的向量的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据法向量的定义建立关于x, y, z 的方程组。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组 , 取其中的一个解, 即得法向量 .【课后作业】 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.在正方体ABCDA1 B1C1 D1 中，求证：DB1 是平面ACD1 的一个法向量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知 AB2,2,1 , AC4,5,3，求平面ABC 的一个法向量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载