合情推理与演绎推理(第一课时).ppt

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1、归纳推理 高中数高中数学学习学学习状态问状态问卷调查卷调查对数学对数学的印象的印象 你认为数学你认为数学学习过程主学习过程主要是为了要是为了 生动生动 活泼活泼 严肃严肃枯燥枯燥 发现发现问题问题 解决解决问题问题甲学校甲学校19%71%11%89%乙学校乙学校7%75%23%77%丙学校丙学校16%64%21%79%丁学校丁学校25%53%16%84% 某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下: 根据这四所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗?已知已知判断判断前提新的新的判断判断结论1803602.2.由三角形内角和为由三角形

2、内角和为 , ,凸四边形内角和凸四边形内角和为为 , ,凸五边形内角和为凸五边形内角和为 , , 5401. 1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，3.3.地球上有生命，火星具有一些与地球类地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，似的特征，4.4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，因为所有人都会死，苏格拉底是人，猜想猜想: :一切金属都能导电一切金属都能导电. .180)2(n猜想猜想: :凸凸n n边形内角和为边形内角和为 猜想猜想:火星上也有生命火星上也有生命.所以苏格拉底会死所以苏格拉底会死. .归纳推理归纳推理类比类比推理推理合情推理合情推理演绎

3、演绎推理推理铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 180360540凸凸n边形边形内角和为内角和为.1802n甲、乙、丙、甲、乙、丙、丁四所高中学丁四所高中学生普遍认为数生普遍认为数学是严肃枯燥学是严肃枯燥的。的。全市高中全市高中生普遍认生普遍认为数学是为数学是枯燥的枯燥的.第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.部分部分个别个别整整 体体一一 般般归纳推理归纳推理 由某

4、类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳). 你能举出归纳推理的例子吗?浙江省地图 每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色. 1852年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发现了四色猜想. 1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明. 用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。 观察观察下列等式下列等式3+7=103+7=10，

5、 3+17=203+17=20，13+17=3013+17=30，归纳出归纳出一个规律：一个规律：偶数偶数=奇质数奇质数+ +奇质数奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想: 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.10=3+7 10=3+7 ， 20=3+1720=3+17，30=13+17.30=13+17.) 3,(221nNnppn3212pppn陈氏定理陈氏定理应用归纳推理可以应用归纳推理可以发现新事实发现新事实, ,获得新结论获得新结论! ! 半个世纪之后，欧拉发现：42949672971252猜想：.122是质数n6700417641新的新的猜想：猜想：

6、形如形如221n （5n ） 的数都是合数） 的数都是合数. . 12 , 12 , 12876222后来人们发现都是合数.,1712, 5122122都是质数,6553712,257124322实验观察实验观察大胆猜想大胆猜想检验猜想检验猜想归纳推理的归纳推理的一般步骤一般步骤例例1 1 已知数列已知数列 的首项的首项 ，且有，且有 na11a 1 (1,2,3,1nnnaana)试归纳出这个数列的通项公式。试归纳出这个数列的通项公式。练习1.书本P77 归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由

7、部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立小结小结作作 业业1 1、完成课本、完成课本 P83 AP83 A组组 1 13 3选做选做孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理;七桥问题;欧拉回路(选择两个猜想探究来源)歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想(Goldbach onjecture(Goldbach onjecture) ) 世界世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于16901690年，年，1

8、7251725年当选为俄国彼得堡科学院院士。年当选为俄国彼得堡科学院院士。17421742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6 6的的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如之和。如6 63 33 3，12125 57 7等等。等等。 公公元元17421742年年6 6月月7 7日哥德巴赫日哥德巴赫(Goldbach)(Goldbach)写信写信给当时的大数学家欧拉给当时的大数学家欧拉(Euler)(Euler)，提出了以下的猜，提出了以下的猜想想: : (1) (1) 任何一个任何一个=6=6之偶数，都

9、可以表示成两个之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。奇质数之和。(2) (2) 任何一个任何一个=9=9之奇数，都可以表之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。示成三个奇质数之和。哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 目目前最佳的结果是中国数学家陈景润前最佳的结果是中国数学家陈景润於於19661966年证明的，称为陈氏定理年证明的，称为陈氏定理(Chens (Chens Theorem) : “Theorem) : “任何充分大任何充分大的偶数都是一的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是仅仅是两个质数的乘积。两个质数的乘积。” ” 通常都简称这个结通常都简称这个结果为大偶数可表示为果为大偶数可表示为 “ “1 + 2 ”1 + 2 ”的形式。的形式。