高二数学周测3解析.docx

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1、高二数学周测一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则ABCDA【解析】由题意，故选A2、ABCDD【解析】，故选D3、若方程x2y2xyk0表示一个圆，则k的取值范围是()Ak Bk C0k0)与圆C相交于A,B两点,求实数a的取值范围.(1)设圆心坐标为(a,a+1),则由题意得,=,解得:a=0,所以圆心坐标为(0,1),半径r=,所以圆C的方程为x2+(y-1)2=5.(2)把直线ax-y-2=0,即y=ax-2代入圆的方程,消去y整理,得(a2+1)x2-6ax+4=0.由于直线ax-y-2=0交圆C于A,B

2、两点,故=36a2-16(a2+1)0.即5a2-40,由于a0,解得a.所以实数a的取值范围是(,+).20、(本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos B2ab.(1)求角C的大小；(2)若ABC的面积等于c，求ab的最小值解(1)由正弦定理及2ccos B2ab得2sin Ccos B2sin Asin B.ABC，sin Asin(BC)sin(BC)，2sin Ccos B2sin(BC)sin B，整理得2sin Bcos Csin B0.又0B0，故cos C.0C，C.(2)SABCabsin Cab，又SABCc，c3ab，又c2a2b2

3、2abcos Ca2b2ab.由a2b22ab，当且仅当ab时取“”，2abab9a2b2，即ab，当ab时，ab取得最小值.21、(本小题满分12分）某市为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T(单位：分钟)的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率(1)求图中m的值；(2)在450,500)，500,550这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率解(1)依题意，50(m0.004 00.005 00.006 60.001 60.000 8)1，得m0.00

4、2 0.(2)在450,500)内抽取64(人)，记为a，b，c，d，在500,550内抽取2人，记为e，f，则6人中抽取2人的取法有：a，b，a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f，共15种等可能的取法其中抽取的2人恰在同一组的有a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，e，f，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率P.22、(本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，ABBC.求证：(1)A1B1平面DEC1；(2)BEC1E.证明(1)因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因为ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.(2)因为ABBC，E为AC的中点，所以BEAC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，所以C1C平面ABC.又因为BE平面ABC，所以C1CBE.因为C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CACC，所以BE平面A1ACC1.因为C1E平面A1ACC1，所以BEC1E.