东北三校高三第二次高考模拟考试.docx

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1、精品名师归纳总结东北三校 2022 届高三其次次高考模拟考试文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。共150 分,考试时间120 分钟。考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回。留意事项：1答题前, 考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码精确粘贴在条形码区域内。2选择题必需使用 2B 铅笔填涂。 非选择题必需使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请依据题号次序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必需用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱

2、,不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。第 I 卷（选择题,共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题,每道题 5 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的。1已知集合Ax|x|3,B|x yx1,就集合为xD-3,1 xA 0,3 B 1,3 C1,3 2已知 i 为虚数单位,且|1ai|5就实数 a 的值为D2 或-2 2 i2C1 或-1 A 1 B 2 3双曲线y2x21的渐进线方程为3xCy2Dy2 3 33A y3xBy34以下有关线性回来分析的说法不正确的是A 通过最小二乘法得到的线性回来直线过样本点的中心 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2B用

3、最小二乘法求回来直线方程,是寻求使 y i bx i a 最小的 a、b 的值i 1C相关系数 r 越小,表示两个变量相关性越弱n 2y i y iDR 21 i 1n 2 与接近 1表示回来的成效越好y i yi 15直角坐标系中坐标原点 O 关于直线 l: 2 tan a y 1 0 的对称点为 A（1,1）,就 tan2a 的值为A 4 B4 C1 D43 3 56已知点 D 为等腰直角三角形 ABC 斜边 AB 的中点,就以下等式中不恒成立的是uuur uuurA CD uuur CA uuur CB uuur B AC uuur uuur uuurAC AB| CA | | CB |

4、uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurC BC BC BA D CA CB CA CB 07如 Sn 是等比数列 an 的前 n 项和, a2 a4= a3, S3 = 7 就数列 an 的公比 q 的值为A 1 2B1或1 3C1 2或1 3D1 328三棱柱ABC-A 1B1C1 的底面是边长为3 的正三角形,侧棱AA1底面 ABC,如球 O 与各三棱柱ABC-A 1B1C1 各侧面、底面均相切,就侧棱D3AA1 的长为A 1 2B3C1 29以下判定中正确选项A 命题“ 如ab1,就2 ab21” 是真命题a1就a12”2B“114” 的必要不充分条件是“a

5、 b 1”21 2,就 a 1” 的逆否命题是“ 如aabC命题“ 如aaD命题“aR a212a ” 的否定式“aR a212 a ”10某几何体的三视图如以下图,就该几何体的表面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 33 2B 83 290 分）C 66 2D 116211已知圆 M 过定点（ 2,0）,且圆心 M 在y24x 抛物线上运动,如y 轴截圆 M 所得弦为 AB,就弦长 |AB|等于A 4 B 3 C2 D与点 M 位置有关12当a0时,函数f x x2x 2 ax e 的图像大致是第 II 卷（非选择题,共本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题

6、为必考题,每个试题考生都必需作答,第22题第 24 题为选考题,考生依据需求做答。二、填空题：本大题共4 小题,每道题5 分。域内及ai）在 x2xy4,13如动点 P（m,n）在不等式组x0,表示的平面区y0其边界上运动,就zn1的取值范畴是 _。m14执行如以下图的程序框图,就输出结果S的值为 _。15已知数列 an 中意a 11,an1an11nN*点 Ai（i,2轴上的射影为点Bi iN*如S n|A B 1|A B2|A B i|A Bn|,就Sn=_。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16已知实数a1,函数f x x 4 ,xx00.,就f1a f a1,就 a 的值

7、为 _。2a x,解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17（本小题满分12 分）6个单位得到。2,c1,求 sin B已知函数f x 的图象可有函数ysin 2x 的图象向左平移（ 1）求函数f x 的的解析式和最小正周期。f A3,a（ 2）在中ABC ,内角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c,如2得值。18（本小题满分 12 分）某同学社团在对本校同学学习方法开展问卷调查的过程中发觉,在回收上来的 1000 份有效问卷中,同学们背英语单词的时间支配共有两种：白天背和晚上临睡前背。为争论背单词时间支配对记忆成效的影响,该社团以 5%的比例对这 1000 名同学按时间支配类型进

8、行分层抽样,并完成一项实验,试验方法是,使两组同学记忆 40 个无意义音节（如 XIQ、GEH ）,均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在 8 小时后进行记忆测验。不同的是,甲组同学识记终止后始终不睡觉,8 小时后测验。乙组同学识记停止后立刻睡觉,8 小时后叫醒测验。两组同学识记停止 8 小时后的精确回忆（保持）情形如图（区间含左端点而不含右端点）（ 1）估量 1000 名被调查的同学中识记停止后 8 小时 40 个音节的保持率大于等于 60%的人数。（ 2）从乙组精确回忆因终止在12, 24范畴内的同学中随机选3 人,记能精确回忆20 个以上（含20）的人数为随机变量X,求 X 分布列及数学

9、期望。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）从本次试验的结果来看,上述两种时间支配方法中哪种方法背英语单词记忆成效更好. 运算并说明理由。19（本小题满分 12 分）已知四边形 ABCD 为平行四边形, BC平面 ABE,AEBE,BE = BC = 1,AE = 3 ,M 为线段 AB 的中点,N 为线段 DE 的中点, P 为线段 AE 的中点。（ 1）求证： MN EA。（ 2）求四棱锥 M ADNP 的体积。20（本小题满分 12 分）|设椭圆C：x2y21 ab0的两个焦点为F1、 F2,点B1 为其短轴的一个端点,中意a2b2uuuur B F 1|uuuur B

10、 F 2| 2,uuuur uuuurB F 1 B F 22。（ 1）求椭圆 C 的方程。（ 2）过点 M 1,0 做两条相互垂直的直线 l1、l2 设 l1与椭圆交于点 A、B,l 2 与椭圆交于点 C、D,求的 最 小值。21（本小题满分 12 分）已知函数f x axax1 aR ,g x lnx 。x0 的值。（ 1）如对任意的实数a,函数f x 与g x 的图象在 x = x0 处的切线斜率总想等,求（ 2）如 a 0,对任意 x 0 不等式f g x 1恒成立,求实数a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（本小题满分 10 分）选修 4 - 1：集合

11、证明选讲如图,AB 为 O 的直径, 过点 B 作 O 的切线 BC,OC交O 于点 E,AE 的延长线交BC 于点 D。（ 1）求证： CE2 = CD CB。（ 2）如 AB = BC = 2,求 CE 和 CD 的长。23（本小题满分 10 分）选修 4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,已知点P 0,3 ,曲线 C 的参数方程为x5 cos（ 为参数）。y15 sin以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为2cos3。6（ 1）判定点 P 与直线 l 的位置关系,说明理由。（ 2）设直线 l 与直线 C 的两个交点为A、B,求 |PA| |P

12、B|的值。24（本小题满分10 分）选修 4 - 5：不等式选讲设函数f x | 2x7 | 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求不等式f |x1|的解集。a 的取值范畴。（ 2）如存在 x 使不等式f x ax 成立,求实数2022 年三省三校其次次联合考试文科数学答案一选择题（每道题5 分,共 60 分）4C15B6A 1B2 D3 A7C8 C9D10B11A12B 二填空题（每道题5 分,共 20 分）16. 13. 0, 4 5 14. 315. 7 2三解答题17.（本小题满分12 分）3 2 分32,A6 8 分解：（）由条件,fx sin2 x6sin

13、2x3所以,函数fx的最小正周期为2 4 分2（）由f A 3得sin A33,32A7,2A3322ac ,C2,cos C14, 10 分QaAcC,sin21C,sinC2,sinsin6sin44sinBsinACsinAcos CcosAsinC114321486 12 分242418.（本小题满分12 分）10842 1 130（人）,乙组有20解：（） 1000 5%50,由甲图知,甲组有4人又 4060%24 ,甲组有1 人、乙组有 0.06250.03754208 人符合要求,60%的人数为 180 人 185%180（人）,即估量 1000 名同学中保持率大于等于4 分（）

14、乙组精确回忆音节数在 8 , 12 范畴内的同学有 .0 0125 4 20 =1 人,记为 a , 12 , 16 范畴内的学生有 0 . 025 4 20 2 人,记为 A, B , 16 , 20 范畴内的同学有 2 人,记为 C, D从这五人中随机选两人,共有 10 种等可能的结果： a , A , a , B , a , C , a , D , A , B , A , C , A , D , B , C , B , D , C , D 记“ 两人均能精确记忆 12 个（含 12 个）以上” 为大事 E , 就大事 E 包括 6 种可能结果： A , B , A , C , A , D

15、 , B , C , B , D , C , D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故P E63,即两人均精确回忆12 个（含 12 个）以上的概率为3126 10 分1055（）甲组同学精确回忆音节数共有：24610108144182221288个故甲组同学的平均保持率为128819.624%403040乙组同学精确回忆音节数共有： 6.0 0125100 . 0125140 . 025180 . 02522.0 075260. 062530.00375 4432PMEB故乙组同学平均保持率为1432121.654%24%402040所以从本次试验结果来看,乙组临睡前背单词记忆

16、成效更好. 12 分（回答 21.69.6等,也可给分）19. （本小题满分12 分）解： （）QAEBE MP/BEMPAE 2 分又QBC平面 ABE , AE平面 ABE,BCAEN 为 DE 的中点,P 为 AE 的中点,NP/ AD ,CAD/BC ,NP/BC,NPAE, 4 分AN又QNPIMPP NP MP平面 PMNDAE平面MNP,MN平面MNP,AEMN 6 分（）由（）知MPAE, 且MP1 BE 212QAD/BC,AD平面ABE,MP平面ABE,ADMP, ADAEA ,AD,AE平面ADNP,MP平面ADNP 8 分QAD/BC,AD平面ABE,ADAP, 又NP

17、/ AD,四边形ADNP为直角梯形 10 分S梯ADNP113383,MP1, 2222四棱锥MADNP的体积V1SADNPMP138313 12 分3321620.（本小题满分12 分）解：（）不妨设F 1c,0,F2 ,0,B 10, ,|B 1F1B1F1|2b2,b1 1 分uuuur B F 1uuuur B F 22 c2 b2c3,a2 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以椭圆方程为x2y21 4 分3 133154 5 分4（）当直线1l 与 x 轴重合时,设A2,0,B 20,C,13 2,D,13,就uuur uuur AC DB2224当直线1l 不

18、与 x 轴重合时,设其方程为xmy1,设A x 1,y 1,B x2,y2 6 分由xxmy1得m24 y22my30,y 1y 22 m3,y 1y224y24m24m2ACDBMCMAMBMDMCMDMAMBMAx 1,1y 1my1,y 1,MBx 2,1y2my2,y2MAMBm21y 1y232 m1m24由2l 与1l 垂直知：MCMD3 1m214 m2ACDBMCMDMAMB3 m213 1m215 m21 2 10 分m2414 m2m2414m215 m212125 m25252当且仅当m1取到“=” . 12 分01, 2 分综合 ,uuur uuur AC DBmin1

19、2521. （本小题满分12 分）1解：（）fx a1xa,gx2x,即a1a由题设知x 00,且fx 0gx 0x 02x 0ax02x01a0,ax0211x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于上式对任意实数a 恒成立,x 02x1,0 4 分01,单调100.故,所求x 01 5 分（）fxgx 1即axax1lnx1,方法一：在x0,时axax1lnx1恒成立,就在x1处必成立,即aa1故a1是不等式fx gx 1恒成立的必要条件. 7 分另一方面,当a1时,记hxaxax1lnx,就在0 ,上,hx 1hxa1x2a1 xax2x1a axax1 x1 9 分x22

20、a10,a,1x0 ,axa10x 0 1,时h x0,h x 单调递减。x1,时h x0,hx单调递增h xminh 1 2a1a1,2a11,即h x 1恒成立故a1是不等式fx gx 1恒成立的充分条件. 11 分综上,实数a 的取值范畴是,1 12 分方法二： 记hx axax1lnx,就在 0 ,上,hx1hxa1x2a1ax2x1aax1x1x1 x0,a0 7 分a 2xx2如0a1,111,x0,1时,h x0,hx单调递增,hx h 1 22a这与0 ,上hx1冲突。 8 分0,hx如1 2a1,0111, ,1上hx0 ,hx递增,而h 1 2a11,a这与,0上hx1冲突

21、。 9 分如a1,110,x 01, 时h x0,hx单调递减。x1,时h x a递增h xminh 1 2a11,即hx1恒成立 11 分 2 分综上,实数a 的取值范畴是,1 12 分22. （本小题满分10 分）选修 41：几何证明选讲证明：连接BE. BC 为 O 的切线 ABC 90AB 为 O 的直径 AEB 90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DBE OBE 90,AEO OEB90OB OE, OBE OEB DBE AEO 4 分 AEO CED CED CBE, C C CED CBE ,CE CDCE 2 CD CB 6 分CB CEOB 1,BC2

22、, OC5 , CEOCOE5 1 8 分由CE 2CD.CB 得 5 1 2 2CD, CD 35 10 分23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解： 直线 l : 2 cos 3,即 3 cos sin 3 ,6直线 l 的直角坐标方程为 3 x y 3,点 P 0, 3 在直线 l 上. 5 分1直线 l 的参数方程为 x2 t ,（ t 为参数）,曲线 C 的直角坐标方程为 x 2y 21y 3 3t 5 152将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程,有 3 1t 2 3 3t 215, t 22 t 8 0,36 0,设方程的两根为 t t ,2 2

23、PA PB t t 2 t t 1 2 8 8 10 分24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲解： 原不等式等价于 2 x 7 1 x 1当 x 1 时, 2 x 7 1 x 1 , 解得 x 7 x 不存在。当 1 x 72 时, 2 x 7 1 x 1 ,解得 x 3 3 x 72。当 x 72 时, 2 x 7 1 x 1 , 解得 x 5 72 x 5 .综上,不等式的解集为 ,3 5 5 分 方法一：由函数 y f x 与函数 y ax 的图象可知,当且仅当 a 2或 a 2 时,函数 y f x 与函数 y ax 的图象有交点,7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

24、名师归纳总结故存在 x 使不等式f ax 成立时, a 的取值范畴是,22,2 10 分7方法二：f x ax 即2x71ax, . （）当x7,a2 x60 能成立,2如a20,就a2x67a2660,a2中意条件。2如a20,就a2x67a26,由7 a 2260解得：2a27a2 7 分. 7（）当x7时,a2x80 能成立,2如a20,就在xa82时就有a2 x80,a2中意条件。如a20,就a2 x880,a2不中意条件。如a20,就a2x87a28,由7 a 2280,解得a227a2或a2. 9 分7综上,a2或a2.7即 a 的取值范畴是,2 2, 10 分7可编辑资料 - - - 欢迎下载