2022年第八章二元一次方程组 2.pdf

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1、学习好资料欢迎下载人教版七下第八章二元一次方程组单元设计（ 承担单位：新港中学执笔人：丁晓涛）总体说明教学重点 ：1、用消元化归的数学思想理解掌握二元一次方程组的的解法。 2、以方程组为工具（方程的数学思想）分析问题、解决含有多个未知数的的实际问题教学难点 ：以方程组为工具（方程的数学思想）分析问题、解决含有多个未知数的的实际问题教学时数 ：教参建议 11节本设计安排 15 节整体设计框架 ：以二元一次方程组的解法为主线进行整合教材，淡化形式， 结构先立，将主干知识呈现给学生， 逐步渗透二元一次方程组的解法与消元化归、方程的数学思想在实际问题中的应用。分述如下： 1、以含有多个未知数的实际问题

2、为背景，经历“分析数量关系、设未知数、列方程组、解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。2、了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种等量关系。3、了解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a、y=b的形式，体会“消元”思想，掌握二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。4、了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。5、通过探究实际问题， 进一步认识利用方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、

3、解决问题的能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 42 页学习好资料欢迎下载第一课二元一次方程组的解法代入法（1）初一（）班姓名教学目的 1使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元次方程组为一元一次方程。 2使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。 3通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。重点、难点 1重点；用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。 2难点： 用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。学习过程一、复

4、习：1、把 x+y=1 写成用含有x 的代数式表示y， y=（） 。2、把 x+2y=1 写成用含有y 的代数式表示x， x=（） 。二、探索学习：1、解方程组：xyxy420分析：由于方程和方程中的x 是同一个 x， y 是同一个y，所以方程y=4x 可以代替方程中的y，即将代入， y = 4x y - x = 20 解：将代入得：（）- x = 20 （）= 20 x = （）把 x = （） 代入，得y=4（） y =（）yx小结:通过将代入, 能消去未知数y, 把二元一次方程变为方程， 从而可以解出方程，这样解二元一次方程组的方法叫2、试一试：解方程组3(1)314(2)xyxy解：由

5、得：x（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 42 页学习好资料欢迎下载将代入，得：（）-8y 4 解方程得：y（）将 y（）代入，得：x（）yx三、巩固练习（A组）1、对于方程310 xy，用含x的式子表示y，得y用含y的式子表示x，得x2、把4x-y=1用含x 的代数式表示y：y=（） ，用含y 的代数式表示x 得： x=（） 。3、把 5x-10y+15=0 ，用一个含未知数和代数式表示另一个未知数为3、解下列方程组：（）8323yxyx解：将代入得： （）+3y=8 解方程得： y=（）把 y=（）代入，得 x=（）

6、yx（）xyyx571734解：将代入得：4x- （）解方程得： =（）把 =（）代入，得（）（）yx（B组）（）10235yxyx（）272835yxyx解：由得（）将代入，得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 42 页学习好资料欢迎下载四、归纳小结、代入消元法的基本思路是：通过“代入”达到（）目的，从而将解二元一次方程组转化为解（）方程。2、 代入消元法的一般步骤是：（1）选择一个系数比较简单的方程，用表示 （或用表示） 。消去 （或），得到一个关于的（）（2）这个表达式代入（） ，消去（或），得到一个关于（）的（）（

7、3）解这个一元一次方程求出（或）（4）把求得的（或）值代入表达式中，求出（或）的值，从而得到方程组的解。课后作业：1、方程123yx中用x的代数式表示y得2、方程343yx中用y的代数式表示x得；3、用代入法解方程组21537yxxy时，把代入得（）A、7365yxB、7365xx C 、7365xx D、5637xy4、 用代入法解方程组 (1)23328yxxy (2) 25342xyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 42 页学习好资料欢迎下载第二课二元一次方程组的解法代入法（2）初一（）班姓名教学目的 1使学生进

8、一步理解代人消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤。 2让学生在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点，选择较为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数。重点、难点 1重点：熟练地用代人法解一般形式的二元一次方程组。 2难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程。学习过程1、例：解方程组01083872yxyx解： 由得： 2x=7y+8 x=（） （方程两边都除以2）将代入得：3（）-8y-10=0 解得： y= （）将 y=（）代入，得x=（）yx2、循环训练（A 组）解下列方程组：（1）1523642yxyx解： 由得： x=（） 将代入得：3（）+2y=15 解得： y=

9、 （）将 y=（）代入，得x=（）yx（2）2431242yxxy（3）34165633xyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 42 页学习好资料欢迎下载（B 组）解下列方程组：（1）3(1)55(1)3(5)xyyx（2）2313424575615xyxy2、解方程： 3x+2y=2x+4y=8 小结 ：1、用代入法解二元一次方程组，当未知数系数不为1 时，方程两边都除以系数，可得到表达式。2、注意符号。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 42 页学

10、习好资料欢迎下载课后作业1、若33yx是方程组0404byxayx的解，求，。（提示：将x， y 的值代入方程组）2、若024122yxx，求 x，y 3、解下列方程组(1) 0100730203yxyx (2) 236321xyxy（3）4(1)3(1)2223xyyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 42 页学习好资料欢迎下载第三课二元一次方程组的解法加减法（3）初一（）班姓名教学目的1使学生进一步理解解方程组的消元思想。 2使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用加减法解一些简单的二元一次方程组。重点

11、、难点 1重点：用加减法解二元一次方程组。2难点：两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理。学习过程一、探索新知1：解方程组22240 xyxy解：解：由得：y（）将代入，得：2x+（）=40 解方程得：x（）将 x（）代入，得：y（）yx另解 : 分析 ：观察方程和，y 的系数都，请将两个方程左边与左边相减，右边与右边相减：由 - 得 （） （） =40-22， 两边分别化简得 （） ，通过观察我们发现：这样可以将二元一次方程转化为一元一次方程，从而达到消元的目的。解： - ，得（）x=40-22 x=（）将x=（）代入得：( )+y =22 y=（）yx2、试一试：解方程组410

12、3.615108xyxy解： +得：将 x=( )代入，得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 42 页学习好资料欢迎下载yx讨论：为什么方程一-为什么方程二+二、概括：把两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解方程组的方法叫，简称加减法。三、巩固练习1、用加减法解方程组023522yxyx是将两式相（填“加”或“减” ） ，得。2、用加减法解方程组4231153yxyx是将两式相（填“加”或“减” ） ，得。3、解方程组12531853yxyx时， +得（） ，- 得（）（A）6x=-30

13、（B）6x=（ C）10y=-30 （D）10y=-6 4、解下列方程组：（1）1976576yxyx解法一： +得（）=（）解得 x= （）将 x=（）代入得（）+7y=5 解得： y=（）yx解法二： +得（）=（）解得 x= （）- 得（）=（）解得： y=（）yx（2）7283yxyx（ 3）131623nmnm解解解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 42 页学习好资料欢迎下载（6）3741073qpqp（7）19zxzx四、小结 ：1、通过（） 消去一个未知数，将方程组转化为( ) 来解，这样的方法叫代入消元法，

14、简称 ( ) 。2、通过将 ( )（或）消去一个未知数，将方程组转化为( ) 来解，这样的方法叫加减消元法，简称( )。五、课后作业1、下列方程组求解对吗?若有错误步骤，请给予订正（1）744544xyxy解法： +得 12x=0 解得 x=0 (2)3414542xyxy解法： -得 :-2x=12 =-6 x2、解下列方程组（1）231257xyxy（2）568261xyxy3、若11yx是方程组31byaxbyax的解，求a，b 的值解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 42 页学习好资料欢迎下载第四课二元一次方程组

15、的解法加减法（4）初一（）班姓名教学目的：使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组。重点、难点 1重点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。 2难点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。学习过程一、复习：用加减法解下列方程组：（1）72332yxyx（2）3521135. 0yxyx二、新课学习用加减法解方程组：34165633xyxy分析： 用加减法解方程组，由于两个方程中的相同未知数的系数都不相同，因此， 不能直接用加减法，只有把相同未知数的系数转化为相同系数，才可以用加减法，不妨消去y：中 y 系数为 4，

16、中 y 系数为 -6，4 和 6 的最小公倍数为，将方程 3x+4y=16 两边都乘以3，得，将方程 5x-6y=33 两边都乘以2，得解： 3，得 2，得+，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 42 页学习好资料欢迎下载三、巩固练习（A 组） 1、用加减法解下列方程组：（1）322236xyxy（2）258325xyxy(3) 665537yxyx（4)2 .71.29.05. 03.0yxyx2、按要求解方程组：（1）10073203yxyx（代入法）（2）10073203yxyx（加减法）（ B 组) 已知方程组3

17、5471xyxy与46axbyaxby的解相同，求,a b的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 42 页学习好资料欢迎下载四：小结：解二元一次方程组的思想 是， 将二元一次方程组转化为方程，从而进行求解。解二元一次方程组的方法 有法和法。五、课后作业（25 分钟）1、用加减消元法解方程组 (1) 3276211utut (2) 236321xyxy2、在等式bkxy中，当x 1 时，y 2；当x 1 时，y 4. 求k、b的值 . *3、在解方程组24155byxyax时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为13y

18、x，乙看错了方程组中的b, 而得解为45yx，(1) 求ba、的值 (2) 求出原方程组的正确解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 42 页学习好资料欢迎下载第五课解二元一次方程组初一（）班姓名学习目标能灵活运用加减法和代入法解二元一次方程组。学习过程解方程组：01083872yxyx解法一：（代入法）解法二：（加减法）思考：比较以下哪一种方法最方便？巩固练习（A组）选择适当的方法解下列方程组：（1）yxyx211323（ 2）)5(3) 1(55) 1(3xyyx（5）; 010073,0203yxyx（ 6）. 73

19、4,82yxxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 42 页学习好资料欢迎下载（B组）、若x，y 互为相反数，且x-3y=5 ，求 x，y。、已知：232yxyx求 x，y。（C组） 1、若方程组22332kyxkyx的解中， x 与 y 的和为 8，求 k。2、171022()5()3xyxyxyxy小结 ：1、解二元一次方程组时，要根据方程组的特点选择相应的消元方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 42 页学习好资料欢迎下载2、注意数学得整体思想

20、课后作业1、 根据方程组的特点选择合适的消元方法（1）42561xyxy（2）233532xyxy（3）231475xyxy2、解方程组5()3()27()3()6xyxyxyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 42 页学习好资料欢迎下载第六课二元一次方程组和它的解初一（）班姓名教学目的 1使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。 2使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。 3通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。重点、

21、难点 1重点：了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。 2难点；了解二元一次方程组的解的含义。学习过程一、二元一次方程和二元一次方程组的定义 典型问题篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部22 场比赛中得到40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 互动探索(1) 这个问题中包含了哪些等量关系？（2）列一元一次方程解：设该队胜了x场，则负了场. (3) 设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些等量关系表示出来吗？ 归纳小结1、上面我们列出的这两个方程每个方程都有个

22、未知数，并且未知项的次数都是 .像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程。2、把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 3、若方程组 具备以下三个条件：(1) 每个方程都是整式方程，(2) 方程组中有且只有两个未知数，(3) 含有未知数的项的次数都是1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 42 页学习好资料欢迎下载这样的方程组称为二元一次方程组。 巩固练习：1、在方程,32,6, 1yxxyyx321yx中，二元一次方程有（）A、1 个 B、2 个 C、 3 个 D、4 个2、下列方程组，不是二元一次方程组

23、的是( ) A、2156xyxy B 、2352xyx C 、2030 xy D、21xyxy3、三角形的三个内角分别为x、y、090，则x、y满足的关系式是4、设甲数为x，乙数为y，甲乙两数的和为6，差为 2，则甲、乙两数满足的关系式为5、方程(2)(1)3axby是二元一次方程，则a且b6、方程|1|(2)2axay是二元一次方程，则a7、若方程2135257mnxy是关于, x y的二元一次方程，求m、n 的值二、二元一次方程组的解 典型问题对于二元一次方程组： 问题探索1、满足方程，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中. xy2、上表中哪对x、y的值还满足方程 归纳小

24、结：1、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.22 240 xyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 42 页学习好资料欢迎下载2、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 巩固练习1、方程组35215xyxy的解是（） A 、53xy B、41xy C、15xy D、30 xy2、已知51xy是方程05ykx的解，则k的值为3、已知|2|ba0)3(2b，则ab4、利用一元一次方程412xx，找出二元一次方程组421yxyx的解。深化练习*5、已知12xy是方程组12mxy

25、nxmy的解，求m和n的值。*6、足球联赛得分规则如下：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分；某队在4场比赛中得了6 分，这个队胜几场、平几场、负几场？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 42 页学习好资料欢迎下载 课后作业1、已知下列方程，其中是二元一次方程的有（）3xy，321yx，125yx，02x，yx4，332yx A 、1 个 B、2 个 C、3 个 D、0 个2、已知xy，的值：20 xy32xy16xy28xy其中，是二元一次方程24xy的解的是3、若方程628kxy有一组解为32xy，则k的值为

26、4、买12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共需用4.9元 列出关于xy，的二元一次方程为_ _； 若再买同样的铅笔6支和同样的练习本2本，价钱是2.2元，列出关于xy，的二元一次方程为_ _； 若铅笔每支0.2元，则练习本每本_ _元5、已知25xy是二元一次方程4026107xyb的一个解，则b6、 （鸡兔同笼问题） “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，用二元一次方程表示题中的数量关系，并找出问题的解。7、已知2)42( x与|153yx互为相反数，试求x、y的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

27、结 - - - - - - -第 20 页，共 42 页学习好资料欢迎下载第七课三元一次方程组及其解法初一（）班姓名 学习目标理解三元一次方程组的定义，掌握用消元法解三元一次方程组的方法，会合理地选择消元方法和消元对象。 学习过程一、三元一次方程组 典型问题小明手头有12 张面额分别为1 元、2元、 5 元的纸币，共计22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的4 倍，求 1 元、 2 元、 5 元的纸币各多少张？ 互动探索(1) 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？ (2)设 1 元、 2 元、 5 元的纸币分别为x张、y张、z张，你能列出方程组吗？ 独立求解 归纳小结如果方程组

28、同时满足下列三个条件：(1) 每个方程都是整式方程。(2) 方程组中有且只有三个未知数。(3) 含有未知数的项的次数都是一次。这样的方程组叫做三元一次方程组. 二、三元一次方程组的解法 典型问题解三元一次方程组(1) yxzyxzyx4225212(2) 23411372032521xyzxyzxyz 互动探索(1) 解方程组的基本方法和数学思想是什么？(2) 你能将三元一次方程组转化为二元一次方程组吗？怎样转化？ 独立求解解： (1) (2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 42 页学习好资料欢迎下载 归纳小结1、解

29、三元一次方程组的基本方法是：2、注意 选择消元的对象和消元的方法 ，注意 消元的一致性 。3、回代求其它未知数时，注意选择方程，简化运算。 课堂练习1、已知方程02zyx，用含y、z的式子表示x得x2、已知方程组229xyzxyz，消去y得二元一次方程3、解下列方程组 (1)13184312315zzyxzyx(2) 443223572zxzyxxy(3)8345113zyxzyxyx(4) 3423126xyzxyzxyz三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程代入消元加减消元代入消元加减消元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22

30、页，共 42 页学习好资料欢迎下载 课后作业解下列三元一次方程组(1)3294xyxyzxyz (2) 2311326xyzxyzxyz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 42 页学习好资料欢迎下载第八课列二元一次方程组解应用题初一（）班姓名 学习目标学会分析实际问题中的等量关系，会运用方程或方程组模型处理行程问题，培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。 学习过程一、行程问题 典型问题A、B两地相距36 千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到 A地，两人同时相向出发， 4 小时后两人相遇，6 小时后，甲剩余的路程

31、是乙剩余路程的2 倍，求甲、乙两人的速度？ 互动探索(1) 需要设哪几个未知数？ (2) 问题中有哪些等量关系？ 分析求解解：设甲的速度为x 千米 / 小时、乙的速度为x 千米 / 小时速度时间路程剩余路程相遇甲x乙y甲乙 归纳小结：1、行程问题一般牵涉路程S、时间t、速度v三个量，它们的关系是Svt2、当已知路程时，注意从时间和速度两个方面寻找等量关系。当已知速度时，注意从路程和时间两个方面寻找等量关系。当已知时间时，注意从路程和速度两个方面寻找等量关系。3、行程问题复杂时，注意用画行程图 或列表 的方法发现等量关系。 课堂练习1、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.

32、5小时后到达县城。他骑自行车的平均速度为15 千米 /时，步行的平均速度为5 千米， 路程全长20 千米， 他骑自行车与步行各用多少时间？解：设骑自行车用了x 小时、步行用了y 小时时间速度路程骑自行车x步行y 2、一条船的顺流航行，每小时行20 千米，逆流航行，每小时行16 千米，求轮船在静水中的的速度和水流的速度？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 42 页学习好资料欢迎下载解：设轮船在静水中的速度为x 千米 / 小时水流的速度为y 千米 / 小时 3 、甲乙二人以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发。相向而行，

33、每隔2 分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6 分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲乙每分钟跑多少圈？解：设甲每分钟跑x 圈乙每分钟跑y 圈速度时间路程相向而行x同向而行y 小结：行程问题的相关数量关系课后作业1、A市到 B市的航线长1200 千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需要 2 小时 30 分，从B市逆风飞往A市需要 3 小时 20 分，求飞机的无风时的速度与风速？解 设飞机的无风时的速度x 千米 /小时，风速y 千米 / 小时 , 则顺风时的速度（）千米 / 小时，逆风时的速度（）千米 / 小时路程速度时间顺风逆风2、甲乙两人相距6 千米，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；同时出发同向而行

34、，甲3 小时可追上乙，求甲乙两人的平均速度各是多少？解 设速度时间路程相向而行甲乙同向而行甲乙*3 、A、B两地相距20 千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A地还有 2 千米，求甲、乙两人的速度. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 42 页学习好资料欢迎下载第九课列二元一次方程组解应用题初一（）班姓名 学习目标学会分析实际问题中的等量关系，会运用方程或方程组模型处理工程问题，培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。工程问题 典型问题

35、现要加工400 个机器零件， 若甲先做 1 天，然后两人再共做2 天，则还有 60 个未完成；若两人齐心合作3 天，则可超产20 个 . 问甲、乙两人每天各做多少个零件？分析：工作时间工作效率=工作量解：设甲每天做x 个零件， 乙每天做 y 个零件 课堂练习1、2 台大收割机和5 台小收割机均工作2 小时共收割小麦3.6 公顷， 3 台大收割机和2 台小收割机均工作5 小时共收割小麦8 公顷， 1 台大收割机和1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？解：设 1 台大收割机每小时各收割小麦X公顷 1台小收割机每小时各收割小麦Y公顷工效工时工作量一2 台大收割机x5 台小收割机y二3 台大收割机x

36、2 台小收割机y2、运输 360 吨化肥，装卸了6 节火车皮与15 辆汽车；运输440 吨化肥，装卸了8 节火车皮与 10 辆汽车。每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车皮平均装x 吨化肥每辆汽车平均装y 吨化肥单位运量数量运量一火车皮汽车工效工时工作量甲先做再合作甲x乙y合作甲x乙y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 42 页学习好资料欢迎下载二火车皮汽车小结：工程问题的相关数量关系课后作业1、有大小两种货车，2 辆大车与3 辆小车一次可运货15.5 吨， 5 辆大车与6 辆小车一次可运货 35 吨。问

37、3 辆大车与5 辆小车一次可运货多少吨？解 设每辆大车每次运x 吨，每辆小车运y 吨单位运量车的数量运量一大车小车二大车车2、一种蜂王浆有大小两种包装，3 大盒 4 小盒共装108 瓶， 2 大盒盒 3 小盒共装75 瓶，大盒与小盒每盒各装多少盒？解设每大盒装x 瓶，每小盒装y 瓶单位运量数量运量一大盒小盒二大盒小盒3、一个长方形的长减少5cm，宽增加 2cm ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等。这个长方形多长、和宽各是多少？解设原长方形的长为xcm，宽为 ycm 长宽面积原来改变后精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页

38、，共 42 页学习好资料欢迎下载第十课列二元一次方程组解应用题初一（）班姓名 学习目标学会分析实际问题中的等量关系，会运用方程或方程组模型处理配套问题问题，培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。 学习过程配套问题 典型问题一张方桌有1 张桌面、 4 条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50 个或桌腿300 条，现有 5 立方米的木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？ 互动探索问题中有哪些等量关系？ 分析求解解：设用x 立方米的木料做方桌桌面，方桌桌面的数量用 y 立方米的木料做方桌桌腿。方桌桌腿的数量 归纳小结1、当条件中的两

39、个数量存在比例关系时，可设比例系数转化条件。2、配套问题最好用比例形式表达等量关系，这样不易出错。 课堂练习1、根据市场调查， 某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装 （250g） ；两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2 ：5，某厂生产这种消毒液22.5 吨，这种消毒液应该分装大、小瓶各多少瓶？2、有 48 支队 520 名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10 人，每支排球队12 人，每名运动员只能参加一项比赛，问篮球队和排球队各有多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 42 页学习好资料欢迎下载3、某班去看演出，

40、甲种票每张24 元，乙种票每张18 元。如果 35 名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？ 归纳小结1、当条件中的两个数量存在比例关系时，可设比例系数转化条件。2、配套问题最好用比例形式表达等量关系，这样不易出错。课后作业1、 广之旅组织200 人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2 倍少1 人，到两地旅游的人数各是多少？2、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身25 个，或制盒底40 个，一个盒身与两个盒底配制成一套罐头盒。现有36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？解设用 x 张白铁皮做盒身，用y 张做盒底每张白铁皮的可制白铁皮的

41、数量盒 身 / 盒 底的数量做盒身做盒底3、机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10 个， 2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？解：设安排x 人加工大齿轮，安排y 人小齿轮每人每天加工数量人的数量加工的数量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 42 页学习好资料欢迎下载加 工 大齿轮加 工 小齿轮第十一课列二元一次方程组解应用题初一（）班姓名 学习目标学会分析实际问题中的等量关系，会运用方程或方程组模型处理百分比问题，培

42、养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。百分比问题典型问题有两种酒精溶液，第一种含酒精60%，第二种含酒精90%，现在要配制含酒精70% 的酒精溶液300 克，每种酒精溶液各需要多少克？互动探索(1) 设第一种酒精溶液用x克，则第二种酒精溶液的重量是y 克。(2) 第一种酒精溶液中酒精的重量是克，第二种酒精溶液中酒精的重量是克。含酒精 70%液中酒精的重量是克(3) 你发现了哪些等量关系？ 独立求解归纳小结1、混合物 (溶液 )中某种物质的重量混合物的重量物质所占的百分数(浓度 )2、两种成份相同的物质混合时，同一种物质在混合前后的重量不变( 等量关系 ) 课堂练习1、甲、乙两工人十二月份

43、的生产任务一共是500 个机械零件， 月底考核结果， 甲超产 15% ，乙超产 25% ，因而甲、乙两人共生产机械零件595 个，问十二月份甲、乙两人实际各生产了多少个零件? 解：设十二月份甲原计划生产x 零件乙原计划生产y 零件则： 十二月份甲实际生产了零件十二月份乙实际生产了零件 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 42 页学习好资料欢迎下载2、某运输公司原有汽车900 辆, 其中小轿车占259 . 现又购进一批小轿车, 这样小轿车占该公司汽车的40% ，问该公司现有小轿车多少辆? 课后作业1、 用含药 30% 和

44、 75% 的两种防腐水，配制含药50% 的防腐水18kg，两种防腐水各取多少千克？2、有甲、乙两种银和铜的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银 30%的合金 100 千克，两种合金应各取多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 42 页学习好资料欢迎下载第十二课 二元一次方程组的应用 (1) 初一（）班姓名 学习目标学会分析实际问题中的等量关系，会运用方程或方程组模型处理实际问题，培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。 学习过程一、实际问题与方程模型 典型问题养牛场原有30 只大牛和15

45、 只小牛，一天约用饲料675kg；一周后又购进12 只大牛和5 只小牛，这时一天约用饲料940kg。 饲养员估计每只大牛1 天约需要饲料1820kg，每只小牛1 天约需要饲料78kg。请你通过计算判断饲养员的估计是否正确。 互动探索(1) 问题中有哪些等量关系？(2) 需要设哪几个未知数？分析求解解：设每只大牛一天需要饲料x 吨，每只小牛一天需要饲料y 吨一天需要的饲料的重量牛的数量一天需要的饲料的总重量一大牛x小牛y二大牛x小牛y 归纳小结：转解实际问题数学问题数学建模数学运算分析化求解释精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，

46、共 42 页学习好资料欢迎下载1、数学模型是在分析和解决实际问题的过程中产生的，反过来，数学模型又可用于解决一系列的实际问题。其思维过程如图表： 2、方程和方程组是一种重要的数学模型，它是处理现实问题中等量关系的常用模型。二、实际问题中等量关系的表现方式 典型问题小明在拼图时，发现8 个一样大小的长方形如图7.3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形 . 小红看见了，说： “我来试一试 .”结果小红七拼八凑，拼成如图7.3.2那样的了一个洞，恰好是边长为2mm 的小正方形！你能求出这些长方形的长和宽吗？分析问题设长方形的长、宽分别为x mm 与y mm 。图 7.3.1给我们提供了一个信息：长方

47、形的长= 长方形的宽，即：图 7.3.2给我们提供了一个信息：长方形的长+ = 长方形的宽，即：3、解决问题解：设长方形的长为x mm ，宽为y mm ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 42 页学习好资料欢迎下载 归纳小结列方程时，等量一般来源于下列三个方面：(1) 文字条件中明确给出等量关系。(2) 数学的概念、公式、定理等隐藏等量关系。(3) 几何图形中隐藏有关线段的长度、角度、面积的等量关系。课后作业1、某般的载重为260 吨，容积为 1000 m3. 现有甲、 乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 8m3，乙

48、种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）解 设装有甲种货物为x 吨，装有乙种货物y 吨货 物 的 重量每吨货物的体积货 物 的 体积甲种乙种*2、如图，ABC和ADC的平分线交于P点，036A，034C，求BPD的度数。CPDBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 42 页学习好资料欢迎下载第十三课 二元一次方程组的应用 (2) 初一（）班姓名 学习目标学会分析实际问题中的等量关系，会运用方程或方程组模型处理实际问题，培养和提高学生将实际问题转化为数学问

49、题的能力。学习过程1、提出问题某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 吨，准备加工后上市销售. 该公司的加工能力是：每天可以精加工6 吨或者粗加工16 吨. 现计划用 15 天完成加工任务， 该公司应安排几天粗加工，几天精加工， 才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000 元， 精加工后为 2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？2、分析问题问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数，设应安排x天精加工，y天粗加工。每天加工（吨）加工天数共加工（吨）精加工粗加工等量关系：（ 1）精加工天数+粗加工天数 = ，（ 2）精加工吨数+粗加工吨数 = 3、解决

50、问题解：设应安排x天精加工，y天粗加工 .根据题意，有解这个方程组，得yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 42 页学习好资料欢迎下载出售这些加工后的蔬菜一共可获利 = （元）答：应安排天精加工，天粗加工，加工后出售共可获利元. 4、归纳多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题。这种处理问题的过程可以进一步概括为：5、课内练习、如图，长青化工厂与A、B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到B地。公路运价为1.