选修-数学教案基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法就课前预习学案一预习目标1娴熟把握基本初等函数的导数公式。2把握导数的四就运算法就。3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的导数二预习内容1基本初等函数的导数公式表2. 导 数的 运 算函数导数法就yc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xxn nQ* 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin xycos xyf xa xyf xexf xlog a xf xln x可编辑资料 - - - 欢迎下

2、载精品名师归纳总结1fxg x导数运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2fxg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）推论：cf xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（常数与函数的积的导数，等于：）三提出疑问同学们，通过你的自主学习，你仍有哪些疑问，请把它填在下面的表格中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -

3、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -疑问点疑问内容课内探究学案一学习目标1娴熟把握基本初等函数的导数公式。2把握导数的四就运算法就。3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的导数二 学习过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）。【复习回忆】复习五种常见函数yc 、 yx 、（二）。【提出问题，展现目标】yx2 、 y1 、 yx 的导数公式填写下表x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数导数我们知道, 函数yf xxn nQ* 的可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品名师归纳总结yc导数为 ynxn1，以后观察这种函数就可以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx直接按公式去做，而不必用导数的定义了。那么其它基本初等函数的导数怎么了？又如2yx何解决两个函数加。减。乘。除的导数了？1这一节我们就来解决这个问题。yx（三）、【合作探究】1（ 1）分四组对比记忆基本初等函数的导数yx公式表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x函数xn nQ* yc导数y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xxn nQ* ynx n 1可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin xycos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycos xysin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xaxya xln a a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xexyex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xlog a xf xloga xf x1a

6、 x ln a0 且a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xln xf x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 依据基本初等函数的导数公式，求以下函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）yx2

7、 与 y2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） y3x 与 ylog 3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.（ 1）记忆导数的运算法就，比较积法就与商法就的相同点与不同点导数运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1fxg xf xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2fxg xf x g xf x g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x3f x g xf

8、 x g x2g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论：cf xcf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（常数与函数的积的导数，等于：）提示：积法就 ,商法就,都是前导后不导 ,前不导后导 , 但积法就中间是加号 , 商法就中间是减号 .（ 2） 依据基本初等函数的导数公式和导数运算法就，求以下函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）yx32x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） yx sin x 。可编

9、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） y2 x2。x5x1ex 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） y4 x【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数，必需细心、耐心（四）典例精讲t例 1：假设某国家在20 年期间的年均通货膨胀率为5% ，物价 p （单位：元）与时间t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（单位：年）有如下函数关系ptp0 15% ，其中p0 为 t0 时的物价假定某种商可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结品的 p01 ，那么在第10 个年头， 这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01

10、）？ 分析：商品的价格上涨的速度就是：解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式训练 1：假如上式中某种商品的的速度大约是多少（精确到0.01）？p05 ，那么在第 10 个年头， 这种商品的价格上涨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯

11、洁度的提高，所需净化费用不断增加已知将1 吨水净化到纯洁度为x% 时所需费用（单位：元）为5284c x80x100100x求净化到以下纯洁度时，所需净化费用的瞬时变化率：（ 1） 90%（ 2） 98%分析：净化费用的瞬时变化率就是：解：比较上述运算结果，你有什么发觉？三反思总结：（1）分四组写出基本初等函数的导数公式表：（2）导数的运算法就：四当堂检测1 求以下函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ylog 2x（ 2） y2ex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） y2x33x24（ 4） y3cos x4sin x可编辑资料 - - - 欢

12、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 求以下函数的导数ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） yx lnx（ 2） yx课后练习与提高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知函数f x 在 x1 处的导数为3，就f x 的解析式可能为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A f x2 x1B f x2x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cf x x123x1D f xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2函数 yax21 的图像与直线yx 相切，就 a111ABCD1842

13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设 函 数yxn1 nN 在 点 （ 1,1 ） 处 的 切 线 与 x 轴 的 交 点 横 坐 标 为xn ， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2xnllnABCD1nn1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.曲线yxex2x1 在点（ 0,1）处的切线方程为-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.在平面直角坐标系中，点 P 在曲线yx310x3 上， 且在其次象限内，已知曲线在点P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结处的切线的斜率为2，就 P 点的坐标为 -可编辑资料

14、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.已知函数f xx3bx2axd 的图像过点P（ 0,2），且在点M 1, f1 处的切线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程为 6 xy70 ，求函数的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课后练习与提高答案：1.C2.B3.B4.3xy105. （ -2,15）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 由 函 数f xx3bx2cxd的 图 像 过 点P （ 0,2 ）， 知d2 ， 所 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xx3bx2cx2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

15、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f / x3x22bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由在点M 1,f 1 处的切线方程为6 xy70 知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 11所以32bc1解得： bc3

16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f / 161bc26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故所求函数的解析式是f xx33x23x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法就一教学目标 ：1娴熟把握基本初等函数的导数公式。2把

17、握导数的四就运算法就。3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的导数二教学重点难点重点：基本初等函数的导数公式、导数的四就运算法就难点：基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就的应用三教学过程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）创设情形复习五种常见函数yc 、 yx 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数导数yx2 、 y1 、 yx 的导数公式及应x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycy0yxy 1用（二）新课讲授1（ 1）基本初等函数的导数公式表（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数导数可编辑资

18、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxyc2y2xy02）依据基 本 初可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11等 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxnyf xxyy x sin*y2nQ xxy12xynx n 1ycosx的 导 数公 式 ， 求 下 列函 数 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycos xysin x导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xxn nQ* ynxn 1（1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx2yf xaxya xln a a0与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

19、名师归纳总结xyf xexy2yex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）f xlog a xf xloga xfxax ln a0 且a1y3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与f xln xf x1 xylog3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.（ 1）导 数 的运算法就导数运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

20、名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1fxg xf xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2fxg xf x g xf x g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x3f x g xf x g x2g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论：c

21、f xcf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）提示：积法就 ,商法就 , 都是前导后不导 ,前不导后导 , 但积法就中间是加号 , 商法就中间是减号 .（ 2） 依据基本初等函数的导数公式和导数运算法就，求以下函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）yx32x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） yx sin x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） y2 x25x1ex 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。（ 4） yx 4 x【点评】 求导数是

22、在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数，必需细心、耐心 四典例精讲t例 1假设某国家在20 年期间的年均通货膨胀率为5% ，物价 p （单位：元）与时间t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（单位：年）有如下函数关系ptp0 15% ，其中p0 为 t0 时的物价假定某种商可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结品的 p01 ，那么在第10 个年头， 这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系pt15%t的 导数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

23、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：依据基本初等函数导数公式表，有p t1.05tln1.05可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 p 101.0510 ln1.050.08（元 /年）因此，在第10 个年头，这种商品的价格约为0.08 元/年的速度上涨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式训练 1：假如上式中某种商品的的速度大约是多少（精确到0.01）？p05 ，那么在第 10 个年头， 这种商品的价格上涨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：当p05 时，pt 515%t ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据基本初等函数导

24、数公式和求导法就，有p t51.05tln1.05可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以 p 1051.0510 ln1.050.4 （元 /年）因此，在第10 个年头，这种商品的价格约为0.4 元/年的速度上涨例 2 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯洁度的提高，所需净化费用不断增加已知

25、将1 吨水净化到纯洁度为x% 时所需费用（单位：元）为5284c x80x100100x求净化到以下纯洁度时，所需净化费用的瞬时变化率：（ 1） 90%（ 2） 98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52845284c x100x5284100x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结100x100x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0100x528415284可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2100x2100x可编辑资料 - - - 欢迎下载精

26、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）由于 c 90528421009052.84，所以，纯洁度为90% 时，费用的瞬时变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化率是 52.84 元 /吨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由于c 98528410090 21321，所以，纯洁度为98% 时，费用的瞬时变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化率是 1321 元/吨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评 函数f x 在某点处导数的大小表示函数在此点邻近变化的快慢由上述运算可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知， c 9825c 90 它表示纯洁度为98% 左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯洁度为 90% 左右时净化费用的瞬时变化率的25 倍这说明，水的纯洁度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快五课堂练习做导学案的当堂检测六课堂小结（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法就七布置作业八教学后记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载