,.
文科数学习题集（含答案）
目 录
第一章 集合………………………………………………………………………1
第一节 集合的含义、表示及基本关系……………………………………………………1
第二节 集合的基本运算……………………………………………………………………3
第二章 函数………………………………………………………………………5
第一节 对函数的进一步认识………………………………………………………………5
第二节 函数的单调性………………………………………………………………………9
第三节 函数的性质………………………………………………………………………13
第三章 指数函数和对数函数……………………………………………………16
第一节 指数函数…………………………………………………………………………16
第二节 对数函数…………………………………………………………………………20
第三节 幂函数与二次函数的性质………………………………………………………24
第四节 函数的图象特征…………………………………………………………………28
第四章 函数的应用………………………………………………………………32
第五章 三角函数…………………………………………………………………33
第一节 角的概念的推广及弧度制………………………………………………………33
第二节 正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式………………………………………39
第三节 正弦函数与余弦函数的图象及性质……………………………………………42
第四节 函数的图象……………………………………………45
第六章 三角恒等变换……………………………………………………………50
第一节 同角三角函数的基本关系………………………………………………………50
第二节 两角和与差及二倍角的三角函数………………………………………………53
第七章 解三角形…………………………………………………………………56
第一节 正弦定理与余弦定理……………………………………………………………56
第二节 正弦定理、余弦定理的应用……………………………………………………59
第八章 数列………………………………………………………………………60
第九章 平面向量…………………………………………………………………62
第十章 算法………………………………………………………………………65
第一节 程序框图…………………………………………………………………………65
第二节 程序语句…………………………………………………………………………69
第十一章 概率……………………………………………………………………73
第一节 古典概型…………………………………………………………………………73
第二节 概率的应用………………………………………………………………………75
第三节 几何概型…………………………………………………………………………79
第十二章 导数……………………………………………………………………83
第十三章 不等式…………………………………………………………………85
第十四章 立体几何………………………………………………………………88
第一节 简单几何体………………………………………………………………………88
第二节 空间图形的基本关系与公理……………………………………………………92
第三节 平行关系…………………………………………………………………………96
第四节 垂直关系…………………………………………………………………………100
第五节 简单几何体的面积与体积………………………………………………………104
第十五章 解析几何……………………………………………………………108
第一节 直线的倾斜角、斜率与方程……………………………………………………108
第二节 点与直线、直线与直线的位置关系……………………………………………111
第三节 圆的标准方程与一般方程………………………………………………………114
第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系…………………………………………………117
第五节 空间直角坐标系…………………………………………………………………121
第十六章 圆锥曲线……………………………………………………………123
第一章 集合
第一节 集合的含义、表示及基本关系
A组
1．已知A＝{1，2}，B＝，则集合A与B的关系为________．
解析：由集合B＝知，B＝{1，2}．答案：A＝B
2．若，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意知，有解，故．答案：
3．已知集合A＝，集合B＝，则集合A与B的关系是________．
解析：y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2≥－2，∴A＝{y|y≥－2}，∴BA．
答案：BA
4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝关系的韦恩(Venn)图是________．
解析：由N=，得N={-1，0}，则NM．答案：②
5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A＝，集合B＝，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
解析：命题“x∈A”是命题“x∈B” 的充分不必要条件，∴AB，∴a<5．
答案：a<5
6．(原创题)已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？
解：∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又∵n∈B，∴设n＝2a2＋1，a2∈Z，∴m＋n＝2(a1＋a2)＋1，而a1＋a2∈Z，∴m＋n∈B．
B组
1．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是________．
解析：分四种情况：(1)a>0且b>0；(2)a>0且b<0；(3)a<0且b>0；(4)a<0且b<0，讨论得y＝3或y＝－1．答案：{3，－1}
2．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________．
解析：∵B⊆A，显然m2≠－1且m2≠3，故m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴m＝1．
答案：1
3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是________个．
解析：依次分别取a＝0，2，5；b＝1，2，6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P＋Q＝{1，2，6，3，4，8，7，11}．答案：8
4．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若NM，那么a的值是________．
解析：M＝{x|x＝1或x＝－1}，NM，所以N＝∅时，a＝0；当a≠0时，x＝＝1或－1，∴a＝1或－1．答案：0，1，－1
5．满足{1}A⊆{1，2，3}的集合A的个数是________个．
解析：A中一定有元素1，所以A有{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．答案：3
6．已知集合A＝{x|x＝a＋，a∈Z}，B＝{x|x＝－，b∈Z}，C＝{x|x＝＋，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．
解析：用列举法寻找规律．答案：AB＝C
7．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x
5”的________．
解析：结合数轴若A⊆B⇔a≥4，故“A⊆B”是“a>5”的必要但不充分条件．答案：必要不充分条件
8．(2010年江苏启东模拟)设集合M＝{m|m＝2n，n∈N，且m<500}，则M中所有元素的和为________．
解析：∵2n<500，∴n＝0，1，2，3，4，5，6，7，8．∴M中所有元素的和S＝1＋2＋22＋…＋28＝511．答案：511
9．(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．
解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：6
10．已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，试求x，y的值．
解：由lg(xy)知，xy>0，故x≠0，xy≠0，于是由A＝B得lg(xy)＝0，xy＝1．
∴A＝{x，1，0}，B＝{0，|x|，}．
于是必有|x|＝1，＝x≠1，故x＝－1，从而y＝－1．
11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，
(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．
解：由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}，
(1)∵B⊆A，∴①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B⊆A．
②若B≠∅，则解得2≤m≤3．
由①②得，m的取值范围是(－∞，3]．
(2)若A⊆B，则依题意应有解得故3≤m≤4，
∴m的取值范围是[3，4]．
(3)若A＝B，则必有解得m∈∅．，即不存在m值使得A＝B．
12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．
(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；
(2)若B是A的子集，求a的取值范围；
(3)若A＝B，求a的取值范围．
解：由x2－3x＋2≤0，即(x－1)(x－2)≤0，得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}，
而集合B＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，
(1)若A是B的真子集，即AB，则此时B＝{x|1≤x ≤ a}，故a>2．
(2)若B是A的子集，即B⊆A，由数轴可知1≤a≤2．
(3)若A=B，则必有a=2
第二节 集合的基本运算
A组
1．(2009年高考浙江卷改编)设U＝R，A＝，B＝，则A∩∁UB＝____．
解析：∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩∁UB＝{x|01}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．
(1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B；
(2)若B⊆A，求m的取值范围．
解：(1)当时，B＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|13}＝{x|－2≤x<0}．答案：{x|－2≤x<0}
4．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________．
解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2，3，4}．
答案：{2，3，4}
5．(2009年高考江西卷改编)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．
解析：U＝A∪B中有m个元素，
∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素．答案：m－n
6．(2009年高考重庆卷)设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________．
解析：U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7}，B＝{3，6}，∴A∪B＝{1，3，5，6，7}，
得∁U(A∪B)＝{2，4，8}．答案：{2，4，8}
7．定义A⊗B＝{z|z＝xy＋，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}，C＝{1}，则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为________．
解析：由题意可求(A⊗B)中所含的元素有0，4，5，则(A⊗B)⊗C中所含的元素有0，8，10，故所有元素之和为18．答案：18
8．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________．
解析：由⇒点(0，2)在y＝3x＋b上，∴b＝2．
9．设全集I＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的所有子集是________．
解析：∵A∪(∁IA)＝I，∴{2，3，a2＋2a－3}＝{2，5，|a＋1|}，∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2，∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1，2}．
答案：∅，{1}，{2}，{1，2}
10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1，2}．
(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a的值为－1或－3．
(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．∵A∪B＝A，∴B⊆A，
①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系得
⇒矛盾．综上，a的取值范围是a≤－3．
11．已知函数f(x)＝ 的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B．
(1)当m＝3时，求A∩(∁RB)；
(2)若A∩B＝{x|－1．
综上可知，若A＝∅，则a的取值范围应为a>．
(2)当a＝0时，方程ax2－3x＋2＝0只有一根x＝，A＝{}符合题意．
当a≠0时，则Δ＝9－8a＝0，即a＝时，
方程有两个相等的实数根x＝，则A＝{}．
综上可知，当a＝0时，A＝{}；当a＝时，A＝{}．
(3)当a＝0时，A＝{}≠∅．当a≠0时，要使方程有实数根，
则Δ＝9－8a≥0，即a≤．
综上可知，a的取值范围是a≤，即M＝{a∈R|A≠∅}＝{a|a≤}
第二章 函数
第一节 对函数的进一步认识
A组
1．(2009年高考江西卷改编)函数y＝的定义域为________．
解析：⇒x∈[－4，0)∪(0，1] ．答案：[－4，0)∪(0，1]
2．(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f()的值等于________．
解析：由图象知f(3)＝1，f()＝f(1)＝2．答案：2
3．(2009年高考北京卷)已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝________．
解析：依题意得x≤1时，3x＝2，∴x＝log32；
当x>1时，－x＝2，x＝－2(舍去)．故x＝log32．答案：log32
4．(2010年黄冈市高三质检)函数f：{1，}→{1，}满足f[f(x)]>1的这样的函数个数有________个．
解析：如图．答案：1
5．(原创题)由等式x3＋a1x2＋a2x＋a3＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3定义一个映射f(a1，a2，a3)＝(b1，b2，b3)，则f(2，1，－1)＝________．
解析：由题意知x3＋2x2＋x－1＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3，
令x＝－1得：－1＝b3；
再令x＝0与x＝1得，
解得b1＝－1，b2＝0．
答案：(－1，0，－1)
6．已知函数f(x)＝(1)求f(1－)，f{f[f(－2)]}的值；(2)求f(3x－1)；(3)若f(a)＝， 求a．
解：f(x)为分段函数，应分段求解．
(1)∵1－＝1－(＋1)＝－<－1，∴f(－)＝－2＋3，
又∵f(－2)＝－1，f[f(－2)]＝f(－1)＝2，∴f{f[f(－2)]}＝1＋＝．
(2)若3x－1>1，即x>，f(3x－1)＝1＋＝；
若－1≤3x－1≤1，即0≤x≤，f(3x－1)＝(3x－1)2＋1＝9x2－6x＋2；
若3x－1<－1，即x<0，f(3x－1)＝2(3x－1)＋3＝6x＋1．
∴f(3x－1)＝
(3)∵f(a)＝，∴a>1或－1≤a≤1．
当a>1时，有1＋＝，∴a＝2；
当－1≤a≤1时，a2＋1＝，∴a＝．
∴a＝2或．
B组
1．(2010年广东江门质检)函数y＝＋lg(2x－1)的定义域是________．
解析：由3x－2>0，2x－1>0，得x>．答案：{x|x>}
2．(2010年山东枣庄模拟)函数f(x)＝则f(f(f()＋5))＝_．
解析：∵－1≤≤2，∴f()＋5＝－3＋5＝2，∵－1≤2≤2，∴f(2)＝－3，
∴f(－3)＝(－2)(－3)＋1＝7．答案：7
3．定义在区间(－1，1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．
解析：∵对任意的x∈(－1，1)，有－x∈(－1，1)，
由2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，①
由2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)，②
①2＋②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x＋1)＋lg(－x＋1)，
∴f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，(－1f(1)的解集是________．
解析：由已知，函数先增后减再增，当x≥0，f(x)>f(1)＝3时，令f(x)＝3，
解得x＝1，x＝3．故f(x)>f(1)的解集为0≤x<1或x>3．
当x<0，x＋6＝3时，x＝－3，故f(x)>f(1)＝3，解得－33．
综上，f(x)>f(1)的解集为{x|－33}．答案：{x|－33}
8．(2009年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝
则f(3)的值为________．
解析：∵f(3)＝f(2)－f(1)，又f(2)＝f(1)－f(0)，∴f(3)＝－f(0)，∵f(0)＝log24＝2，∴f(3)＝－2．答案：－2
9．有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图．再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x≥20)，y与x之间函数的函数关系是________．
解析：设进水速度为a1升/分钟，出水速度
为a2升/分钟，则由题意得，
得，则y＝35－3(x－20)，得y＝－3x＋95，
又因为水放完为止，所以时间为x≤，又知x≥20，故解析式为y＝－3x＋95(20≤x≤)．答案：y＝－3x＋95(20≤x≤)
10．函数．
(1)若的定义域为R，求实数的取值范围；
(2)若的定义域为[－2，1]，求实数的值．
解：(1)①若1－a2＝0，即a＝1，
(ⅰ)若a＝1时，f(x)＝，定义域为R，符合题意；
(ⅱ)当a＝－1时，f(x)＝，定义域为[－1，＋∞)，不合题意．
②若1－a2≠0，则g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6为二次函数．
由题意知g(x)≥0对x∈R恒成立，
∴∴
∴－≤a<1．由①②可得－≤a≤1．
(2)由题意知，不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0的解集为[－2，1]，显然1－a2≠0且－2，1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0的两个根．
∴∴∴a＝2．
11．已知，并且当∈[－1，1]时，，求当时、的解析式．
解：由f(x＋2)＝f(x)，可推知f(x)是以2为周期的周期函数．当x∈[2k－1，2k＋1]时，2k－1≤x≤2k＋1，－1≤x－2k≤1．∴f(x－2k)＝－(x－2k)2＋1．
又f(x)＝f(x－2)＝f(x－4)＝…＝f(x－2k)，
∴f(x)＝－(x－2k)2＋1，x∈[2k－1，2k＋1]，k∈Z．
12．在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单．某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)．(单位：h，时间可不为整数)
(1)写出g(x)，h(x)的解析式；
(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；
(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？
解：(1)g(x)＝(0f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．答案：①
2．函数f(x)(x∈R)的图象如右图所示，则函数g(x)＝f(logax)(00时，f(x)＝ex＋，则满足f′(x)＝ex－≥0在x∈[0，1]上恒成立．只需满足a≤(e2x)min成立即可，故a≤1，综上－1≤a≤1．
答案：－1≤a≤1
5．(原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)≥M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________．
①f(x)＝sinx；②f(x)＝lgx；③f(x)＝ex；④f(x)＝
解析：∵sinx≥－1，∴f(x)＝sinx的下确界为－1，即f(x)＝sinx是有下确界的函数；∵f(x)＝lgx的值域为(－∞，＋∞)，∴f(x)＝lgx没有下确界；∴f(x)＝ex的值域为(0，＋∞)，∴f(x)＝ex的下确界为0，即f(x)＝ex是有下确界的函数；
∵f(x)＝的下确界为－1．∴f(x)＝是有下确界的函数．答案：①③④
6．已知函数，．
(1)若存在x∈R使，求实数的取值范围；
(2)设2，且在[0，1]上单调递增，求实数的取值范围．
解：(1)x∈R，f(x)0b<0或b>4．(2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4，
①当Δ≤0即－≤m≤时，则必需
－≤m≤0．
②当Δ>0即m<－或m>时，设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x10．
∴∴－40)在(，＋∞)上是单调增函数，则实数a的取值范围__．
解析：∵f(x)＝x＋(a>0)在(，＋∞)上为增函数，∴≤，00，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为__________．
解析：令μ＝2x2＋x，当x∈(0，)时，μ∈(0，1)，而此时f(x)>0恒成立，∴00，即x>0或x<－．∴f(x)的单调递增区间为(－∞，－)．答案：(－∞，－)
10．试讨论函数y＝2(logx)2－2logx＋1的单调性．
解：易知函数的定义域为(0，＋∞)．如果令u＝g(x)＝logx，y＝f(u)＝2u2－2u＋1，那么原函数y＝f[g(x)]是由g(x)与f(u)复合而成的复合函数，而u＝logx在x∈(0，＋∞)内是减函数，y＝2u2－2u＋1＝2(u－)2＋在u∈(－∞，)上是减函数，在u∈(，＋∞)上是增函数．又u≤，即logx≤，得x≥；u>，得01时，f(x)<0．
(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2．
解：(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0．
(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0，
所以f()<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)9，∴x>9或x<－9．因此不等式的解集为{x|x>9或x<－9}．
12．已知：f(x)＝log3，x∈(0，＋∞)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列三个条件：(1)在(0，1]上是减函数，(2)在[1，＋∞)上是增函数，(3)f(x)的最小值是1．若存在，求出a、b；若不存在，说明理由．
解：∵f(x)在(0，1]上是减函数，[1，＋∞)上是增函数，∴x＝1时，f(x)最小，log3＝1．即a＋b＝2．
设0＜x1＜x2≤1，则f(x1)＞f(x2)．即＞恒成立．
由此得＞0恒成立．
又∵x1－x2＜0，x1x2＞0，∴x1x2－b＜0恒成立，∴b≥1．
设1≤x3＜x4，则f(x3)＜f(x4)恒成立．∴＜0恒成立．
∵x3－x4＜0，x3x4＞0，∴x3x4＞b恒成立．∴b≤1．由b≥1且b≤1可知b＝1，∴a＝1．∴存在a、b，使f(x)同时满足三个条件．
第三节 函数的性质
A组
1．设偶函数f(x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系为________．
解析：由f(x)为偶函数，知b＝0，∴f(x)＝loga|x|，又f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以0f(b＋2)．答案：f(a＋1)>f(b＋2)
2．(2010年广东三校模拟)定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)等于________．
解析：f(x)为奇函数，且x∈R，所以f(0)＝0，由周期为2可知，f(4)＝0，f(7)＝f(1)，又由f(x＋2)＝f(x)，令x＝－1得f(1)＝f(－1)＝－f(1)⇒f(1)＝0，所以f(1)＋f(4)＋f(7)＝0．答案：0
3．(2009年高考山东卷改编)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则f(－25)、f(11)、f(80)的大小关系为________．
解析：因为f(x)满足f(