第六章实数知识点复习.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第六章学问点复习以及例题讲解1、平方根（ 1）定义： 一般的 ,假如一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根 ,也叫做a 的二次方根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于正数 a正的平方根用a 来表示，（读做 “根号 a”）负的平方根用“ a”表示（读做 “负根号 a”） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 x2=a，就 x 叫做 a 的平方根，记作“a ”（ a 称为被开方数）。（ 2）平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。 0 只有一个平方

2、根，它就是0 本身。负数没有平方根 .（ 3）开平方的定义 :求一个数的平方根的运算，叫做开平方.（ 4）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。（ 5）a 本身为非负数，即a 0。a 有意义的条件是 a0。（ 6）公式： a 2=a（a 0）。2、立方根“（ 1）定义：一般的，假如一个数的立方等于a，这个数就叫做 a 的立方根 也叫做三次方根 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 X 3=a,把 X 叫做 a 的立方根。数 a a”。（ 2）立方根的性质：的立方根用符号3 a ”表示，读作 “三次根号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

3、正数有一个正的立方根。0 的立方根是 0。负数有一个负的立方根。（ 3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、规律总结（ 1）平方根是其本身的数是0。算术平方根是其本身的数是0 和 1。立方根是其本身的数是 0 和 1。（ 2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根。任何一个数都有唯独一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。二、平方根、立方根例题。例 1、（ 1）以下各数是否有平方根，请说明理由 （ -3）2 0 2 -0.01 2（2） ） 以下说法对不对？为什么？4 有一个平方根只有正数

4、有平方根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -任何数都有平方根如 a0，a 有两个平方根，它们互为相反数例 2、求以下各数的平方根：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1921430.364169可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3、设，就以下结论正确选项（）A. B.C.D.举一反三：【变式 1】1）1.25 的算

5、术平方根是 。平方根是 .2） -27立方根是 . 3） ， ， .【变式 2】求以下各式中的（1）（2）（3）【例 4、判定以下说法是否正确（1）的算术平方根是 -3。（2）的平方根是 15.（3）当 x=0 或 2 时， 例 5、求下例各式的值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 3 27（2）32764（3）3 2 1027（4）3 - 64 -64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、实数学问复习。1、实数的分类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结无理数：无限不循环的小数称为无理数。2、肯定值1一个正数的肯定值是它本身， 一个负数的肯定值是它的相反数， 零的肯定值是零。2一个数的肯定值表示这个数的点离开原点的距离。aa0a0a0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）留意：a 2aaa00 a0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6、当 a0 时，化简的结果是 A 0B -1C1D .例 7、化简以

7、下各式：1 |-1.4|2 | -3.142|3 |-|分析： 要正确去掉肯定值符号，就要弄清肯定值符号内的数是正数、负数仍是零，然后依据肯定值的定义正确去掉肯定值。解： 1=1.414 1.4 |-1.4|=1.4-2=3.14159 3.142 |-3.142|=3.142-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3, |-|=-【变式 1】化

8、简：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、有关实数的非负性a20a0a0 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 1任何非负数的和仍是非负数。2如几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.例 8、已知 x-62+|y+2z|=0，求x-y 3-z3 的值。解： x-62+|y+2z|=0且x-62 0,0, |y+2z|0,几个非负数的和等于零，就必有每个加数都为0。解这个方程组得 x-y 3-z3=6-23-13=64+1=65【变式 2】已知那么 a+b-c 的值为 4、实数比较大小的方法1、识登记列各式的值，结果保留4 个有效数字：可编辑资料 - -

9、- 欢迎下载精品名师归纳总结2 3 5 6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2、方法一：差值比较法差值比较法的基本思路是设a，b 为任意两个实数，先求出a 与 b 的差，再依据当 a-b 0 时，得到 ab。当 a-b 0 时，得到 ab。当 a-b 0，得到 a=b。3、方法二：商值比较

10、法商值比较法的基本思路是设a，b 为任意两个正实数，先求出a 与 b 得商。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a 1 时， a b。当ba 1 时， ab。当ba =1 时， a=b。来比较 a 与 b 的大小。b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、方法三：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再依据a0，b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，可由a 2 b 2 得到 ab 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、方法四：估算法估算法的基本是思路是设a，b 为任意两个正实

11、数，先估算出a，b 两数或两数中某部分的取值范畴，再进行比较。挑选适当的方法比较以下数的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）比较 1-2 与 1-3 的大小。（ 2）比较1338与 1 的大小。8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）比较 27 与 33 的大小（ 4）当 0x 。1时，x2 ， x ，1 的大小次序是x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）解 （ 1-2 ） -（1-3 ） =32 0 ， 1-2 1-3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）解：

12、 313 413 -3 1133 188可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）解： 27 =227 =28 ，33 =323 =27 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 2827， 27 33 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）解：取 x = 1 ，就：2x 2 = 1 ，41 =2。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 41 2，2x 2 x 1 。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载