二次函数y=ax2+c的图像和性质.ppt

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1、二次函数y=ax2+k 的图象和性质y yaxax2 2a0a0a0a0图象图象二次函数y=ax2的图象与性质开口方向开口方向开口大小开口大小对称轴对称轴顶点顶点开口向上开口向上开口向下开口向下a a的绝对值越大，开口越小的绝对值越大，开口越小y y轴轴顶点是原点（顶点是原点（0 0，0 0）x x0 0y yx xy y0 01 1、函数、函数y=2xy=2x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称轴对称轴 , ,顶点是顶点是 ; ; 2 2、函数、函数y=y=3x3x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称对称轴轴 , ,顶点是顶点是 ; ;向上向上向下向下y y轴轴y y轴轴(0,0

2、)(0,0)(0,0)(0,0) 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函数画出二次函数 y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 1 1的图像的图像解解: : 先列表先列表x x-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1 -110105 52 21 12 25 510108 83 30 0-1 -10 03 38 8然后描点然后描点, ,连线连线, ,得到得到y=xy=x2 21,1,y=xy=x2 21 1的图像的图像. .1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+

3、1+1y=xy=x2 21 1(1) (1) 抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1的开口方向、对称轴、的开口方向、对称轴、顶点各是什么顶点各是什么? ?1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1二次函数 对称轴 顶点 开口方向 形状大小 2xy12xy12 xyy轴轴y轴y轴轴 （0，0) （ 0, 1)（0，1）开口向上开口向上开口向上开口向上(2)(2)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的异同点的异同点: :1 2 3 4

4、 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2相同点：相同点：形状大小相同形状大小相同开口方向相同开口方向相同对称轴相同对称轴相同不同点：不同点：顶点的位置不同，顶点的位置不同，抛物线的位置也不同抛物线的位置也不同1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1抛物线抛物线y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 21 1向向上上平移平移1 1个单位个单位抛物线抛物线y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1个单位个单位y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2抛物线抛物线

5、 y=xy=x2 2+ +1 1 (3) (3)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2有什么关系？有什么关系？抛物线抛物线y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2k k之间的关系是：之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同而顶点位置和抛物线的位置不同抛物线之间的平移规律：抛物线之间的平移规律：抛物线抛物线y=axy=ax2 2抛物线抛物线 y=axy=ax2 2k k向向上上平移平移c c个单位个单位抛物线抛物线y=axy=ax2 2向向下下平

6、移平移c c个单位个单位抛物线抛物线 y=axy=ax2 2+ +k k一般地一般地, ,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下特点有如下特点: :(1)(1)对称轴是对称轴是y y轴轴; ;(2)(2)顶点是顶点是(0,c).(0,c).1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5(3)(3)抛物线的开口方向由抛物线的开口方向由a a的符号决定的符号决定 把抛物线把抛物线y=y=x x2 2向上平移向上平移5 5个单位个单位, ,会得到那条抛物会得到那条抛物线线? ?向下平移向下平移3.43.4个单位呢个单位呢? ?思考思考: :抛物线抛物线y=2xy=2x2

7、 2+5+5的开口方向、对称轴、顶点各是的开口方向、对称轴、顶点各是什么什么? ?解：解：(1)(1)得到抛物线得到抛物线y=y=x x2 2+5+5(2)(2)得到抛物线得到抛物线y=y=x x2 2.4.4 抛物线抛物线 向下平移个单位后，所得向下平移个单位后，所得抛物线为抛物线为，再向上平移个单位再向上平移个单位后，所得抛物线为后，所得抛物线为.y= x21 12 2y= x21 12 2221xy抛物线抛物线y=ax2c与与y=x2的形状大小，开口方向都的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为 ，它是由抛物线，它是由抛物线y

8、=x2向向平移平移_个单个单位得到的位得到的y=x2上上抛物线抛物线y=ax2c与与y=x2的形状相同，且其顶点坐的形状相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为标是（，），则其表达式为y=x2或或y=x2、在直角坐标系中，二次函数、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的的图象大致是下图中的( )ABCDAx0y0 xyx0y0 xy2 2、函数、函数y y=3=3x x2 2+5+5与与y y=3=3x x2 2的图象的不同之处是的图象的不同之处是( )( ) A. A.对称轴对称轴 B.B.开口方向开口方向 C.C.顶点和抛物线的位置顶点和抛物线的位置 D.D.形状形状c

9、3 3、按下列要求求出抛物线的解析式：、按下列要求求出抛物线的解析式： （1 1）抛物线）抛物线y=axy=ax2 2c c形状与形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0 0，1 1）, ,求抛物线的解析式。求抛物线的解析式。（2 2）抛物线）抛物线y=axy=ax2 2c c对称轴是对称轴是y y轴，顶点为轴，顶点为（0 0，-3-3），且经过（），且经过（1 1，2 2），求抛物线的），求抛物线的解析式解析式. .1:1:抛物线抛物线y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2k k之间的关系是：之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同而顶点位置和抛物线的位置不同2:抛物线之间的平移规律：抛物线之间的平移规律：抛物线抛物线y=axy=ax2 2抛物线抛物线 y=axy=ax2 2-k-k向向上上平移平移c c个单位个单位抛物线抛物线y=axy=ax2 2向下平移向下平移c c个单位个单位抛物线抛物线 axax2 2 +k+k这节课你有什么收获3：研究二次函数的一般方法是:画图看图对比归纳