2022年第十七章_反比例函数全章教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案第十七章反比例函数17 11反比例函数的意义一、教学目标1使学生理解并掌握反比例函数 的概念2能判断一个给定的函数是否为 反比例函数，并 会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定 反比例函数的解 析式，体会函数的模型思想二、重、难点1重点：理 解反比例函数的概 念，能根据已知 条件写出函数解析式2难点：理 解反比例函数的概 念3难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时 ，可适当复习一 下第11 章的正比例函数、一次函数等相关 知识，这样以旧 带新，相互对比，能加深对反比例函数概 念的理解（2）注意引导学生对反比例函数 概念的理解，看 形式xky，等号左边是函

2、数y，等号右边 是一个分式，自 变量x在分母上，且x的指数是1，分子 是不为0的常数k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页名师精编优秀教案；看自变量x的取值范围，由于x在分 母上，故取x0的一切实数；看函数y的取值范围，因 为k0，且x0，所以函数值y也不可能为0。讲解 时可对照正比例 函数ykx（k0 ） ， 比较二者解析式的 相同点和不同点 。（3）xky（k0）还可以写成1kxy（k0）或xyk（k0）的形式三、例题的意图分析教材第46 页的思考题是为引入反比 例函数的概念而 设置的，目的是让学生从实际问题出发

3、， 探索其中的数量 关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳 ，最后得出反比 例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47 页的例1是一道用待定系 数法求反比例函 数解析式的题，此题的目的一是要加深学 生对反比例函数 概念的理解，掌握求函数解析式的方法； 二是让学生进一 步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思 想，特别是函数 与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型， 能帮助学生更好 地理解反比例函数的概念。补充例3是一 道综合题，此题 是用待定系数法确定由两个函数组合而成 的新的函数关系 式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

4、 2 页，共 29 页名师精编优秀教案，有一定难度，但能提高学生分析、解 决问题的能力。四、课堂引入1回忆一下什么是正比例函数、 一次函数？它们 的一般形式是怎样的？2体育课上，老师测试了百米赛 跑，那么，时间 与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1见教材 P47 分析：因为y是x的反比例函数， 所以先设xky， 再把x2和y6代入上式求出常数k，即利用了待定 系数法确定函数解析式。例1（补充）下列等式中，哪些 是反比例函数（1）3xy（2）xy2（3）xy 21 （4）25xy（5）xy23（6）31xy（7）yx4分析：根据反比例函数的定义，关 键看上面各式能 否精选学习资料 - -

5、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29 页名师精编优秀教案改写成xky（k为常数，k0）的形 式，这里（1 ） 、 （7）是整式，（4）的分母不是只单独 含x，（6）改 写后是xxy31，分子不是常数，只有（2 ） 、 （3 ） 、 （5）能写成定义的形式例2（补充）当m取什么值时， 函数23)2(mxmy是反比例函数？分析：反比例函数xky（k0） 的另一种表达式 是1kxy（k0 ） ， 后一种写法中x的次 数是1，因此m的取值必须满足两个条件，即m20且3m21，特别注意不要遗漏k0这一条件， 也要防止出现3m21的错误。解得m 2例3

6、（补充）已知函数yy1y2，y1与x成正 比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5（ 1）求y与x的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页名师精编优秀教案（ 2）当x2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个 函数组成的，要 用待定系数法来解答，先根据题意分别设 出y1、y2与x的 函数关系式，再代入数值，通过解方程或 方程组求出比例 系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的 函数关系中的比 例系数不一定相同，故不能都设为k，要 用不同的字母表 示。略解：设y1 k1x （k10 ）

7、 ，xky22（k20 ） ， 则xkxky21，代入数值求得k12，k22，则xxy22，当x2时，y5六、随堂练习1苹果每千克x元，花 10 元钱可 买y千克的苹果 ，则y与x之间的函数关系式为2若函数28)3(mxmy是反比例函 数，则m的取值 是3矩形的面积为4，一条边的长 为x，另一条边 的长为y，则y与x的函数解析式为4已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页名师精编优秀教案当x3时，y5函数21xy中自变量x的取 值范围是七、课后练习已知函数

8、yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0； 当x4时，y9，求当x1时y的值答案：y417 12反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标1会用描点法画反比例函数的图 象2结合图象分析并掌握反比例函 数的性质3体会函数的三种表示方法，领 会数形结合的思 想方法二、重点、难点1重点：理 解并掌握反比例函 数的图象和性质2难点：正 确画出图象，通过 观察、分析，归 纳精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页名师精编优秀教案出反比例函数的性质3难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生 回忆一下画函

9、数 图象的基本步骤，即：列表、描点、连线 ，其中列表取值 很关键。反比例函数xky（k0）自变 量的取值范围是x0，所以取值时应对称式地选取正数 和负数各一半， 并且互为相反数，通常取的数值越多，画 出的图象越精确 。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接， 不能用折线连接 。教学时，老师要带着学生一起画，注意 引导，及时纠错 。在探究反比例函数的性质时，可结 合正比例函数ykx（k0）的图象和性质，来帮助学 生观察、分析及 归纳，通过对比，能使学生更好地理解和 掌握所学的内容 。这里要强调一下，反比例函数的图象位 置和增减性是由 反比例系数k的符号决定的；反之，双曲 线的位置和函数 性质也能推出k

10、的符号，注意让学生体会 数形结合的思想 方法。三、例题的意图分析教材第48 页的例2是让学生经历用 描点法画反比例 函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作 函数图象的方法 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29 页名师精编优秀教案提高基本技能；另一方面可以加深学生 对反比例函数图 象的认识，了解函数的变化规律，从而为 探究函数的性质 作准备。补充例1的目的一是复习巩固反比 例函数的定义， 二是通过对反比例函数性质的简单应用， 使学生进一步理 解反比例函数的图象特征及性质。补充例2是一道典型题，是关于反 比例函数图象与 矩形

11、面积的问题，要让学生理解并掌握反 比例函数解析式xky（k0）中k的几何意义。四、课堂引入提出问题：1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例 函数ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其 一般步骤有哪些 ？应注意什么？3反比例函数的图象是什么样呢?五、例习题分析例2见教材 P48 ，用描点法画图， 注意强调：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页名师精编优秀教案（1）列表取值时，x0，因 为x0函数无 意义，为了使描出的点具有代表性，可以 “0”为中心， 向两边对称式取值，即正、

12、负数各一半， 且互为相反数， 这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不 清楚，所以要 尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于 连线，使画出的 图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按 照自变量从小 到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x0，k0，所 以y0，函数 图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无 限靠近两坐标轴例1（补充）已知反比例函数32) 1(mxmy的图象 在第二、四象限，求m值，并指出在每个 象限内y随x的 变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是 反比例函数的定 义，即1kxy（k0）自变量x的指数 是1，二是根 据反比例函数的性质：当图象位于第二、 四象限时，k0，则m 1

13、0，不要忽视这个条件略解：32)1(mxmy是反比例函数m231，且m10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页名师精编优秀教案又图象在第二、四象限m 10解得2m且m1 则2m例2（补充） 如图，过反比例函数xy1（x0） 的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接 OA 、 OB ，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它 们的大小，可得 （）（A）S1 S2（B）S1S2 （C）S1 S2（D）大小关系不 能确定分析：从反比例函数xky（k0）的图象上任一 点P（x，y）向x轴、y轴作垂

14、线段， 与x轴、y轴所 围成的矩形面积kxyS，由此可得S1 S2 21，故选B六、随堂练习1已知反比例函数xky3，分别 根据下列条件求 出字母k的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 29 页名师精编优秀教案（1）函数图象位于第一、三象 限（2）在第二象限内，y随x的 增大而增大2函数yax a与xay（a0）在同一 坐标系中的图象可能是（）3在平面直角坐标系内，过反比 例函数xky（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴 的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数 解析式为七、课后练习1若函数xmy)12

15、(与xmy3的 图象交于第一、 三象限，则m的取值范围是2反比例函数xy2，当x2时，y；当x2时；y的取值范围是；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29 页名师精编优秀教案当x2时；y的取值范围是3已知反比例函数yaxa()226，当x0时，y随x的增大而增大，求函数关系 式答案：3xya25,517 12反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标1使学生进一步理解和掌握反比 例函数及其图象 与性质2能灵活运用函数图象和性质解 决一些较综合的 问题3深刻领会函数解析式与函数图 象之间的联系， 体会数形结合及转化的思想方法

16、二、重点、难点1重点：理 解并掌握反比例函 数的图象和性质 ，并能利用它们解决一些综合问题2难点：学 会从图象上分析、 解决问题3难点的突破方法：在前一节的基础上，可适当增加一 些较综合的题目 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页名师精编优秀教案帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和 性质，要让学生 学会如何通过函数图象分析解析式，或由 函数解析式分析 图象的方法，以便更好的理解数形结合的 思想，最终能达 到从“数”和“形”两方面去分析问题、 解决问题。三、例题的意图分析教材第51 页的例3一是让学生理解 点在图象上

17、的含 义，掌握如何用待定系数法去求解析式， 复习巩固反比例 函数的意义；二是通过函数解析式去分析 图象及性质，由 “数”到“形 ” ， 体会数形结合思想，加深 学生对反比例函 数图象和性质的理解。教材第52 页的例4是已知函数图象 求解析式中的未 知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数 值y随x的变化 情况，此过程是由“形”到“数 ” ， 目的是 为了提高学生从 函数图象中获取信息的能力，加深对函数 图象及性质的理 解。补充例1目的是引导学生在解有关 函数问题时，要 数形结合，另外，在分析反比例函数的增 减性时，一定要 注意强调在哪个象限内。补充例2是一道有关一次函数和反 比例函数的综合 题，目

18、的是提高学生的识图能力，并能灵 活运用所学知识 解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 29 页名师精编优秀教案决一些较综合的问题。四、课堂引入复习上节课所学的内容1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有 什么性质？五、例习题分析例3见教材 P51 分析：反比例函数xky的图象位置 及y随x的变化 情况取决于常数k的符号，因此要先求常 数k，而题中已 知图象经过点A（2，6 ） ， 即表明把A点 坐标代入解析式 成立，所以用待定系数法能求出k，这样 解析式也就确定 了。例4见教材P52 例1（补充）若点A（2，a ）

19、 、 B（1，b ） 、C（3，c）在反比例函数xky（k0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？分析：由k0可知，双曲线位于 第二、四象限， 且在每一象限内，y随x的增大而增大， 因为A、B在第二精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页名师精编优秀教案象限，且12，故ba0； 又C在第四象限 ，则c0，所以ba0c说明：由于双曲线的两个分支在两 个不同的象限内 ，因此函数y随x的增减性就不能连续的 看，一定要强调 “在每一象限内 ” ， 否则，笼统说k0时y随x的增大而 增大，就会误认为3最大，则c最大，出 现错误。

20、此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象 直观易懂，不易出错，应学会使用。例2（补充）如图，一次函 数ykxb的 图象与反比例函数xmy的图象交于A（2，1 ） 、 B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围分析：因为A点在反比例函数的图 象上，可先求出 反比例函数的解析式xy2，又B点在反 比例函数的图象 上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 29 页名师精编优秀教案，代入即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出 一次函数解析式yx1，第（

21、2） 问根据图象可得x的取值范围x2或0 x1，这 是因为比较两个 不同函数的值的大小时，就是看这两个函 数图象哪个在上 方，哪个在下方。六、随堂练习1若直线ykxb经过第一、 二、四象限，则 函数xkby的图象在（）（A）第一、三象限（B）第二、四象 限（C）第三、四象限（D）第一、二象 限2已知点（1，y1） 、 （2，y2） 、 （，y3）在 双曲线xky12上，则下列关系式正确的 是（）（A）y1y2y3（B）y1y3 y2（C）y2y1y3（D）y3y1y2七、课后练习1已知反比例函数xky12的图 象在每个象限内 函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足精选学习资料 - -

22、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 29 页名师精编优秀教案)12(29k2k 1，若k为整数，求反 比例函数的解析 式2已知一次函数bkxy的图像 与反比例函数xy8的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 ，求（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积答案：1xy1或xy3或xy52（1）yx2，（2）面积为617 2实际问题与反比例函数（1）一、教学目标1利用反比例函数的知识分析、 解决实际问题2渗透数形结合思想，提高学生 用函数观点解决 问题的能力二、重点、难点1重点：利 用反比例函数的知 识分析、解决实 际精选学习资料

23、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 29 页名师精编优秀教案问题2难点：分 析实际问题中的数 量关系，正确写 出函数解析式3难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清 题目中的基本数 量关系，将实际问题抽象成数学问题，看 看各变量间应满 足什么样的关系式（包括已学过的基本公 式 ） ， 这一步很重 要；二是要分清自变量和函数，以便写出 正确的函数关系 式，并注意自变量的取值范围；三要熟练 掌握反比例函数 的意义、图象和性质，特别是图象，要做 到数形结合，这 样有利于分析和解决问题。教学中要让学 生领会这一解决 实际问题的基本思路。

24、三、例题的意图分析教材第57 页的例1，数量关系比较 简单，学生根据 基本公式很容易写出函数关系式，此题实 际上是利用了反 比例函数的定义，同时也是要让学生学会 分析问题的方法 。教材第58 页的例2是一道利用反比 例函数的定义和 性质来解决的实际问题，此题的实际背景 较例1稍复杂些 ，目的是为了提高学生将实际问题抽象成 数学问题的能力 ，掌握用函数观点去分析和解决问题的思 路。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 29 页名师精编优秀教案补充例题一是为了巩固反比例函数 的有关知识，二 是为了提高学生从图象中读取信息的能力

25、，掌握数形结合 的思想方法，以便更好地解决实际问题四、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结 冰的河面上溜冰 ，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小 明立即告诉同伴 分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你 能解释一下小明 这样做的道理吗？五、例习题分析例1见教材第 57 页分析：（1）问首先要弄清此题中 各数量间的关系 ，容积为 104，底面积是S，深度为d，满 足基本公式：圆 柱的体积底面积高，由题意知S是函数，d是自变 量，改写后所得的函数关系式是反比例函 数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反例2见教材第 58 页分析：此题类似应用题中的“工程

26、问题 ” ， 关系式为 工作总量工作速度工作时间，由于题 目中货物总量是 不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比 关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 29 页名师精编优秀教案系，（2）问涉及了反比例函数的增减 性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少 ？例1（补充） 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强 单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是 0.8 立方米时，气 球内的气压是多 少千

27、帕？（3）当气球内的气压大于 144 千帕时， 气球将爆炸，为 了安全起见，气球的体积应不小于多少立 方米？分析：题中已知变量P与V是反比 例函数关系，并 且图象经过点A，利用待定系数法可以求 出P与V的解析 式，得VP96，（3）问中当P大于 144 千 帕时，气球会爆 炸，即当P不超过 144 千帕时，是安全范围 。根据反比例函 数的图象和性质，P随V的增大而减小， 可先求出气压P144 千帕时所对应的气体体积，再分析出 最后结果是不小 于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 29 页名师精编优秀教案32立方米六、随堂练

28、习1京沈高速公路全长 658km ，汽车 沿京沈高速公路 从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时 间t（h）与行 驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系 式为2完成某项任务可获得 500 元报酬 ，考虑由x人完 成这项任务，试写出人均报酬y（元）与 人数x（人）之 间的函数关系式3一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的 体积V（m3）的反比例函数，当V10 时 ，1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V2时氧气的 密度答案：V3 .14，当V2时，7.15七、课后练习1小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑 自行车上班时的速度为v（米/分 ） ， 所需 时间为t（分）精选学

29、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 29 页名师精编优秀教案（1）则速度v与时间t之间有怎样的 函数关系？（2）若小林到单位用15 分钟，那么他 骑车的平均速度 是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少 需要几分钟到达单位？答案：tv3600，v 240 ，t122学校锅炉旁建有一个储煤库， 开学初购进一批 煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一 学期（按 150 天计 算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨， 那么这批煤能维 持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系 ？（2）画函数图象（3）若每天节约

30、 0.1 吨，则这批煤能维 持多少天？17 2实际问题与反比例函数（2）一、教学目标1利用反比例函数的知识分析、 解决实际问题2渗透数形结合思想，进一步提 高学生用函数观 点解决问题的能力，体会和认识反比例函 数这一数学模型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页名师精编优秀教案二、重点、难点1重点：利 用反比例函数的知 识分析、解决实 际问题2难点：分 析实际问题中的数 量关系，正确写 出函数解析式，解决实际问题3难点的突破方法：本节的两个例题与学生的日常生活 联系紧密，让学 生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并 进

31、行解释与应用 ，不但能巩固所学的知识，还能提高学生 学习数学的兴趣 。本节的教学，要引导学生从已有的生活 经验出发，按照 上一节所讲的基本思路去分析、解决实际 问题，注意体会 数形结合及转化的思想方法，要告诉学生 充分利用函数图 象的直观性，这对分析和解决实际问题很 有帮助。三、例题的意图分析教材第58 页的例3和例4都需要用 到物理知识，教 材在例题前已给出了相关的基本公式，其 中的数量关系具 有反比例关系，通过对这两个问题的分析 和解决，不但能 复习巩固反比例函数的有关知识，还能培 养学生应用数学 的意识补充例题是一道综合题，有一定难 度，需要学生有 较精选学习资料 - - - - - -

32、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 29 页名师精编优秀教案强的识图、分析和归纳等方面的能力， 此题既有一次函 数的知识，又有反比例函数的知识，能进 一步深化学生对 一次函数和反比例函数知识的理解和掌握 ，体会数形结合 思想的重要作用，同时提高学生灵活运用 函数观点去分析 和解决实际问题的能力四、课堂引入1小明家新买了几桶墙面漆，准 备重新粉刷墙壁 ，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢 ？其原理是什么 ？2台灯的亮度、电风扇的转速都 可以调节，你能 说出其中的道理吗？五、例习题分析例3见教材第 58 页分析：题中已知阻力与阻力臂不变 ，即阻力与阻力 臂的积为

33、定值，由“杠杆定律”知变量动 力与动力臂成反 比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力 臂l的反比例函数，当l 1.5 时，代入解 析式中求F的值 ；（2）问要利用反比例函数的性质，l越大F越小，先 求出当F 200 时，其相应的l值的大小， 从而得出结果。例4见教材第 59 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 29 页名师精编优秀教案分析：根据物理公式 PR U2，当电 压U一定时，输 出功率P是电阻R的反比例函数，则RP22 2 0，（2）问中是已知自变量R的 取值范围，即 110 R 220 ，求函数P的

34、取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得 220 P 440 例1（补充）为了预防疾病，某 单位对办公室采 用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时 ，室内每立方米 空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成为正比例,药 物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现 测得药物8分钟 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据 题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式 为 ,自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 29 页名师精

35、编优秀教案(2)研究表明，当空气中每立方米的含药 量低于 1.6 毫克时 员工方可进办公室，那么从消毒开始，至 少需要经过 _ 分钟后，员工才能回到办公室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药 量不低于3毫克 且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀 灭空气中的病菌 ，那么此次消毒是否有效?为什么?分析：（1）药物燃烧时，由图象 可知函数y是x的正比例函数，设xky1，将点（8，6）代人解析式， 求得xy43，自变量0 x8；药物燃 烧后，由图象看 出y是x的反比例函数，设xky2，用待 定系数法求得xy48（2）燃烧时，药含量逐渐增加， 燃烧后，药含量 逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时

36、 间进入办公室， 先将药含量y 1.6 代入xy48，求出x 30 ，根据反比例 函数的图象与性质知药含量y随时间x的 增大而减小，求 得时间至少要30 分钟（3）药物燃烧过程中，药含量逐 渐增加，当y3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 29 页名师精编优秀教案时，代入xy43中，得x4，即当药 物燃烧4分钟时 ，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含 量由最高6毫克 逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y3时，代入xy48，得x16 ，持续时间为16 412 10 ，因此 消毒有效六、随堂练习1某厂现有 800 吨煤，这些

37、煤能烧 的天数y与平均 每天烧的吨数x之间的函数关系是（）（A）xy300（x0）（B）xy300（x0）（C）y300 x（x0）（D）y300 x（x0）2已知甲、乙两地相s（千米 ） ， 汽车从甲地匀速 行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升 ） ， 那么从 甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽 车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 29 页名师精编优秀教案3你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（

38、横截面积）S（mm2）的反比例函 数，其图象如图 所示：（1）写出y与S的 函数关系式；（2）求当面条粗 1.6mm2时，面条的总长 度是多少米？七课后练习一场暴雨过后，一洼地存雨水20 米3，如果将雨水全 部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且 排水时间为5 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 29 页名师精编优秀教案分钟（1）试写出t与a的函数关系式，并 指出a的取值范 围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的 时间需要多长？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 29 页