等比数列知识点总结与典型例题资料.docx

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1、精品名师归纳总结等比数列学问点总结与典型例题 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列学问点总结与典型例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、等比数列的定义：anan 1q q0n2, 且nN *, q 称为公比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、通项公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa qn 1a1 qnA Bn aq0, A B0 ,首项：a 。公比：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n111q qn mn manan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推广： anamqqqn mamam可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、等比中项：（1） ）假如a, A, b 成等比数列,那么 A 叫做 a 与b 的等差中项,即： A2ab 或 Aab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 同号的两个数 才有等比中项,并且它们的等比中项有两个（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）数列a是等比数列a 2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn 1n 14、等比数列的前 n 项和 Sn 公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 q1 时, Snna1可编辑资

3、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（ 2）当 q1 时, Sna1 1qa1anq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q1a1a1qn1q1qqnAA BnA BA （ A, B,A, B 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、等比数列的判定方法：（1） 用定义：对任意的 n ,都有aqa或 an 1qq为常数, a0 a 为等比数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1nnnan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列an（2）

4、等比中项：2an 1an1 an1an 10 an为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 通项公式： anA BnA B0 an 为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、等比数列的证明方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据定义：如 anq q0n2, 且nN *或 aqa a 为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1n 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、等比数列的性质：（2）对任何 m, nN ,在等比数列 a 中,有 a*nna

5、 qmn m。（3）如 mnst m, n, s, tN * ,就anamaa 。特殊的,当 mstn2k 时,得anama2k注： aa1na2an 1a a3n 2等差和等比数列比较：等差数列等比数列定义an 1andan 1anq q0递推公anan1d 。 anam nmdanaq 。 an 1namqn m式通项公式ana1n1dana1q（ a1 , qn 10 ）中项Aa nkankGan（ n, kk ank an（ n, k2N * , nk0 ）N, n*k an kk0 ）0Sn前n 项和n2 a1an na q1S na111qnqaSnna1n n21d111a qn

6、q q2重要amanapaqamana p性质m, n, p, qN , m*npq m, n, p, qa qN, m*npq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经典例题透析类型一：等比数列的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 等比数列 an中, a1a964 ,a3a720, 求 a11 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结举一反三：【变式 1】a n 为等比数列, a1=3,a9=768,求 a6。【变式 2】a n 为等比数列, an 0,且 a1a89=16,求 a44a45a46 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

7、纳总结【变式 3】已知等比数列 an ,如a1a2a37 , a1a2a38 ,求an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型二：等比数列的前n 项和公式例 2 设等比数列 a n 的前 n 项和为 Sn,如 S3+S6=2S9,求数列的公比 q.举一反三：【变式 1】求等比数列 1, 1 , 1 ,L的前 6 项和。3 9【变式 2】已知： a n 为等比数列, a1a2a3=27,S3=13,求 S5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 3】在等比数列 an中, a1an66 , a2an 1128 , Sn126 ,求 n 和q 。可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型三：等比数列的性质例 3.等比数列 an 中,如 a5a69 , 求 log 3 a1log 3 a2.log 3 a10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结举一反三：【变式 1】正项等比数列 an 中,如 a1 a100=100;就 lga 1 +lga 2+ +lga 100=.【变式 2】在 8 和 27 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,就插入的三个数的乘积32为。类型四：等比数列前 n 项和公式的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 在等比数列 an中,已知 Sn

9、48 , S2n60 ,求S3n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结举一反三：【变式 1】等比数列 an中,公比 q=2, S 4 =1, 就 S8=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 2】已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn, 且 S10=10, S20=40,求： S30=？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 3】等比数列 an54,求 n.【变式 4】等比数列 an的项都是正数,如 Sn =80, S 2n=6560,前 n 项中

10、最大的一项为中,如 a1+a2=324, a 3 +a4=36,就 a5+a6=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 5】等比数列 an 中,如 a1+a2+a3=7,a 4+a5+a6=56, 求 a7+a8+a9 的值。类型五：等差等比数列的综合应用例 5 已知三个数成等比数列,如前两项不变,第三项减去32,就成等差数列 . 如再将此等差数列的其次项减去4,就又成等比数列 . 求原先的三个数 .举一反三：【变式 1】一个等比数列有三项,假如把其次项加上4,那么所得的三项就成为等差数列,假如再把这个等差数列的第三项加上32,那么所得的三项又成为等比数列,求原先的等比数列.

11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 2】已知三个数成等比数列,它们的积为27,它们的平方和为 91,求这三个数。【变式3】有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是 16,其次个数与第三个数的和为12,求这四个数 .类型六：等比数列的判定与证明例 6 已知数列 a n 的前 n 项和 Sn 满意： log 5S n+1=nn N+, 求出数列 a n 的通项公式,并判定 a n 是何种数列？举一反三：nn【变式 1】已知数列 Cn ,其中 Cn=2 +3 ,且数列 Cn+1-pCn 为等比数列,求常数 p。可编辑资料 - - - 欢迎

12、下载精品名师归纳总结【变式 2】设a n 、b n 是公比不相等的两个等比数列, Cn=an+bn, 证明数列 Cn 不是等比数列.2类型七： Sn 与 an的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a例 7 已知正项数列 a n ,其前 n 项和 Sn 满意 10Snn5an6 ,且 a1,a3,a15 成等比数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列,求数列 a n 的通项 an .举一反三：n【变式】命题 1：如数列 a n 的前 n 项和 Sn=a +ba 1 ,就数列 a n 是等比数列。命题2：如数列 a n 的前 n 项和 Sn=na-n,就数列 a n 既是等差数列,又是等比数列。上述两个命题中,真命题为个.可编辑资料 - - - 欢迎下载