高中数学选修-《推理与证明》单元测试卷 .docx

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1、精品名师归纳总结高二数学选修 1-2 推理与证明测试题班级得分一、挑选题 10 小题，每题 5 分，共 50 分1、与函数 yx 为相同函数的是xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.yx 2B.yC.yxeln xD.ylog 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、下面使用类比推理正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. “假设 a 3b 3 , 就 ab”类推出“假设 a 0b 0 , 就 ab”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. “假设 abcacbc ”类推出“ a bcac bc ”可编辑资料 - -

2、- 欢迎下载精品名师归纳总结C. “假设 abcacbc ” 类推出“ ababcccc 0”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D. “（ ab）nanbn ” 类推出“（ ab）nanbn ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面 , 就平行于平面内全部直线。已知直线 b平面， 直线 a平面，直线 b 平面，就直线 b 直线 a ”的结论明显是错误的， 这是由于4、用反证法证明命题： “ 三角形的内角中至少有一个不大于60 度”时，反设正确的选项是A. 假设三内角都不大于60 度。B.假设三内角都大于60 度。C.假设三

3、内角至多有一个大于60 度。D.假设三内角至多有两个大于60 度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、当 n1， 2， 3，4， 5，6 时，比较2 n 和 n 2 的大小并猜想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. n1时， 2 nn 2B.n3 时， 2 nn 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.n4时， 2 nn 2D.n5 时， 2 nn 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、已知

4、x, yR, 就 xy1 是 x 2y21 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、在右面的表格中, 每格填上一个数字后 , 使每一行成等差数12列, 每一列成等比数列, 就 a+b+c 的值是1A. 1B. 2C.3D.4ab8、 对“ a,b,c 是不全相等的正数” ，给出两个判定：c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab 2bc 2ca20 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab, bc, ca 不能同时成立，可编辑资料

5、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以下说法正确的选项是A对错B错对C对对D错错可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、设a, b, c 三数成等比数列，而x, y 分别为a, b 和 b,c 的等差中项，就 acxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 B 2C 3D不确定10、 定义运算 : xyxy x xy 例如 344, 就以下等式 不能成立 的是y,A xyyxB xyzx yz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C xy 2x2y2D c xyc xcy其中 c0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题 4 小题，每

6、题 5 分，共 20 分11、一同学在电脑中打出如下假设干个圈: 假设将此假设干个圈依此规律连续下去, 得到一系列的圈 , 那么在前 120 个圈中的的个是。12、 类比平面几何中的勾股定理：假设直角三角形ABC中的两边 AB、AC相互垂直，就三角形三边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长之间满意关系：AB 2AC 2BC 2 。假设三棱锥 A-BCD的三个侧面 ABC、ACD、ADB两两互可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相垂直，就三棱锥的侧面积与底面积之间满意的关系为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、从 11， 1412 , 149123

7、， 149161234 ， , 推广到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 n 个等式为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、已知 a3 ， a3an，试通过运算a ， a ， a ， a 的值，估计出a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n 1an32345n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 、在 ABC 中，证明：cos 2 Aa 2cos 2B b 211a 2b 2 。可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、设a, b, x, yR ，且a 2b21 , x 2y 21 ,试证： axby1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+17、 已知 x，yR ，且 x+y 2，求证 :1x 与 1 yy 中至少有一个小于 2。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、用反证法证明：假如x1 ，那么 x222 x10 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、 已知：sin 2 30sin

9、2 90sin 231502可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin52sin65sin231252可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过观看上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：3 = *2并给出 *式的证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、已知数列a1 , a2 , a30 ，其中a1 , a2 , a10 是首项为 1，公差为 1 的等差数列。a10 , a11 , a20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是公差为 d 的等差数列。a20 , a21 , a30 是公差为d

10、 2 的等差数列 d0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1假设a2040 ，求 d 。 2试写出a30 关于 d 的关系式，并求a30 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3续写已知数列，使得a30 , a31 , a40 是公差为d 3 的等差数列，依次类推，把已知数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列推广为无穷数列 .提出同 2类似的问题 2应当作为特例 ，并进行讨论，你能得到什么样的结论？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高

11、二数学选修 1-2 推理与证明测试题答案提示1 10、 DCABDBAABC22211、14 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、 S2BCDS ABCS ACDS ABD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、 12232421 n 1n2 1 n 1123n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结314、 ncos 2 Acos 2 B12 sin 2 A12 sin 2 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、证明：2222abab222

12、11sinAsinB2222abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由正弦定理得：sin 2 Aa 2sin 2 Bb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 2 Aa 2cos 2 Bb 211a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、证明 : 1a 2b 2 x2y2 a 2 x 2a 2 y 2b2 x2b 2 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2 x22aybxb 2 y 2axby 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 axby1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结117、 证

13、明: 反证法 : 假设x 与 1yy 均不小于 2，即 1xx 2， 1yy 2，x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1+x 2y，1+y 2x。将两式相加得 : x+y2，与已知 x+y2 冲突，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故1x 与 1 yy 中至少有一个小于 2。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结218、假设 x2x10 ，就 x1 2 . 简单看出112 ，下面证明1 221 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要证：121 ， 只需证：2 239， 只需证： 224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上式

14、明显成立，故有121 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上， x112。而这与已知条件x21相冲突，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此假设不成立，也即原命题成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、 一般形式 :2sin2sin 60 2sin 120 35 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明左边 =1cos 221cos 2 2120 1cos2 2240 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=31 cos 22231=cos 222cos2cos

15、 2120 cos120cos2sin 2240sin 120cos 2 cos 240可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2sin240 15 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=31 cos 222=3右边21 cos 223 sin 221 cos 223 sin 22 18 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原式得证20 分将一般形式写成2223sin 60 sinsin 60 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2

16、 240 sin2 120 sin 232等均正确，其证明过程可参照给分。 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、解：1 a1010.a201010d40,d3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 a30a2010d 210 1dd 2d0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结213a3010d，24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 d, 0 0, 时，a307.5,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3所给数列可推广为无穷数列an，其中a1 , a 2 , a10

17、是首项为 1，公差为 1 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差数列，当n1 时，数列a10n, a10n 1, a10 n1 是公差为d n 的等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结讨论的问题可以是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试写出a10 n1 关于 d 的关系式，并求a10 n1 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结讨论的结论可以是：由a40a3010d 310 1dd 2d 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依次类推可得a10 1d1d n10d n 1,d1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10n 110 n1d 1,d1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 d0 时，a10n1 的取值范畴为 10, 等.可编辑资料 - - - 欢迎下载