2022年第十九章__一次函数全章导学案 .pdf

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1、1 城关中学八年级数学导学案课时：第一课时课题：变量与函数（1）执笔：杨世友学习目标 ：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点： 了解常量与变量的意义；学习难点： 较复杂问题中常量与变量的识别。一、自主学习：（预习P71、72 完成以下探究）问题一 ：汽车以60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时1、请同学们根据题意填写下表：t/ 时1 2 3 4 5 t s/ 千米2、在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3、试用含 t的式子表示 s， s=_,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车

2、所行驶的路程_随行驶时间 _的变化过程问题二： 每张电影票的售价为10 元，如果早场售出票150 张，午场售出205 张，晚场售出310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元 ? 1、请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场 150 午场 206 晚场 310 x 收入 y ( 元) 2、在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3、试用含 x的式子表示 y，y=_ ,x的取值范围是. 这个问题反映了票房收入_随售票张数 _的变化过程问题三： 当圆的半径 r分别是 10cm,20cm,30cm时，圆的面积 S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含

3、的式子表示 ) 半径 r 10cm 20cm 30cm 面积 S 2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含 S的式子表示 r，S=_ ,r的取值范围是.这个问题反映了_随_的变化过程小结： 以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 _；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量 为_；二、合作交流：例 1、一支圆珠笔的单价为2 元，设圆珠笔的数量为x 支，总价为y 元。则 y= ；在这个式子中，变量是，常量是。例 2、 某

4、种报纸的价格是每份0.4 元，买 x 份报纸的总价为y 元。用含 x 的式子表示y， y，常量是，变量是。三、课堂检测：1小军用 50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q?（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+50 2甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米 /时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）AS 是变量Bt 是变量Cv 是变量DS 是常量3在一个变化过程中，_的量是变量，?_的量是常量4某种报纸的价格是每份0.4 元,买 x 份报纸的总价为y 元,先填写下表 ,

5、再用含 x 的式子表示y份数 / 份1 2 3 4 5 6 7 100 价钱 / 元x 与 y 之间的关系是y=_,在这个变化过程中，常量_,变量是 _5长方形相邻两边长分别为x、?y?，面积为 30?，?则用含 x?的式子表示y?为 y=_，则这个问题中，_常量； _是变量6写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量（1）用 20cm 的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系（2）直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系（3） 一盛满 30 吨水的水箱， 每小时流出0.5 吨水，试用流水时间t? （小时）表示水箱中的剩水量y （吨）四、小结与反思：精选学习资料 - -

6、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页2 城关中学八年级数学导学案课时：第二课时课题：变量与函数（2）执笔：杨世友学习目标： 理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。k |b| 1 . c|o |m学习重点 ：函数的概念及确定自变量的取值范围。学习难点 ：认识函数，领会函数的意义。一、自主学习：（预习P72-74 完成以下探究）1、 思考书中第72 页的问题，归纳出变量之间的关系。2、 完成书上第73 页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。3、 归纳

7、出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。归纳：一般的，在一个变化过程中， 如果有 _变量 x 和 y， 并且对于x 的 _， y 都有 _与其对应，那么我们就说x 是 _，y 是 x 的_。如果当x=a 时， y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。补充小结：（1）函数的定义：（2）必须是一个变化过程；（3）两个变量；其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它对应。二、合作交流：例 1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位： L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。（1）写出表示y 与 x 的函数关系式

8、. （2）指出自变量x 的取值范围 . （3） 汽车行驶 200 千米时，油箱中还有多少汽油？三、展示与拓展：1、 P74-75 页： 1，2 题2、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；四、反馈与检测：写出下列函数的解析式（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（ cm），写出表示y 与 x 的函数关系的式子（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min 如果加油前，油箱里还有5 L 油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关

9、系；如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系（3） 某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入 10000 元本金， 按国家规定， 取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x 之间的关系式. （4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案的花盆总数是S，求 S 与 n 之间的关系式 . 五、小结与反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页3 城关中学八年级数学导学案课

10、时：第三课时课题： 函数的图象 - 函数的图像及其画法执笔：杨世友学习目标： 了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。一、自主探究与合作交流：学生看 P75-P79 并思考以下问题：1、 什么是函数图像? 2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么? 4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？（自学检测）：例：如图是自动测温仪

11、记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T 如何随时间t 变化而变化， 你从图中得到了哪些信息？（1）这一天中时气温最低；时气温最高；（2）从时到时气温呈下降趋势，从时到时气温呈上升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；总结： 正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。二、巩固与拓展：例 1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x 表示时间， y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线

12、上根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？2、下列式子中，对于x 每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是 x 的函数，请画出这些函数的图象解：1、列表：2、描点：3、连线。（2）判断下列各点是否在函数的图象上？（-4，-4.5）； （ 4，4.5）归纳画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法三、当堂检测：1、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？（提示

13、：当x=a时， x的函数 y只能有一个函数值）2小明的父亲饭后出去散步，从家中走20 分钟到一个离家900 米的报亭看10 分钟报纸后，用15 分钟返回家里图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）四、小结与反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页4 城关中学八年级数学导学案课时：第四课时课题： 19.1.2 函数的图象 - 描述函数的方法及函数的应用学习目标： 总结函数三种表示方法了解三种表示方法的优缺点会根据具体情况选择适当方法教学重点： 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点能按具体情况选用适当方法教

14、学难点 ：函数表示方法的应用学习过程 ：一、提出问题，创设情境上节课里已经看到或亲自动手用列表格写式子和画图象的方法表示了一些函数这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？二、自主学习与合作探究：例：一水库的水位在最近5 小时内持续上涨，下表记录了这5 小时的水位高度t/时0 1 2 3 4 5 y/米10 1005 1010 1015 1020 1025 、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在同一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？2

15、、 水位高度 y 是否是 t 的函数？如果是， 试写出一个符合表中数据的解析式，并画出这个函数的图像。这个函数能表示水位变化的规律吗？3、据估计这种上涨的情况还会持续2 小时，预测再过2 小时水位高度将达到多少米？三、巩固与拓展：例用列表法与解析式法表示n 边形的内角和m 是边数 n 的函数例用解析式与图象法表示等边三角形周长L 是边长 a 的函数总结：这三种表示函数的方法各有优缺点。1用解析法表示函数关系优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。2用列表表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可

16、以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。3用图象法表示函数关系优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。四、当堂检测：甲车速度为20 米秒，乙车速度为25 米秒现甲车在乙车前面500 米，设

17、x 秒后两车之间的距离为 y 米求 y 随 x（0 x 100）变化的函数解析式，并画出函数图象五、小结反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页5 城关中学八年级数学导学案课时：第五课时课题： 19.2.1 正比例函数 (1)执笔：杨世友学习目标：1、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系，理解正比例函数的概念。2、根据已知条件写出正比例函数的解析式。3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题学习重点： 正比例函数的概念学习难点： 根据已知条件写出正比例函数的解析式。学习过程：一、 创设问题情境：函数的表示方法有

18、哪些？二、自主学习与合作探究：1、 问题： 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km 。考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位： km）与运行时间t（单位： h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 小时后，是否已经超过了始发站1100km 的南京南站？2、完成书本86-87 页思考：观察“思考”中所得的四个函数；（ 1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，（ 2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做。

19、思考：为什么强调k 是常数， k0 ？(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？3、自学检测：（1）、下列函数哪些是正比例函数？y=0.1x y=3x y=-12x+1 y=2x y=x2+1 y=(a2+1)x+2 (2) 、若 y=5x3m-2是正比例函数，则m=_. (3) 、若 y=(m-2)xm-3是正比例函数，则m=_. 三、巩固与拓展：例 1、已知y与2x成正比例，且61yx时。（ 1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在函数图像上，求a的值。例 2、已知5y与43x成正比例，且1x与2y。（1）、求y与x之间的函数关系式；（2）、求当1x时的函数值；（3）

20、、如果y的取值范围为05y，求x的取值范围。四、当堂检测：1、汽车以40 千米 /时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为_.y 是 x 的_函数。2、 圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是_.y 是 x 的_函数。3、 y=3x, y=x4, y=3x+9, y=2x2中，正比例函数是_. 4、若(1)nynx是正比例函数，则n5、若 y 与 x-1 成正比例， x=8 时， y=6。写出 x 与 y 之间的函数关系式，并分别求出x=4 和 x=-3 时的值6.若 y=y1+y2,y1与 x2成正比例， y2与 x-2 成正比例，当x=1

21、时,y=0，当 x=-3 时,y=4。求当 x=3 时的函数值。五、小结与反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页6 城关中学八年级数学导学案课时：第六课时课题： 19.2.1 正比例函数 (2)执笔：杨世友学习目标：1、会画正比例函数的图像。2、根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。学习重点： 正比例函数的图像和性质学习难点： 数形结合思想研究正比例函数的性质。一、创设问题情境：1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？8)1 (y（2）28xy（3）xy4xy3)4(（5）14xy2、画函数

22、图像的步骤有哪些？二、自主学习与合作探究：1、 画出下列正比例函数的图像：（1）、xy2，xy31（2）xy5 .1，xy42、观察上题画函数，完成下列问题：（1）正比例函数是一条，它一定经过。（ 2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）（3）当 k 0时，直线经过象限，y随x的增大而当 k0 时，直线经过象限，y随x的减小而2、 既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像（ 1） y=-3x （2） y=32x 解：（ 1）当 x=_时， y=_, 解：当 x=_时

23、， y=_, 取点 _和_, （2）描点、连线得：三、巩固与拓展：例 1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。xyxyxy21)3( ,)2(,2)1(321例 2、已知函数2(3)2(3)yaxax是关于x的正比例函数（1）求正比例函数的解析式。（2）画出它的图象。（ 3）若它的图象有两点1122(,),(,)A x yB xy，当12xxp时，试比较12,yy的大小四、当堂检测：1、 函数 y=kx(k 0)的图像过P（-3，7），则 k=_，图像过 _象限。2、 在函数y=2x 的自变量中任意取两个点x1,x2,若 x1x2,则对应的函数值y1与 y2的大小关系是y1_y2. 3、当

24、0k时，正比例函数y=kx 的大致图像是（）4、在直角坐标系中两条直线6y与kxy相交于点A，直线6y与y轴交于点B，若 ABC的面积为 12，求k的值。五、小结与反思：A C B x y x y x y x y o o o o D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页7 19 22 一次函数 (1) 学习目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念。2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。3、会求一次函数的值。学习重点： 一次函数函数的概念和解析式。学习难点： 根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的

25、取值范围学习过程：一、创设问题情境：某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高 xkm时，他们所处位置的气温是y (1) 试用解析式表示y?与 x 的关系二、自主学习与合作探究：1、自学课本89 90 页，回答下列问题：（1）、一颗树现在高60 cm，每个月长高2 cm，x 月之后这棵树的高度为h cm，则 h 关于 x 的函数解析式为 _. （2）、有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度 t（）有关，即C? 的值约是t 的 7 倍与 35 的差（3）、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22 元，拨打电话x 分的计时费（按01分收

26、取）（4）、把一个长10cm ，宽 5cm的矩形的长减少xcm ，宽不变，矩形面积y（cm2）随 x 的值而变化 . 上面这些函数的形式都是自变量x 的 k（常数）倍与一个常数的和如果我们用b 来表示这个常数的话 ?这些函数形式就可以写成：4、随堂练习：1、 （1）下列函数中，是一次函数的有_，是正比例函数的有_ （1）xy8（2）xy8（3）652xy（4）15.0 xy（5）xy（ 6）)3(2 xy（7）xy342、若函数y=(m-1)x+m 是关于 x 的一次函数 , 试求 m的值 . 三、巩固与拓展：例 1、已知函数y=(2-m)x+2m-3. 求当 m为何值时 , (1)此函数为正

27、比例函数? (2)此函数为一次函数? 例 2、函数,bkxy当1x时1y，当4x时5y，求bkxy。例 3、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50 元成本为20 元，因为在生产过程中每件产品有0.53m污水排放，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施，方案一，工厂污水先净化后再排放，每处理13m所需原料费2 元，并且每月排污设备损耗费30000 元；方案二，工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理13m需付 14 元排污费，问：假如工厂每月生产量为6000 件产品时，你若作为厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下，应选用哪种污水处理方案，请计算加以说明。四、当堂检测：1

28、、若函数9)3(2bxby是正比例函数，则b = _ 3、在一次函数53xy中， k =_ ，b =_ 4、若函数mxmy2)3(是一次函数，则m_ 5、下列说法不正确的是( ) (A) 一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C) 正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数6、仓库内原有粉笔400 盒，如果每个星期领出36 盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t 之间的函数关系式是 _，它是 _函数。7、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 米。（ 1）求小球速度v 随时间t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？(2) 求第

29、2.5 秒时小球的速度？8、函数,bkxy当4x时9y，当6x时3y，求此函数的解析式。五、小结与反思：2. 一次函数的概念一般地，形如的函数， ?叫做一次函数当b=0 时， y=kx+b 即 y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数3、对一次函数概念内涵和外延的把握：(1) 自变量系数（常数）k0；(2) 自变量 x 的次数为1；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页8 DCBA19.2.2 一次函数 (2) 学习目标： 、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系

30、。、掌握一次函数的性质。学习重点： 一次函数图象的特点、画法及性质学习难点： k、b 的值与图象的位置关系。学习过程：一、创设问题情境：什么叫一次函数？它的一般形式是什么？二、自主学习与合作探究：你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做, 看一看。1、画出函数y=-6x ，y=-6x+5 ，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数 y=-6x 的图象经过（ 0，0）；函数 y=-6x+5 的图象与 y 轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x 向平移个单位长度而得到的； 函

31、数 y=-6x-5的图象与y 轴交点是， 即它可以看作由直线y=-6x 向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例子考虑一次函数y=kx+b 的图象是什么形状，它与直线y=kx 有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b 的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx 平移个单位长度而得到（当b0 时，向平移；当b2 时， y=_；y 与 x 的函数解析式也可合起来表示为_ (3)画函数图像。三、巩固与拓展：例 1、已知函数62)1(mxmy，(1) 、若函数图像过（-1 ，2），求此函数的解析式。（2）、若函数图像与直线52xy

32、平行，求其函数的解析式。（3）、求满足（ 2）条件的直线与直线13xy的交点，并求出这两条直线与y轴所围成三角形的面积。例 2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2 小时血液中含药量最高，达每毫升6 微克 (1000 微克 =毫克 )，接着逐渐减少，10 小时时血液中含药量为每毫升 3微克，每毫升血液中含药量y(微克 )随时间x(小时 )的变化如图所示当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x2 和x 2时， y 与x之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4 微克或 4 微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长? 四、当堂检

33、测：1一次函数的图象经过点A（-2 ，-1 ），且与直线y=2x-3 平行， ?则此函数的解析式为（）Ay=x+1 By=2x+3 Cy=2x-1 Dy=-2x-5 2、如图点P 按MCBA的顺序在边长为l 的正方形边上运动，M 是 CD 边上的中点设点P经过的路程x为自变量，APM 的面积为y，则函数y的大致图象是 ( ) 3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2 厘米求这个一次函数的关系式五、小结与反思：我的收获是：19.2.3 一次函数与一元一次方程学习目标：1、理解

34、一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。学习重点： 利用一次函数知识求一元一次方程的解。学习难点： 一次函数与一元一次方程的关系发现、归纳和应用。学习过程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页10 3600 O B t(分) S(米) A 15 一、创设问题情境：1、一次函数12xy，当x时，3y；当x时，0y；当x时，1y。2、一次函数bkxy，x 轴交点坐标为 _；与 y 轴交点坐标 _；

35、图像经过 _象限， y 随 x 的增大而 _，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是。二、自主学习与合作交流：思考：下面 3 个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3 个方程进行解释吗？312)1 (x，012)2(x，112)3(x1、 解这 3 个方程相当于在一次函数12xy的函数值分别为3，0，-1 时，求2、 画出12xy的图像，从图像上可以看出12xy上纵坐标分别取3，0， -1 的点，归纳： 1、解一元一次方程0bax相当于在某个一次函数baxy2、一元一次方程0bax的解就是直线baxy与x轴的交点的三、巩固与拓展：例 1、若直线y=kx+6 与两坐标轴所围成的三角形面积

36、是24，求常数k 的值是多少？例 2、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25 分钟，于是立即步行回家取票同时他父亲从家里出发骑自行车以他3 倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，途中线段AB,OA 分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图像解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度保持不变）：（1）求点 B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式。（2）小明能否在比赛开始前返回体育馆？四、当堂检测：1、直线3xy与y轴的交点是（）A、（ 0， 3） B 、（ 0，1） C 、（

37、 3，0） D 、（ 1，0）2、直线3kxy与x轴的交点是（1，0 ），则k的值是（）A、3 B、2 C、-2 D、-3 3、若直线bkxy的图像经过点（1， 3），则方程0bkx的解是x（）A、1 B、2 C、3 D、4 4、有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征可心：图象与x 轴交于点（ 6，0）。黄瑶：图象与x 轴、 y 轴围成的三角形的面积是9。你知道这个一次函数的关系式吗？5、 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示， 请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？五、小结与反思：我的收获是：19.2.3 一次函数与一元一次不等式学习目标：1、理解一次函数与一元一

38、次不等式的关系，会根据图象解决一元一次不等式求解问题。2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。学习重点： 利用一次函数知识求一元一次不等式的解集。学习难点： 一次函数的图像与一元一次不等式的关系。学习过程：一、创设问题情境：1、一次函数23xy，当x时，y2；当x时，0y；当x时，1y。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页11 2、一次函数bkxy，x 轴交点坐标为_；与 y 轴交点坐标 _；当x时，y0；当x时，0y二、自主学习与合作交流：思考：下面 3

39、 个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3 个不等式进行解释吗？223)1 (x，023)2(x，123)3(x1、解这 3 个不等式相当于在一次函数23xy的函数值分别为大于2，小于 0，小于 -1 时，求2、 画出23xy的图像，可以看出在直线12xy上取纵坐标分别满足取大于 2，小于 0，小于 -1的点，看。归纳： 解一元一次不等式相当于在某个一次函数baxy的值y0 时对应的函数图像在，0y时三、巩固与拓展：例 1、已知函数21kxy和bxy32相交于点A（ 2，-1），（1）、求bk,的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。（2）、利用图像求出：当x取何值时有：21yy

40、；21yy（3）、利用图像求出：当x取何值时有：01y且02y；01y且02y例 2、兄弟俩赛跑， 哥哥先让弟弟跑9m ，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m ，哥哥每秒跑4m 。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m ？谁先跑过100m ？四、当堂检测：1、直线bkxy交坐标轴于A(-2,0),B （0,3）两点，则不等式0bkx的解集是（）A、3xB、32xC、2xD、2x2、直线)0(kbkxy的图像如图所示，当0y时x的取值范围是（）A、0 x B、0 x C、2x D、2

41、x3、 如图直线axky11与bxky22的交点（ 1， 2） ， 则使21yy的x的取值范围是（）A、1x B、1x C、2x D、2x4、两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾商场所有商品8 折出售，商场消费金额超过200 元后，可在这家商场7 折购物 ?试问如何选择商场来购物更经济。5、已知一次函数bkxy，当20 x时，对应的函数值y的取值范围是42y，试求kb的值。五、小结与反思：我的收获是：19.2.3 一次函数与二元一次方程组学习目标：1、理解一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象求二元一次方程组的解。2、应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题。学习

42、重点： 利用一次函数图像求二元一次方程组的解，并解决简单的实际问题。学习难点： 一次函数与一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程结合解决实际问题。学习过程：一、创设问题情境：1、解方程组2、画一次函数5xy和155. 0 xy的图像，写出交点坐标。二、自主学习与合作交流：思考：1 号探测气球从海拔5 米处出发，以1 米分的速度上升。于此同时，2 号探测气球从海拔15 米出发，2 3 y x O 2 1 y x O bxky11bxky225 .15 .05yxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页12 以 0

43、.5 米分的速度上升，两个气球都上升了1 小时。（1）、用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：小时）的函数关系式；（ 2）、在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？归纳： 从函数的观点看解二元一次方程组：1. 从“数”的角度看：解方程组相当于求为何值时 , 两个相等，以及这个函数值是。2.从 “ 形” 的角度看：解方程组相当于确定两条直线的三、巩固与拓展：例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以 0.1 元 分的价格按上网时间计费，方式B除收 20 元月基费外，再以0.05 元 分的价格上网时间计费，如何 选

44、择收费方式能使上网者更合算。【解法一】设上网时间为x 分钟，若按方式收费，Ay = 元；若按方式收费，By = 元在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象两个函数图象交于点，从图象上可以看出：当 _时，AByy, 所以选择方式A 省钱；当时 ，AByy，所以选择省钱；当 _时，AByy，所以选择省钱 . 【解法二】设上网时间为x 分钟，方式与方式两种计费 的差 额 为y元 ， 则y随x 变 化 的 函 数 关 系 式 为 ：y=_ ，化简： y=_在直角坐标系中画出函数的图象直线 y=_与 x 轴交点为 _由图象可知：当_时， y0，即选方式省钱；当时， y=0，即选方式、没有区别；当_时，y

45、0解集是 _, 不等式 -2x-60 解集是 _；（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；（5）若直线y=3x+4 和直线 y=2x6 交于点 A,则点 A的坐标 _；（6）如果 y 的取值范围 -4 y2, 则 x 的取值范围 _；（7）如果 x 的取值范围 -3x3, 则 y 的最大值是 _, 最小值是 _. X+ y=1 x- y=1 (0,1) O 1lx y 2l(4,0) (0,-3(-2,0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页13 2 、已知一次函数y=32x+m和 y=12x+n 的图象交于点A

46、 （ 2，0）且与 y 轴的交点分别为B、C两点，求ABC的面积 . 二、合作探究：1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（ 1， 3）（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x 轴、 y?轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（2，a）点，且与y 轴交点的纵坐标是5，?求这条直线的解析式；（4）求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积2已知一次函数的图像交x 轴于点 A（-6 ，0），交正比例函数于点B，若 B点的横坐标是-2 ， AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。3某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：

47、每份说明书收1 元印刷费，另收1500 元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5 元印刷费，不收制版费。（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中作出它们的图像；（3）根据图像回答问题：印刷 800 份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？该单位准备拿出3000 元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？三、课堂检测：1、已知一次函数baxy1与abxy2，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是A yxO ByxO C yxO D yxO2、若一次函数42xy的图象与x轴交于A 点， A 点的坐标为与y轴交于B 点， B 点的坐标

48、为，O为原点，则的AOB面积为；当x时，0y，当时，0y。3、直线8)2(3xy与y轴的交点的纵坐标是，交点到x轴的距离是4、若要使函数)34( mmxy的图象过原点，m应取，若要使其图象和y轴交于点)5 ,0(，m应取5、已知：一次函数的图象如图所示，求此函数的解析式。6、两条直线1yk x与2yk xb交点为 A（-1，2），它们与x 轴围成的三角形的面积为53，求两直线的解析式。19.3 课题学习：选择方案学习目标：1、会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。2、培养学生分析问题、解决问题的能力学习重点： 会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式

49、的关系，解决实际生活中的方案问题。学习难点： 会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。一、创设问题情境：做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划是非常有必要的。二、自主学习与合作探究：问题一怎样选取上网收费方式？下表给出了A、B 、 C三种上宽带网的收费方式。收费方式月使用费元包时上网时间h 超时费 ( 元 min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时选取哪种方式能结省上网费？练习：3-4OyxBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

50、-第 13 页，共 15 页14 下面有两处移动电话计费方式全球通神州行月租费50 元/月0 本地通话0.40 元/分0.60 元/分你知道如何选择计费方式更省钱吗？问题二怎样租车某学校计划在总费用2300 元 的限额内，利用汽车送234 名学生和6 名教 师集体外出活动，每辆汽车上至少有1 名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）45 30 租金（单位：元 /辆）400 280 （1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。分析：（ 1）要保证240 名师生有车坐（2）要使每辆汽车上至少要有1 名教师根据（ 1）可知，汽车总数不能