统计学教案习题计量资料的统计描述.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）把握内容1. 频数分布表与频数分布图（1）频数表的编制。（2）频数分布的类型。（3）频数分布表的用途。2. 描述数据分布集中趋势的指标其次章计量资料的统计描述一、教学大纲要求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把握其意义、用途及运算方法。算术均数、几何均数、中位数。3. 描述数据分布离散程度的指标把握其意义、用途及运算方法。极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数。（二）熟识内容连续型变量的频数分布图：等距分组、不等距分组。二、 教学内容

2、精要计量资料又称为测量资料，它是测量每个观看单位某项指标值的大小所得的资料，一般均有计量单位。常用描述定量资料分布规律的统计方法有两种：一类是用统计图表，主要是频数分布表（图）。另一类是选用适当的统计指标。（一）频数分布表的编制频数表（ frequencytable ）用来表示一批数据各观看值或在不同取值区间的显现的频繁程度（频数）。对于离散数据，每一个观看值即对应一个频数，如某医院某年度一日内死亡0， 1， 2，20 个病人的天数。如描述某学校同学 性别分布情形，男、女生的人数即为各自的频数。对于散布区间很大的离散数据和连续型数据，数据散布区间由如干组段组成，每个组段对应一个频数。制作连续型

3、数据频数表一般步骤如下：1. 求数据的极差（range ） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RX maxX min（ 2-1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 依据极差选定适当“组段”数（通常810 个）。确定组段和组距。每个组段都有下限3. 写出组段，逐一划记。L 和上限 U，数据归组统肯定为L U 。频数表可用于揭示资料的分布特点和分布类型，在文献中常用于陈述资料，它便于发觉某些特大或特小的可疑值，也便于进一步运算指标和统计分析处理。（二）描述频数分布中心位置的平均指标描述中心位置的平均指标，但常因资料的不同而选取不同的指标进行描述。1. 算术均数算

4、术均数（ arithmetic mean）简称均数，描述一组数据在数量上的平均水平。总体均数用表示，样本均数用X表示，其运算方法如下：（ 1）直接法：直接用原始观测值运算。XX（ 2-2 ）n（ 2）加权法：在频数表基础上运算，其中X 为组中值，f 为频数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 几何均数XfXf（ 2-3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几何均数（ geometric mean）用以描述对数正态分布或数据呈倍数变化资料的水平。记为G。其运算公式为：1 直接法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - -

5、- - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）加权法3. 中位数Glg 1Glg1lg X nf lg X f（ 2-4 ）（ 2-5 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中位数（ median ）将一组观看值由小到大排列，n 为奇数时取位次居中的变量值。为偶数时，取位次居中的两个变量的平均值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为奇数时MX n 1 2（ 2

6、-6 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为偶数时12MX nX n（ 2-7 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1222-1常用平均数的意义及其应用场合平均数意义应用场合应用甚广，最适用于对称分布，特殊是正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结均数平均数量水平态分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几何均数平均增（减）倍数等比资料。对数正态分布中位数位次居中的观看值水平偏态分布。分布不明。分布末端无确定值（一）反映数据变异程度大小的变异指标变异指标的应用亦依据资料的不同而选取不同指标进行描

7、述。常用的变异指标有极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数，特殊是方差和标准差更为常用。1. 极差极差（ range ）亦称全距，即最大值与最小值之差，用于资料的粗略分析，其运算简便但稳固性较差。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 百分位数与四分位数间距RX maxX min（ 2-1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）百分位数（percentile）是将 n 个观看值从小到大依次排列，再把它们的位次依次转化为百分位。百分位数的另一个重要用途是确定医学正常参考值范畴。百分位数用Px 表示， 0 x 100, 如 25%位数表示为P25。在频数表上，

8、百分位数的运算公式为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PxL xi xnx%f Lf x（ 2-8 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）四分位数间距（inter-quartilerange ）是由第 3 四分位数（ Q3= P 75）和第 1 四分位数（ Q1= P 25）相减运算而得，常与中位数一起使用，描述偏态分布资料的分布特点，比极差稳固。其运算公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QRQ3Q12-9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 方差方差（ variance）表示

9、一组数据的平均离散情形，其运算公式为：2S 2Xn14. 标准差2-10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准差（ standarddeviation）是方差的正平方根，使用的量纲与原量纲相同，适用于近似正态分布的资料，大样本、小样本均可，最为常用，其运算公式为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22XXXSX 2n2-11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n15. 变异系数变异系数（ coefficient of variation）用于观看指标单位不同或均数相差较大时两组资料变异程度的比较。用CV表示，运算公式为：可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品名师归纳总结CVSX100 %2-12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -平均指标和变异指标分别反映资料的不同特点，作为资料的总结性统计量，两类指标要求一起使用。如常用 XS或 M（QR）。三、典型试题分析1. 名词说明：平均数答案：平均数（average ）是描述数据分布集中趋势的指标，在

11、卫生领域中最常用的平均数指标：算术均数、几何均数和中位数。 评析 此题考察平均数的概念。平均数是一类统计指标，并不单纯指算术均数。2. 描述一组偏态分布资料的变异度，以（）指标较好。A. 全距B.标准差C. 变异系数D.四分位数间距答案： D 评析 标准差和变异系数均用于描述正态分布资料的变异度，全距和四分位数间距可用于任何资料，而四分位数间距更为稳固，应选D。3. 用均数和标准差可以全面描述（）资料的特点。A. 正偏态分布B.负偏态分布C. 正态分布和近似正态分布D.对称分布答 案 ： C 评析 此题考察均数和标准差的应用条件。4. 同一资料的标准差是否肯定小于均数？答案：均数和标准差是两类

12、不同性质的统计指标。标准差用于描述数据的变异程度，变异程度大，就该值大，变异程度小，就该值小。标准差可大于均数，也可小于均数。5. 试述极差、四分位数间距、标准差及变异系数的适用范畴。答案： 这三个指标均反映计量资料的离散程度。极差与四分位数间距可用于任何分布，后者较前者稳固，但均不能综合反映各观看值的变异程度。标准差最为常用，要求资料近似听从正态分布。变异系数可用于多组资料间度量衡单位不同或均数相差悬殊时的变异程度比较。四、习题（一）名词说明1. 频数表2.算术均数3.几何均数4.中位数5.极差6. 百分位数7.四分位数间距8.方差9.标准差10.变异系数（二）单项挑选题1. 各观看值均加（

13、或减）同一数后（）。A. 均数不变，标准差转变B.均数转变，标准差不变C. 两者均不变D.两者均转变2. 比较身高和体重两组数据变异度大小宜采纳（）。A. 变异系数B.差C. 极差D.标准差3. 以下指标中（）可用来描述计量资料的离散程度。A. 算术均数B.几何均数C. 中位数D.标准差4. 偏态分布宜用（）描述其分布的集中趋势。A. 算术均数B.标准差C. 中位数D.四分位数间距5. 各观看值同乘以一个不等于0 的常数后，（）不变。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - -

14、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A算术均数B. 标准差C. 几何均数D.中位数6. （）分布的资料，均数等于中位数。A. 对称B.左偏态C. 右偏态D.偏态7. 对数正态分布是一种（）分布。A. 正态B.近似正态C. 左偏态D.右偏态8. 最小组段无下限或最大组段无上限的频数分布资料，可用（）描述其集中趋势。A. 均数B.标准差C. 中位数D.四分位数间距9. （）小，表示用该样本均数估量总体均数的牢靠性大。A. 变异系数B.标准差C.标准误D.极差10. 血清学滴度资料最常用来表示其平均水平的指标

15、是（）。A. 算术平均数B.中位数C. 几何均数D.平均数11. 变异系数CV的数值（）。A. 肯定大于1B. 肯定小于1C.可大于 1，也可小于1D. 肯定比标准差小12. 数列 8、 -3 、5、0、1、4、-1 的中位数是（）。A. 2B. 0C. 2.5D. 0.513. 关于标准差 , 那项是错误的（）。A. 反映全部观看值的离散程度B.度量了一组数据偏离平均数的大小C. 反映了均数代表性的好坏D.不会小于算术均数14. 中位数描述集中位置时, 下面那项是错误的（）。A. 适合于偏态分布资料B.适合于分布不明的资料C. 不适合等比资料D.分布末端无确定值时, 只能用中位数15. 5人

16、的血清滴度为1:20 、1:40 、1:80 、1:160 、1:320 描述平均滴度，用那种指标较好（）。A平均数B.几何均数C. 算术均数D.中位数16. 数列 0、48、49、50、 52、100 的标准差为（）。A 50B. 26.75C. 28.90D. 70.7817. 一组变量的标准差将（）。A. 随变量值的个数n 的增大而增大B. 随变量值的个数n 的增加而减小C. 随变量值之间的变异增大而增大D. 随系统误差的减小而减小18. 频数表运算中位数要求（）。A. 组距相等B.原始数据分布对称C. 原始数据为正态分布或近似正态分布D.没有条件限制19. 一组数据中20%为 3,60

17、%为 2,10%为 1,10%为 0, 就平均数为（）。A 1.5B. 1.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C. 2.1D.不知道数据的总个数, 不能运算平均数20. 某病患者8 人的埋伏期如下:2 、3、3、3、4、5、 6、30 就平均埋伏期为（）。A. 均数为 7 天, 很好的代表了大多数的埋伏期B. 中位数为3 天C. 中位数为4

18、 天D. 中位数为3.5 天 , 不受个别人埋伏期长的影响21. 某的调查20 岁男高校生100 名, 身高标准差为4.09cm, 体重标准差为4.10kg, 比较两者的变异程度, 结果（）。A. 体重变异度大B. 身高变异度较大C. 两者变异度相同D. 由单位不同 , 两者标准差不能直接比较（三）判定正误并简述理由1. 均数总是大于中位数。2. 均数总是比标准差大。3. 变异系数的量纲和原量纲相同。4. 样本均数大时，标准差也肯定会大。5. 样本量增大时，极差会增大。（四）运算题1. 某卫生防疫站测得大气中的二氧化硫的浓度，用两种计量单位表示：3mg/m：123453ug/m：1000200

19、0300040005000分别运算几何均数及标准差，会发觉两种不同单位得标准差相等，试说明其缘由。2. 尸检中测得北方成年女子80 人的肾上腺重量（g）如下，试（1）编制频数表， （ 2）求中位数、均数和标准差。19.012.014.014.08.213.06.512.015.017.212.012.725.08.520.017.08.48.013.015.020.013.013.014.015.07.910.59.510.012.06.511.012.57.514.517.512.010.011.011.516.013.010.511.014.07.514.011.49.011.110.01

20、0.58.012.011.519.010.09.019.010.022.09.012.08.014.010.011.511.015.016.08.015.09.98.512.59.618.511.012.012.03. 测得某的300 名正常人尿汞值，其频数表如下。试运算均数、中位数、何者代表性较好。表 2-2 300例正常人尿汞值（g/L ）频数表尿汞值例数尿汞值例数尿汞值例数0-4924-1648-34-2728-952-8-5832-956-212-5036-460-16-4540-564-20-2244-68-14. 有 5 个变量值7， 9， 10，14，15，试运算X 及XX。5.

21、 下表为 10 例垂体催乳素微腺瘤经蝶手术前后的血催乳素浓度，试分别求术前、 术后的均数， 标准差及变异系数。应以何指标比较手术前后数据的变异情形？能说明手术前数据的变异大吗？为什么？表 2-3手术前后患者血催乳素浓度（mg/ml ）例号血催乳素浓度例号血催乳素浓度术前术后术前术后127641626643可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -28

22、8011075002531600280817003004324619500215539810510220926. 某的微丝蚴血症者42 例治疗后7 年用间接荧光抗体试验测得抗体滴度如下。求平均滴度。抗体滴度的倒数10204080160例数5121375五、习题答案要点（一）名词说明1. 答案：频数表（frequency table）用来表示一批数据各观看值或在不同取值区间的显现的频繁程度（频数）。对于离散数据，每一个观看值即对应一个频数，如某医院某年度一日内死亡0， 1， 220 个病人的天数。对于散布区 间很大的离散数据和连续型数据，数据散布区间由如干组段组成，每个组段对应一个频数。2. 答

23、案：算术均数（arithmeticmean）描述一组数据在数量上的平均水平。总体均数用表示，样本均数用X 表示。3. 答案：几何均数（geometric mean）用以描述对数正态分布或数据呈倍数变化资料的水平。记为G。4. 答案：中位数（ median）将一组观看值由小到大排列，n 为奇数时取位次居中的变量值。为偶数时，取位次居中的两个变量的平均值。5. 答案：极差（range ）亦称全距，即最大值与最小值之差，用于资料的粗略分析，其运算简便但稳固性较差。6. 答案：百分位数（percentile）是将 n 个观看值从小到大依次排列，再把它们的位次依次转化为百分位。百分位数的另一个重要用途是

24、确定医学参考值范畴。7. 答案：四分位数间距（inter-quartile range）是由第3 四分位数和第1 四分位数相减运算而得，常与中位数一起使用，描述偏态分布资料的分布特点，较极差稳固。8. 答案：方差（variance）：方差表示一组数据的平均离散情形，由离均差的平方和除以样本个数得到。9. 答案：标准差（standard deviation）是方差的正平方根，使用的量纲与原量纲相同，适用于近似正态分布的资料，大样本、小样本均可，最为常用。10. 答案：变异系数（coefficient of variation）用于观看指标单位不同或均数相差较大时两组资料变异程度的比较。用 CV表

25、示。（二）单项挑选题1 B2.A3.D4.C5.B6.A7.C8.C9.C10.C 11.C12.B13.D14.C15.B16.C17.C18.D19.B20.D21.D（三）判定正误并简述理由1. 错。均数和中位数的大小关系取决于所描述资料的分布状况。对于负偏态的资料来说，均数大于中位数。对于正偏态的资料来说，均数小于中位数。对称分布的均数和中位数相等。2. 错。3. 错。变异系数无量纲，是一个相对数。4. 错。5. 正确。样本例数越多，抽到较大或较小变量值的可能性越大，因而极差可能越大。（四）运算题3331. 答案：用第一组资料运算得几何均数为2.61 mg/m，标准差为0.27 mg/

26、m。其次组资料算得几何均数为2605.17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3ug/m ，标准差为0.27 ug/m数的大小无关。2. 答案：（ 1）编制频数表。两组资料均数不等，标准差相等，可见标准差的大小只与资料的离散程度有关，而与均可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求极差：RX maxX min =25.0-6.5=18.5。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - -

27、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -依据极差确定组距为2.0 ，组段数为10。编制频数表。表 2-4 80名北方成年女子肾上腺重量（g）频数分布表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肾上腺重量（ g）组中值（ X）频数 f fXfX 2累计频率累计频数（ %）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.00-7.00535.00245.0056.258.00-9.0014126.001134.001923.7510.00-11.0019209.002299.003

28、847.5012.00-13.0017221.002873.005568.7514.00-15.0012180.002700.006783.7516.00-17.00585.001445.007290.0018.00-19.00476.001444.007695.0020.00-21.00242.00882.007897.5022.00-23.00123.00529.007998.7524.00-25.00125.00625.0080100.00合计801022.0014176.0080100.00（ 2）求中位数，均数和标准差。求中位数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求均数M

29、L xi xnf M2f L=12.0+2.017（ 80 50%-38） =12.24g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求标准差XfXf=12.78可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2XXfX 22fXf可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S=3.77g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 答案：n1f1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表 2-5 300例正常人尿汞值（g/L ）频数表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结尿汞值（ g/L ）组中值（ X）频数

30、f 累计频数累计频率（ %）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.00-2.00494916.334.00-6.00277625.338.00-10.005813444.6712.00-14.005018461.3316.00-18.004522976.3320.00-22.002225183.6724.00-26.001626789.0028.00-30.00927692.0032.00-34.00928595.0036.00-38.00428996.3340.00-42.00529498.0044.00-46.00-29498.0048.00-50.00329799.0052

31、.00-54.00-29799.0056.00-58.00229999.6760.00-62.00-29999.6764.00-66.00-29999.6768.00-70.001300100.00合计300300100.00（ 1）求均数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求中位数XfXf=15.08 g/L资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

32、迎下载精品名师归纳总结ML xi xnf M2fL=13.28 g/L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由频数表可以看出，此资料为偏态分布，因此用中位数代表性较好。4. 答案：（ 1）求均数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求离均差之和5. 答案：（ 1）求术前各指标XXX=0.00X79n101415511.00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结XX666.40mg/mln2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SXXn1=551.99mg/ml可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求术后各指标CVS XX100%

33、 =82.83%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X127.20 mg/mln2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SXXn1=101.27 mg/ml可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CVS X100% =79.61% mg/ml可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两组资料均数相差悬殊，故而只能用变异系数比较两组何者变异度大，虽然术前变异系数较大，但差异并不明显，需做进一步的统计分析才能知道何者变异度大。6. 答案：其平均滴度的倒数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Glg 1f lg X flg 165.704236.67可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均滴度为1 37。（姚晨陈平）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载