2022年第十五届小学希望杯全国数学邀请赛四年级第2试真题及答案详解 .pdf

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1、第十五届小学希望杯全国数学邀请赛四年级第 2 试 真题1. 计算： 110025411=_ 2. 有 15 个数，它们的平均数是17，加入 1 个数后，平均数变成20，则加入的数是 _ 3. 若 abc 和 def 是两个三位数，且a=b+1, b=c+2, abc 3+4=def=, 则 def= 4. 已知 a+b=100，若 a 除以 3，余数是 2，b 除以 7，余数是 5，则 ab 的值最大是 _ 5. 如图所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积为36 平方厘米，则图甲中的正方形面积为_平方厘米6. 边长为 20 的正方形的面积恰好等于边长为a 和边长为

2、b 的两个正方形的面积的和，若a 和 b都是自然数，则 a+b=_ 7. 今年是 2017 年，年份的数字和是10，则本世纪内，数字和是10的所有年份的和是 _ 8. 在纸上画 2 个圆，最多可以得到2 个交点，画 3 个圆，最多可得到6 个交点。那么，如果在纸上画 10 个圆，最多可得到 _个交点9. 小红带了面额 50 元，20元，10 元的人民币各 5 张，6 张，7 张，她买了 230 元的商品，那么有_种付款方式。10. 甲、乙、丙的三个数的和是2017，甲比乙的 2 倍少 3，乙比丙的 3 倍多 20，则甲是 _ 11. 篮球比赛中，三分线外投中1 球得 3 分，三分线内投中1 球

3、得 2 分，罚篮投中 1 球得 1 分，某球队在一次比赛中共投进32 球，得 65 分，已知 2 分球的个数比三分球的个数的4 倍多 3 个，则这个球队在比赛中罚篮共投中_球精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页12. 篮球比赛中，三分线外投中1 球得 3 分，三分线内投中1 球得 2 分，罚篮投中 1 球得 1 分，某球队在一次比赛中共投进32 球，得 65 分，已知 2 分球的个数比三分球的个数的4 倍多 3 个，则这个球队在比赛中罚篮共投中_球二、解答题（每小题15分，共 60 分. ）每题都要写出推算过程. 1

4、3 13. 甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70 米，乙每分钟走 60 米，两人在距离中点 80 米的地方相遇，求 A，B两地之间的距离14. 老师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3 倍多 3 个，每人分 2个苹果，则余下 6 个苹果，每人分 7 个橘子，最后一人只能分得1 个橘子，求学生的人数15. 两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3 厘米，再向下移动5 厘米，得到图中的图形，已知阴影部分的面积是57 平方厘米，求正方形的边长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，

5、共 11 页16.商店推出某款新手机的分期付款活动，有两种方案供选择：方案一：第一个月付款800 元，以后每月付款200 元方案二：前一半时间每月付款350 元，后一半时间每月付款150 元两种方案付款总额和时间都相同，求这款手机的价格。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页第十五届小学希望杯全国数学邀请赛四年级第 2 试真题答案01.计算： 110025411=_【答案】 16【学习时间点】启智数学 B体系三年级秋季第1 讲【考点】 乘除法凑整【解析】 110025 411=110011 254=100254=160

6、2.有 15 个数，它们的平均数是17，加入 1 个数后，平均数变成20，则加入的数是_【答案】 65【学习时间点】启智数学 B体系四年级秋季第3 讲【考点】 平均数，两组平均数间的关系【解析】 第一组数的总和是1517=255，加入一个数之后，第二组数总共有15+1=16 个数，其平均数是20，那么第二组数的总和是1620=320。加入的数是320-255=65。03【答案】 964【学习时间点】启智数学 B体系三年级暑假第5 讲【考点】 枚举法【解析】 由题目可知， a=b+1=c+2+1=c+3，所以 a=c+3,b=c+2,现在从小到大进行枚举：当c=0 时，b=2,a=3,第一个三位

7、数是 320， 所以答案是3203+4=964， 符合题意。当 c=1时， b=3,a=4,第二个三位数是431， 此时 4313+4=1297，不是三位数，不符合题意，并且之后的答案都不会是三位数。所以答案是964。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页04 已知 a+b=100，若 a 除以 3，余数是2，b 除以 7，余数是5，则 a b的值最大是 _【答案】 2491【学习时间点】启智数学 B体系四年级春季第4 讲【考点】 整除，余数，和定积大【解析】 a 可以表示成3x+2 的形式， b 可以表示成7y+5

8、的形式，代入a+b=100 中去，得到3x+7y=93，因为 3x和 93 都可以被3 整除，根据整除的可减性，可知7y 也可以被3 整除，又因为7 不能被 3 整除，所以得知y 可以被 3 整除，所以b 进一步可以表示成21z+5 的形式，因为b230，不符合题意综合以上情况，总共有1+4+4+2=11 种付款方式。10 甲、乙、丙的三个数的和是2017，甲比乙的2 倍少 3，乙比丙的3 倍多 20，则甲是 _【答案】 1213【学习时间点】启智数学 B体系三年级秋季第5 讲【考点】 和差倍线段图，设份数【解析】由线段图可知，令丙为1 份，乙是3 份多 20，甲线段到红色端点处，有3 份 +

9、20+3 份+20，总共是6 份多 40，可实际上甲线段只到右边的黑色端点处，未到红色顶端处， 所以甲线段实际长度为6 份多 37。 那现在丙是1 份，乙是 3 份多 20，甲是 6 份多 37，三者的和是2017，可知道1+3+6=10 份是对应2017-37-20=1960 的，所以1 份是 196010=196，则甲是196 6+37=1213。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页11 篮球比赛中，三分线外投中1 球得 3 分，三分线内投中1 球得 2 分，罚篮投中1 球得 1 分，某球队在一次比赛中共投进32

10、 球，得 65 分，已知2 分球的个数比三分球的个数的4 倍多 3 个，则这个球队在比赛中罚篮共投中_球【答案】 4【学习时间点】启智数学 B体系三年级秋季第11 讲【考点】 鸡兔同笼，寻找问题中的“头”和“腿”【解析】 可以让题目中的2 分球与三分球之间成整倍关系，即65-23=59 分， 32-3=29 球。那题目可转化成：共进 29 球，得 59 分，且此时已知2 分球的个数是三分球个数的4 倍，那根据多元素鸡兔同笼的做法，可将2分球与三分球合体为一个物体，即（2 4+31）（ 1+4）=2.2，即将 2 分球与三分球合体为“2.2 分球”，那题目可转化为： 罚球有 1 个头， 1 条腿

11、。 5 个“2.2 分球” 有 11 条腿。 总共有 29 个头， 59 条腿。 那进一步扩倍，将所有腿分成5 条小腿，即题目转变成：罚球有1 个头， 5 条小腿， 1 个“ 2.2 分球”有1 个头， 11 条小腿。总共有29 个头， 595=295条小腿。每个“2.2 分球”比罚球多11-5=6 条小腿。假设所有的29 个头都是“ 2.2 分球”，那么应该会有2911=319 条小腿，可实际上只有295 条小腿，多出了319-295=24 条小腿，那罚球的数量应为246=4 个，即这个球队在比赛中罚篮共投中4 球。12 篮球比赛中，三分线外投中1 球得 3 分，三分线内投中1 球得 2 分

12、，罚篮投中1 球得 1 分，某球队在一次比赛中共投进32 球，得 65 分，已知2 分球的个数比三分球的个数的4 倍多 3 个，则这个球队在比赛中罚篮共投中_球【答案】 4【学习时间点】启智数学 B体系三年级秋季第11 讲【考点】 鸡兔同笼，寻找问题中的“头”和“腿”【解析】 可以让题目中的2 分球与三分球之间成整倍关系，即65-23=59 分， 32-3=29 球。那题目可转化成：共进 29 球，得 59 分，且此时已知2 分球的个数是三分球个数的4 倍，那根据多元素精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页二、解答题（

13、每小题 15 分，共 60 分. ）每题都要写出推算过程 .13 甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70 米，乙每分钟走60 米，两人在距离中点80 米的地方相遇，求A，B两地之间的距离【答案】 2080 米【学习时间点】启智数学 B体系三年级春季第13 讲【考点】 行程问题线段图；速度差和路程差的分析；速度和与路程和的分析【解析】由路线图可知，甲走了一半路程多80 米，乙走了一半路程少80 米，甲乙的路程差为80+80=160 米，因为速度差时间 =路程差，速度差为80-70=10 米/分，所以时间为16010=16 分钟，相遇问题中， 根据相遇问题的公式：速度和时间 =总

14、路程，得： A、B两地距离为（ 70+60） 16=2080 米。14 老师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3 倍多 3 个，每人分2 个苹果，则余下 6 个苹果，每人分7 个橘子，最后一人只能分得1 个橘子，求学生的人数【答案】 27 人【学习时间点】启智数学 B体系四年级暑假第3 讲【考点】 和差倍综合应用题，画线段图，份数扩倍，盈亏问题思想【解析】题目中出现和差倍关系，那先假设苹果为1 份，可是因为每人分2 个苹果， 所以需要扩倍份数。由线段图可知：苹果有 2 份，橘子有6 份多 3 个，每个学生分7 个橘子，最后一人只有1 个，可以假设橘子多出6 个（红色线段

15、部分），则橘子给每个学生分7 个，正好可以分完。同理，可以让苹果总数少6 个，正好每个学生分2 个。从线段图可得知：2 份学生 =2份水果 -6 个（苹果与学生的线段图）1 份学生 =1 份水果 -3 个 7 份学生 =7 份水果 -21 个且 7 分学生=6 份水果 +9 个（橘子与学生的线段图），所以：7 份水果 -21 个=6 份水果 +9 个。得到1 份水果是30 个，所以学生是有30-3=27 人。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页15 两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3 厘米，再向下移

16、动5 厘米，得到图中的图形，已知阴影部分的面积是57 平方厘米，求正方形的边长。【答案】 9 厘米【学习时间点】启智数学 B体系四年级暑假第6 讲、第 7 讲【考点】 巧算面积，图形拼接，寻找份数【解析】将原正方形分成4 块，先看第、第块的面积和与第、第块的面积和，因为正方形四条边长相等，其关系只与 5 厘米、 3 厘米的两条边长相关。所以设第、第块的面积和是5 份，则第、第块的面积和则是3份，且得知（+） +（ +） =阴影部分面积 +=57+35=72 平方厘米，总共是有5+3=8 份占 72 平方厘米，所以一份是728=9 平方厘米， +=59=45 平方厘米，所以正方形边长是455=9

17、 厘米。16 商店推出某款新手机的分期付款活动，有两种方案供选择：方案一：第一个月付款800 元，以后每月付款200 元方案二：前一半时间每月付款350 元，后一半时间每月付款150 元两种方案付款总额和时间都相同，求这款手机的价格。【答案】 3000 元【学习时间点】启智数学 B体系三年级暑假第3 讲【考点】 基本应用题，寻找题目数量关系，寻找题目条件变化下的不变量。【解析】 题目中有部分条件发生变化，但是不变化的有两个量：付款总额、时间，根据题目数量关系：平均月付款额 =付款总额时间，得知两个方案的平均月付款额是相同的。那方案二中，因为前一半每月付款350 元，后一半时间每月付款150 元

18、，所以方案二的平均月付款额是（350+150） 2=250 元，所以第一个方案的平均月付款额也是250 元，那方案一中，第一个月超出了平均月付款额800-250=550 元，而后的每个月都得多分配精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页250-200=50 元，则需要 55050=11 个月来分配这多出来的550 元，所以第一个方案用了11+1=12 个月， 根据方案一算得：这款手机的价格是800+20011=3000 元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页