5.1《认识一元一次方程》（第1课时）.doc

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1、示范教案1内容结构特点为了使学生经历“建立方程模型这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括能力，本章内容的呈现大都以求解一个实际问题为切入点，让学生经历抽象符号交换、应用等活动，从中培养学生解决问题的兴趣和能力，增强学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识2教材的地位及作用“建模“理论联系实际等数学思想的学习中，既可以增强应用数学的意识，提高分析问题、解决问题的能力，又可以养成学以致用的好习惯3教学重点与难点教学重点：(1)理解等式的两条根本性质；会用字母表示它们，并能熟练运用(2)熟练掌握一元一次方程的根本解法(3)能根据实际生活背景列一元一次方程解应用题教学难点：通

2、过对实际问题的分析，正确理解题目中隐含的等量关系，列出方程4教学目标(1)根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程；体会方程是刻画现实世界的有效数学模型(2)了解一元一次方程及其相关概念；会解一元一次方程(数字系数)(3)能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力(4)在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值5教学建议(1)教学应结合具体内容多采用“问题情境建立模型应用拓展的模式展开，让学生经历方程的形成与应用的过程，从而更好地理解方程的意义，开展应用数学的

3、意识和能力(3)运用方程解决实际问题时，注意启发学生从多角度寻找等量关系，关注他们能否恰当地转化和分析量与量之间的关系，并鼓励学生大胆质疑和创新6课时分配1认识一元一次方程2课时2求解一元一次方程3课时3应用一元一次方程水箱变高了1课时4应用一元一次方程打折销售1课时5应用一元一次方程“希望工程义演1课时6应用一元一次方程追赶小明1课时1认识一元一次方程第1课时教学重点与难点教学重点：1一元一次方程的概念2通过现实情境建立方程模型的思想教学难点：1对一元一次方程的概念、特征的理解2从现实情境中提炼等量关系学情分析活动经验根底：教材为学生提供了许多生动有趣的现实情境，而且七年级学生的思维活泼，乐

4、意接受新事物，喜欢参与探索活动，只要激发起兴趣，本节课要贯彻的数学思想就能较好的实施下去教学目标1通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义2能根据给出的现实情境，找出其中的等量关系列出方程3通过观察，归纳出一元一次方程的概念4通过经历“建立数学模型这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力教学方法先通过设置丰富的问题情境吸引学生思考、讨论，克服算术解法的思维定势影响，突出“建模思想，并引导学生归纳概括相关概念，再利用辨析题，用比照的方法让学生进一步加深对方程、一元一次方程概念的认识，增强他们的判断能力和理解能力教学过程一、师生互动，游戏引入设计说明游戏一：圈出日历中一个竖

5、列上相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我能马上知道这三天分别是几号游戏二：把你的年龄乘2减5的得数告诉我，我就知道你今年几岁此游戏可安排两组学生尝试完成问题1：你能说出其中的奥秘吗？学生进行小组活动，通过观察分析特征，抓住问题中的等量关系问题2：你能用符号语言表述其中的数量关系吗？学生能够发现、找到的规律是多样的以游戏一为例，当确定三个日期的和为45时，通常会有以下几种形式：(x7)x(x7)45(其中x为竖列三个数中的第二个)；x(x7)(x14)45(其中x为竖列三个数中的第一个)；x(x7)(x14)45(其中x含有未知数的等式叫做方程随堂练习1：判断以下各式中哪些是方程？(1)2x35

6、；(2)18x；(3)x32x7；(4)x(x1)1；(5)y2；(6)321.答案：(1)(2)(3)(4)教学说明出示随堂练习的目的是通过对几道题目的判断，加强学生对方程概念的理解二、讲授新课设计说明教科书中提供了多个实际问题，通过分析都可以得到一元一次方程，由此既使学生体会到方程作为实际问题的数学模型的作用，又引导学生对一元一次方程的概念进行了探索1问题引入问题1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？利用课件动画演示树苗的生长过程，设置问题串引导：树苗原高是多少？长高的局部是多少？如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程为_

7、答案：树苗原高40 cm，长高局部是5x cm，方程为405x100.x1，在教学中应多鼓励学生发表自己的见解，与其他同学一起交流评价问题2：根据第六次全国人口普查统计数据，截至2021年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8 930人，与2021年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.问：2021年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？此题数据较多，区分有用数据是重要环节，弄清“单位1是关键如果设2021年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程为_答案：(1147.30%)x8 930问题3：某长方形操场的面

8、积为5 850 m2，长和宽之差为25米，这个操场的长与宽分别是多少米？x米，那么长为_米，由此可得到方程为_答案：x25x(x25)5 8502归纳概念议一议：由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？建议学生将上面列得的方程集中放在一起，以便于观察它们的特点，分析时可以引导他们从未知数的个数及未知数的指数两个角度进行思考，并要求学生探讨后用自己的语言进行描述、表达，并进行交流在讨论中发现学生能够积极阐述自己的观点，通过交流、修改、补充，最终形成对一元一次方程概念的共性的认识定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程使方程左、右两边的值

9、相等的未知数的值，叫做方程的解随堂练习2：指出以下方程中，哪些是一元一次方程？(1)xyx1；(2)17；(3)x5；(4)y2x0；(5)3(x1)4；(6)x0.答案：(3)(5)(6)教学说明本环节的“问题引入首先利用教材的实例，让学生在熟悉的问题情境中，结合设计的问题串逐一分析、思考，找到题目中隐藏的等量关系，然后利用选出的未知数，列得方程在这个训练中通过把实际问题转化为数学问题，较好地完成了使学生经历“建立数学模型这一数学化的过程，也加深了学生对方程有效性的体会接着趁热打铁，引导学生展开对所列方程的共同点的讨论，归纳出一元一次方程的概念，实现了由感性到理性的上升，这样逐渐提高思维要求

10、，较好地突出了重点，突破了难点三、双基训练，稳固应用设计说明设计的题目以落实本节重点知识为目的，让学生充分理解方程、方程的解、一元一次方程的概念，并会使用，以形成初步技能1以下各题中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？(1)3x15；(2)1a2；(3)2a3b；(4)3x45；(5)x10；(6)25；(7)42x；(8)y23y0；(9)9xy2.答案：方程为(1)(2)(4)(6)(7)(8)(9)；一元一次方程为(1)(2)(4)(7)2以下方程中，解为2的是()A3x22x B4x12x3C3x12x1 D5x36x2答案：C3如果5xm28是一元一次方程，那么m_.答案：34假设关于

11、x的方程ax62的解为x2，那么a_.答案：4教学说明练习1和练习3主要考查学生对方程和一元一次方程两个概念的判断与理解，判断是否为方程的重点在于“等式和“含有未知数这两个要点，所以(3)(5)因为不含等号而不符合要求，但同时还要注意(2)中因选择a这个并不常用的未知数形式，而容易被学生漏选；判断是否为一元一次方程的重点那么要放在未知数的个数、系数和指数三个问题上，遇到像(8)(9)含有二元或二次情况的首先排除，而像(6)这样分母中含有未知数的先直接告诉学生它一定不是一元一次方程，留下悬念，指明这是今后将要学习的另一种方程类型，但没有必要详细解释但从实际教学中发现，对(6)这种方程类型的判断仍是一个比较集中的出错点，还需屡次强化练习2和练习4直接考查方程的解的概念，比较容易四、总结反思问题1：本节课你在知识方面有哪些收获？答：一元一次方程的概念；用方程表达实际问题中的等量关系问题2：在进行一元一次方程的判断时应注意哪几个关键？答：(1)是只含一个未知数的整式方程；(2)未知数的系数不为零；(3)未知数的指数是1.问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？答：如何解方程(为下节课埋下伏笔)评价与反思1本节课采用“创设问题情境建立数学模型解释、应用与拓展